[理學(xué)]11-1無窮級數(shù)(編輯修改稿)
2024-11-10 17:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ???? nns n ?)12 112 1(21)5131(21)311(21 ????????? nn?),12 11(21 ??? n)12 11(21limlim ???????? nsnnn,21?.21, 和為級數(shù)收斂?三、基本性質(zhì) 性質(zhì) 1 如果級數(shù) ??? 1nnu 收斂 , 則 ??? 1nnku 亦收斂 . 結(jié)論 : 級數(shù)的每一項(xiàng)同乘一個不為零的常數(shù) , 斂散性不變 . 性質(zhì) 2 設(shè)兩收斂級數(shù) ????1nnus , ?????1nnv , 則級數(shù) ????1)(nnnvu 收斂 , 其和為 ??s . 結(jié)論 : 收斂級數(shù)可以逐項(xiàng)相加與逐項(xiàng)相減 . 性質(zhì) 3 若級數(shù) ??? 1nnu 收斂 , 則 ???? 1knnu 也收斂)1( ?k . 且其逆亦真 .證明 ?? ???? ??? nkkk uuu 21nkkkn uuu ??? ????? ?21,kkn ss ?? ?knknnnn ss ??????? ?? l i ml i ml i m ?則 類似地可以證明在級數(shù)前面加上有限項(xiàng)不影響級數(shù)的斂散性 . 性質(zhì) 4 收斂級數(shù)加括弧后所成的級數(shù)仍然收斂于原來的和 .證明 ?????? )()( 54321 uuuuu,21 s?? ,52 s?? ,93 s??, nm s???.l i ml i m ss nnmm ?? ???? ?則注意 收斂級數(shù)去括弧后所成的級數(shù)不一定收斂 . ????? )11()11(例如 收斂 ????? 1111 發(fā)散 事實(shí)上，對級數(shù) ???1nnu 任意加括號 ??????????????????)()()(1111211kk pppppuuuuuu若記 kk ppk uub ??? ?? ?11則加括號后級數(shù)成為 ???1kkb記 ???1nnu 的部分和為 ns ???1kkb 的部分和記為 k?則 kpk s?? 由數(shù)列和子數(shù)列的關(guān)系知 存在， nn s??lim kk ???lim 必定存在 kk ???lim 存在 nn s??lim 未必存在 推論 如果加括弧后所成的級數(shù)發(fā)散 , 則原來級 數(shù)也發(fā)散 . 四、收斂的必要條件 級數(shù)收斂的必要條件 : 即趨于零它的一般項(xiàng)無限增大時當(dāng) , nun級數(shù)收斂 .0lim ?? ?? nn u????1nnus?證明 ,1??? nnn ssu則1li
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