但導(dǎo)出包含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的關(guān)系式較為容易時(shí),可(已修改)
2025-10-10 14:48 本頁面
【正文】 在許多實(shí)際問題中，當(dāng)直接導(dǎo)出變量之間的函數(shù)關(guān)系較為困難，但導(dǎo)出包含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的關(guān)系式較為容易時(shí)，可用建立微分方程模型的方法來研究該問題， 本節(jié)將通過一些最簡(jiǎn)單的實(shí)例來說明微分方程建模的一般方法。在連續(xù)變量問題的研究中，微分方程是十分常用的數(shù)學(xué)工具之一。 微分方程模型 微分方程建模的幾個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)例 例 1 （理想單擺運(yùn)動(dòng)）建立理想單擺運(yùn)動(dòng)滿足的微分方程，并得出理想單擺運(yùn)動(dòng)的周期公式。 從圖 31中不難看出，小球所受的合力為 mgsinθ，根據(jù) 牛頓第二定律 可得： sinm l m g????從而得出兩階微分方程： 0si n 0( 0) 0 , ( 0)gl??? ? ????? ?????（ ） 這是理想單擺應(yīng)滿足的運(yùn)動(dòng)方程 （ ） 是一個(gè)兩階非線性方程，不易求解。當(dāng) θ 很小時(shí)， sinθ≈θ， 此時(shí)，可考察（ ）的近似線性方程： 00( 0) 0 , ( 0)gl??? ? ?????????
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