但導出包含未知函數(shù)的導數(shù)或微分的關系式較為容易時,可(編輯修改稿)
2024-11-04 14:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2 2 2( ) ( ) ( )ds dr rd ???故有 : 2 2 23 ( ) ( )d r r d ??即 : 3rd r d?? （ ） 解為： 3r Ae?? （ ） 先使自己到極點的距離等于潛艇到極點的距離 ,然后按 （ ） 對數(shù)螺線航行，即可追上潛艇。 追趕方法如下： 例 3 一個半徑為 Rcm的半球形容器內(nèi)開始時盛滿了水，但由于其底部一個面積為 Scm2的小孔在 t=0時刻被打開，水被不斷放出。問：容器中的水被放完總共需要多少時間？ 解 : 以容器的底部 O點為 原點，取坐標系如圖 。令 h(t)為 t時刻容器中水的高度，現(xiàn)建立 h(t)滿足的微分方程。 設水從小孔流出的速度為 v(t)，由力學定律，在不計水的內(nèi)部磨擦力和表面張力的假定下，有： ( ) 2t gh? ?因體積守衡，又可得： 2dV r dh s dt??? ? ?易見： 22()r R R h? ? ?故有： 2[ ( ) ] 0. 6 2R R h dh S gh dt?? ? ?
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