24平面向量的數(shù)量積241平面向量數(shù)量積的物理背景及其含(編輯修改稿)
2024-11-05 11:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ______． 5．已知 △ ABC中， a＝ 5， b＝ 8， C＝ 60176。 ，則 ＝ ________. BC→ CA→ 1 ． 4 2 .4 3 .177。 35 4 .3 2 5. － 20 求向量的數(shù)量積及向量的模 已知 |a|＝ 3， |b|＝ 4且 a與 b的夾角為 θ＝120176。 ，求： ab， (a＋ b) 2， |ab|. 分析 ： 根據(jù)向量的運算律求 (a＋ b)2,|ab|，求模時轉(zhuǎn)化為求向量的平方問題，即 |a|2＝ a2. 解析 ： a b ＝ | |a | |b cos 120176。 ＝－ 6. ( )a ＋ b 2 ＝ a 2 ＋ 2 a b ＋ b 2 ＝ 9 － 12 ＋ 16 ＝ 13 ， ( )a － b 2 ＝ a 2 － 2 a b ＋ b 2 ＝ 9 ＋ 12 ＋ 16 ＝ 37 ， ∴ | |a － b ＝ 37 . 點評 ： 利用 | |a 2 ＝ a 2 求向量的模時轉(zhuǎn)化為求向量的平方問題 ． 跟蹤訓(xùn)練 1 ． 已知 | |a ＝ 6 ， | |b ＝ 4 且 a 與 b 的夾角為 θ ＝ 12 0176。 ， 求 ： ( )a ＋ 2 b ( )a － 3 b . 分析 ： 向量的多項式運算與代數(shù)式的多項式運算法則是一致的． 解析 ： a b ＝ | |a | |b cos 120176。 ＝－ 12 ， ( )a ＋ 2 b ( )a － 3 b ＝ a 2 ＋ 2 a b － 3 a b － 6 b 2 ＝ 36 ＋ 12 － 96 ＝－ 48 . 判斷三角形形狀 已知 △ ABC中， 試判斷 △ ABC的形狀． | |AB→ ＝ | |AC→ ＝ 4 ， 且 AB→ CA→ ＝－ 8 ， 分析 ： 由 AB→ CA→ ＝－ 8 而得出 ∠ A ＝ 60176。 ，從而得出判斷 ． 解析 ： AB→CA→＝ | |AB→| |CA→cos ( )π － A ＝ 4 4 ( )－ cos A ， ∵ AB→CA→＝－ 8 ， ∴ cos A ＝12， 又 ∵ A 為三角形的內(nèi)角 ， ∴ A ＝ 60176。 ， 又 | |AB→＝ | |AC→＝ 4 ∴△ AB C 為正三角形 ． 點評 ： 向量的夾角必須共起點 ． 所以向量 AB→ 與 CA→ 的夾角為 ( )π － A . 跟蹤訓(xùn)練 2．已知 O為 △ ABC所在平面內(nèi)一點 ,且滿足
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