無窮級數(shù)知識點(編輯修改稿)
2025-07-17 07:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1．阿貝爾（Abel）定理如果級數(shù)當(dāng)點收斂，則級數(shù)在圓域內(nèi)絕對收斂；如果級數(shù)當(dāng)點發(fā)散，則級數(shù)在圓域外發(fā)散。由阿貝爾（Abel）定理可見收斂點集或發(fā)散點集是分別連接成對稱連續(xù)區(qū)域，這一定理是引入冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂區(qū)域概念的理論依據(jù)。注意，除外，該定理并沒有完全保證圓上每一點的斂散性，正確理解阿貝爾定理是學(xué)好冪級數(shù)的關(guān)鍵。如推論：如果不是僅在一點收斂，也不是在整個數(shù)軸上都收斂，則必有一個確定的正數(shù)存在，使得：10．冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂區(qū)域已知，若；則根據(jù)比值判斂法有：收斂?！袷諗堪霃剑??！袷諗繀^(qū)間：級數(shù)在收斂；冪級數(shù)的收斂區(qū)間是非空點集，對至少在處收斂，對至少在處收斂。由阿貝爾定理可以推出：冪級數(shù)的條件收斂點只能位于收斂區(qū)
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