馬氏鏈模型ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-03 12:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 非吸收 狀態(tài)出發(fā)，能以正的概率經(jīng)有限次轉(zhuǎn)移到達某個吸收 狀態(tài)，那么這個馬氏鏈稱為 吸收鏈 。 吸收鏈的轉(zhuǎn)移矩陣的 標(biāo)準形式 ： r 個吸收狀態(tài)， rk???????? ?SROIP rr其中， rk? 階子方陣 S 的特征值 ? 滿足 1??個非吸收態(tài) 定理 1 若馬氏鏈的轉(zhuǎn)移矩陣為 P ，則它是正則鏈的 充要條件是，存在正整數(shù) N 使 0?NP （指 NP 的每一 元素大于零）。 （用這個定理檢驗一個馬氏鏈是否為正則鏈。） 定理 2 w由 ????kiiP11 ,nn P??lim存在，記作 ?P?P 的每一行都是穩(wěn)態(tài)概率 w? ?, kw ?21?使得當(dāng) ??n 時狀態(tài)概率 ? ? wwna ,?概率 ? ?0a 無關(guān)。 正則鏈存在唯一的 極限狀態(tài)概率 與初始狀態(tài) ? ? ? ? nPana 0?由 又稱為 穩(wěn)態(tài)概率 。 ? ? ? ?Pnana ?? 1上例中 ),( 9594?w??????????????95949594P1 信息傳播問題 一條消息在 ?? , naaa 21 等人中傳播，傳播 的方式是 1a 傳給 ,2a 2a 傳給 ,3a?如此繼續(xù)下去，每次傳播都是由 ia傳給 ,1?ia每次傳播消息的失真率為 , 10 ?? pp即 ia將消息傳給 ,1?ia時，傳錯的概率為 p這樣經(jīng)過長時間傳播第 n個人得知消息時，消息 的真實程度如何？ 第 n個人知道消息可能是真，也可能是假，有兩種狀態(tài)，記為 21??nnXX表示消息假； 表示消息真； ?210 ,?n用 ? ?nai表示第 n 個人處于狀態(tài) i 的概率， ,21?i? ? ? ?),()( nanana 21?即狀態(tài)概率為 由題意，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為 ???????????ppppP11???????????bbaaP11,10 ?? p由 P 為正則矩陣。 ? ? ? ? nPana 0? 求 w=? 令 ???????????ppppP11設(shè) ),( 21 ?????kiiwwPw11 ????????????bbaaPw1121 ),())(,)(( 2121 11 wbawbwwa ??????????????????11121212211wwwbawwbwwaw)()(得 ),( ba aba bw ??? ),( 2121?w?????????21212121////nP? ? )/,/( 2121?na結(jié)論 長時間傳播消息的真實性趨于穩(wěn)定，且消 息的真假概率各半。 例 1 中 ???????????5215221211////P)/()/(/5221521 ???? babw94?952 ?w2 迷宮問題（ 1） 下面給出一個迷宮圖。迷宮有兩個分隔間，分別記為 1， 2。每個分隔間粉刷成不同的顏色，試驗者把一只老鼠放在迷宮的某個分隔間內(nèi)，不同的顏色對老鼠的吸引作用不同，從第 i 個分隔間轉(zhuǎn)移到第 j 個分隔的概率為 ijp??????????30705050....)(ijpP迷宮 1 1 2 問題：老鼠運動會趨于穩(wěn)定嗎？ ),( 125127?w三個分隔間的情形如何？ ????????????302050304030207010.........)( ijpP迷宮 2 1
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