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正文內(nèi)容

第二章誤差及分析數(shù)據(jù)的處理(編輯修改稿)

2024-11-16 12:30 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 相對誤差最大的數(shù)為準 ) 例: + + = ? δ 177。 177。 177。 例: = ? δ 177。 177。 177。 RE 177。 % 177。 % 177。 % 保留三位有效數(shù)字 保留三位有效數(shù)字 第四節(jié) 偶然誤差的正態(tài)分布 一 、 偶然誤差的正態(tài)分布和標準正態(tài)分布 二 、 偶然誤差的區(qū)間概率 一、偶然誤差的正態(tài)分布和標準正態(tài)分布 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式 1. x 表示測量值, y 為測量值出現(xiàn)的概率密度 2.正態(tài)分布的兩個重要參數(shù) ( 1) μ為無限次測量的總體均值, 表示無限個數(shù)據(jù)的 集中趨勢 (無系統(tǒng)誤差時即為真值) ( 2) σ是總體標準差, 表示數(shù)據(jù)的離散程度 3. x μ為偶然誤差 y f x ex? ? ??( )( )12222? ???正態(tài)分布曲線 —— x ~ N(μ ,σ2 )曲線 ? x =μ時, y 最大 → 大部分測量值集中 在算術(shù)平均值附近 ? 曲線以 x =μ的直線為對稱 → 正負誤差 出現(xiàn)的概率相等 ? 當 x → ﹣ ∞或 ﹢ ∞時 , 曲線漸進 x 軸 , 小誤差出現(xiàn)的幾率大 , 大誤差出現(xiàn)的 幾率小 , 極大誤差出現(xiàn)的幾率極小 ? σ↑ , y↓ , 數(shù)據(jù)分散 , 曲線平坦 σ↓ , y↑ , 數(shù)據(jù)集中 , 曲線尖銳 ? 測量值都落在- ∞~+ ∞,總概率為 1 y f x ex? ? ??( )( )12222? ???x???? 21)( ??? xfy以 xμ~ y作圖 特點 標準正態(tài)分布曲線 —— x ~ N(0 ,1 )曲線 ???? xu令 2221)( uexfy ??????dudx ?? ?又 duuduedxxf u )(21)( 22????? ?2221)( ueuy ?????即以 u ~ y作圖 ? 注: u 是以 σ為單位來表示隨機誤差 x μ 二、偶然誤差的區(qū)間概率 ? 從- ∞~+ ∞, 所有測量值出現(xiàn)的總概率 P為 1 , 即 ? 偶然誤差的區(qū)間概率 P—— 用一定區(qū)間的積分面積表示 該范圍內(nèi)測量值出現(xiàn)的概率 標準正態(tài)分布 區(qū)間概率 % ?? 1,1 ???? xu %?? , ???? xu %90?? , ???? xu %95? ????? ???? ? ???? 121)( 22ueduu???? 2,2 ???? xu %?? , ???? xu %?? 3,3 ???? xu %?? ??uu ?? ~正態(tài)分布 概率積分表 練習(xí) 例:已知某試樣中 Co的百分含量的標準值為 %, σ=%,又已知測量時無系統(tǒng)誤差,求分析 結(jié)果落在 (177。 )% 范圍內(nèi)的概率。 解: % %% ?????? ?? ? xxu% ????? P查表練習(xí) 例:同上題 , 求分析結(jié)果大于 % 的概率 。 解: % )%( ????? ? ?xu% 9 3 ,~0, ??Pu 時從當查表可知%%%39。% ???? P的概率為分析結(jié)果大于第五節(jié) 有限數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和 t分布 一 、 正態(tài)分布與 t 分布區(qū)別 二 、 平均值的精密度和平均值的置信區(qū)間 三 、 顯著性檢驗 一、正態(tài)分布與 t 分布區(qū)別 1. 正態(tài)分布 —— 描述無限次測量數(shù)據(jù) t 分布 —— 描述有限次測量數(shù)據(jù) 2. 正態(tài)分布 —— 橫坐標為 u , t 分布 —— 橫坐標為 t 3. 兩者所包含面積均是一定范圍內(nèi)測量值出現(xiàn)的概率 P 正態(tài)分布: P 隨 u 變化; u 一定 , P一定 t 分布: P 隨 t 和 f 變化; t 一定 , 概率 P與 f 有關(guān) , ???? xusxt ???1?? nf utf ????注:為總體均值?為總體標準差?差為有限次測量值的標準 s兩
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