并用保形變換進(jìn)行空間的伸張和扭曲,最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論-wenkub.com
2024-09-25 08:41 本頁(yè)面
【正文】 0 0 1 1 1201 2 2 1() 4S v v RRCd u u R R?? ???? ? ???? 結(jié)論：通過(guò)對(duì)以上三種電容器與平行板電容器的分析討論，我們得出，非平行板電容器兩極板間的電場(chǎng)空間確實(shí)可以看作平行板電容器兩極板間電場(chǎng)空間所擠壓扭曲而成，而通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，可以將非平行板電容器兩極板間的電場(chǎng)空間變?yōu)槠叫邪咫娙萜鲀蓸O板間的簡(jiǎn)單的平直的電場(chǎng)空間，而變化后原電容器的電容值就是變化后的平行板電容器的電容值。那么是否對(duì)三維均變換的空間適用呢 ? ? 注：參考文獻(xiàn) [2]《 電磁學(xué) 》 胡友秋 程福臻 劉之景 高等教育出版社 ? 如圖：將球形電容器變?yōu)榱似叫邪咫娙萜鳌? ? 對(duì)于非平行板電容器所夾空間，這種空間映射的原理確實(shí)正確，但對(duì)其它類型的電容器呢？為此，我們嘗試用這方法求解同軸柱面電容器的電容值。 ? 將三維空間 C1簡(jiǎn)化為二維為平面 ω，將三維空間 C2簡(jiǎn)化為二維為平面 z。顯然，由高斯定理可得： ? （ 9） 121()rUUUUE U e e er r r???????? ? ? ? ? ? ???1200rUUEr? ? ?????? 所以，板導(dǎo)體帶電： ? ? ? （ 10） ? 最終求出： ? （ 11） 1 2 1 2 1 21 1 11 2 1 2 1 2001( ) ( )1 lnL L L L L LrrL L LU U U U L Ld S L d r L d r LrL? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?0 121 2 1lnL LLCU U U L???? ? ???? 若按參考文獻(xiàn) [1]假設(shè)的 ? 兩板長(zhǎng)與寬分別為 a， ? b，一對(duì)邊距離為 d， ? 另一邊為距離為 ? （ d+h），則 α=h/a, ? 由于 α很小 ,故 dh， ? 所以由三角形相似性： ? （ 12） 121LL dhLd? ??? 解得： ? （ 13） ? 按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi) ,取前兩項(xiàng) ,然后將（ 12）式代入式（ 10）就得到 :
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