高階馬爾科夫鏈的張量模型(編輯修改稿)
2025-05-27 12:12 本頁面
【文章內容簡介】 : ,1 xAx m ??e i g e n p a i rZxe i g e n p a i rZxCx n ?????? 2211 :1。:1,)0((see Chang and Zhang, manuscript, 2022).文[Ng,Qi, Zhou, SIMAX, 2022]指出，對某些數(shù)據系列建立高階 Markov模型時通常可以計算如下高階轉移概率： nk, . . . ,k1,1p,1p)kx, . . . ,kx|kx(obPr0m2n1kk, . . . ,kk, . . . ,kmnt21t1t1m1m1?????????????（ 5） 在模型（ 2）和（ 4）中， m1 k,...,kp 的值分別由某些 jikkp的線性組合近似得到。由非負張量的關于 H特征值的 PerronFrobenius定理知道 [NQZ， 09]可以直接利用 非負張量（ 5）來計算有關概率分布向量。 對計算高階張量的在時刻 t概率分布 )t(x[Qi， 2022]等給出了如下模型 : ,)x...xp(x...Pxx1k,...,kn1i1mt(k)1t(kk...ik)1mt(1)(t( t)m2m2m2???????? ?? （ 6） 其中， P滿足（ 5），且 ,0x )t( ? 1x )t(in 1i ???則平穩(wěn)概率分布向量可以通過如下模型得到 ： ?????n1k, . . .,kn1ikkk...ik1mm2m2m2)x. . .xp(Pxx （ 7） ,0x ? 1x in 1i ???其中 對模型（ 7）我們有如下需要解決的問題 ： （ a）模型（ 7）的解向量，即平穩(wěn)分布 x是存在嗎？唯一嗎？ 如果不唯一，什么情況下唯一？ （ b）保證唯一性條件下，如何給出（ 7）平穩(wěn)概率分布向量 的求解算法？
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