第二章誤差及分析數(shù)據(jù)的處理(編輯修改稿)
2024-11-16 12:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 相對(duì)誤差最大的數(shù)為準(zhǔn) ） 例： + + = ？ δ 177。 177。 177。 例： = ？ δ 177。 177。 177。 RE 177。 % 177。 % 177。 % 保留三位有效數(shù)字 保留三位有效數(shù)字 第四節(jié) 偶然誤差的正態(tài)分布 一 、 偶然誤差的正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 二 、 偶然誤差的區(qū)間概率 一、偶然誤差的正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式 1． x 表示測量值， y 為測量值出現(xiàn)的概率密度 2．正態(tài)分布的兩個(gè)重要參數(shù) （ 1） μ為無限次測量的總體均值， 表示無限個(gè)數(shù)據(jù)的 集中趨勢 （無系統(tǒng)誤差時(shí)即為真值） （ 2） σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差， 表示數(shù)據(jù)的離散程度 3． x μ為偶然誤差 y f x ex? ? ??( )( )12222? ???正態(tài)分布曲線 —— x ～ N(μ ,σ2 )曲線 ? x =μ時(shí)， y 最大 → 大部分測量值集中 在算術(shù)平均值附近 ? 曲線以 x =μ的直線為對(duì)稱 → 正負(fù)誤差 出現(xiàn)的概率相等 ? 當(dāng) x → ﹣ ∞或 ﹢ ∞時(shí) ， 曲線漸進(jìn) x 軸 ， 小誤差出現(xiàn)的幾率大 ， 大誤差出現(xiàn)的 幾率小 ， 極大誤差出現(xiàn)的幾率極小 ? σ↑ ， y↓ , 數(shù)據(jù)分散 ， 曲線平坦 σ↓ ， y↑ , 數(shù)據(jù)集中 ， 曲線尖銳 ? 測量值都落在－ ∞～＋ ∞，總概率為 1 y f x ex? ? ??( )( )12222? ???x???? 21)( ??? xfy以 xμ～ y作圖 特點(diǎn) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線 —— x ～ N(0 ,1 )曲線 ???? xu令 2221)( uexfy ??????dudx ?? ?又 duuduedxxf u )(21)( 22????? ?2221)( ueuy ?????即以 u ～ y作圖 ? 注： u 是以 σ為單位來表示隨機(jī)誤差 x μ 二、偶然誤差的區(qū)間概率 ? 從－ ∞～＋ ∞， 所有測量值出現(xiàn)的總概率 P為 1 ， 即 ? 偶然誤差的區(qū)間概率 P—— 用一定區(qū)間的積分面積表示 該范圍內(nèi)測量值出現(xiàn)的概率 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 區(qū)間概率 % ?? 1,1 ???? xu %?? , ???? xu %90?? , ???? xu %95? ????? ???? ? ???? 121)( 22ueduu???? 2,2 ???? xu %?? , ???? xu %?? 3,3 ???? xu %?? ??uu ?? ~正態(tài)分布 概率積分表 練習(xí) 例：已知某試樣中 Co的百分含量的標(biāo)準(zhǔn)值為 %， σ=%，又已知測量時(shí)無系統(tǒng)誤差，求分析 結(jié)果落在 (177。 )% 范圍內(nèi)的概率。 解： % %% ?????? ?? ? xxu% ????? P查表練習(xí) 例：同上題 ， 求分析結(jié)果大于 % 的概率 。 解： % )%( ????? ? ?xu% 9 3 ,~0, ??Pu 時(shí)從當(dāng)查表可知%%%39。% ???? P的概率為分析結(jié)果大于第五節(jié) 有限數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和 t分布 一 、 正態(tài)分布與 t 分布區(qū)別 二 、 平均值的精密度和平均值的置信區(qū)間 三 、 顯著性檢驗(yàn) 一、正態(tài)分布與 t 分布區(qū)別 1． 正態(tài)分布 —— 描述無限次測量數(shù)據(jù) t 分布 —— 描述有限次測量數(shù)據(jù) 2． 正態(tài)分布 —— 橫坐標(biāo)為 u ， t 分布 —— 橫坐標(biāo)為 t 3． 兩者所包含面積均是一定范圍內(nèi)測量值出現(xiàn)的概率 P 正態(tài)分布： P 隨 u 變化； u 一定 ， P一定 t 分布： P 隨 t 和 f 變化； t 一定 ， 概率 P與 f 有關(guān) ， ???? xusxt ???1?? nf utf ????注：為總體均值?為總體標(biāo)準(zhǔn)差?差為有限次測量值的標(biāo)準(zhǔn) s兩
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