并用保形變換進(jìn)行空間的伸張和扭曲,最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論(編輯修改稿)
2024-11-04 08:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ 12） 121LL dhLd? ??? 解得： ? （ 13） ? 按泰勒級(jí)數(shù)展開 ,取前兩項(xiàng) ,然后將（ 12）式代入式（ 10）就得到 : ? （ 14） ? （ 13）式的結(jié)果與文獻(xiàn) [1]結(jié)果相同 ,可以看出此種解法的正確性。 21211l n l n ( )2LL d h h hL d d d? ?? ? ?0 (1 )2ab hChd???? 由解出（ 7）式發(fā)現(xiàn)電勢(shì)僅與角度θ有關(guān)，與到原點(diǎn)的距離 r無(wú)關(guān)；由解出（ 8）式發(fā)現(xiàn)的電場(chǎng)強(qiáng)度只與 r成反比，方向垂直于 r。 ? 對(duì)比平行板電容器，不難發(fā)現(xiàn)，如果將平行板電容器兩極板空間 C1的一端壓縮，以壓縮后的兩板延長(zhǎng)線（由于對(duì)稱性，我們只考慮二維平面）交點(diǎn)為原點(diǎn)建立圖一所示的二維極坐標(biāo)系，則壓縮后的空間C2即為非平行板電容器兩極板的空間。 ? 由于對(duì)稱性，我們只考慮二維平面。 ? 將三維空間 C1簡(jiǎn)化為二維為平面 ω，將三維空間 C2簡(jiǎn)化為二維為平面 z。 ? 設(shè)： z平面的復(fù)數(shù) （ 15） ? ω平面的復(fù)數(shù) （ 16） ? 令： （ 17） ? 取對(duì)數(shù)函數(shù)作映射函數(shù)：即： ? （ 18） iz x i y r e ?? ? ?w u iv??( ) ( , ) ( , )。z x y x yw w u u v v? ? ?l n ( )w C z C R ???? 將（ 15）式代入即得： ? （ 19） ? 比較（ 17）式即得： ? ? （ 20） () lnzw C r iC ???lnu C rvC???? ??? 從圖四可看出 ,此變換將 z平面上原來(lái)的非平行板電容器映射為了在 ω平面上與 u軸平行的平行板電容器 ,由此可求得此平行板電容
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