并用保形變換進(jìn)行空間的伸張和扭曲,最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論-wenkub
2022-10-10 08:41:21 本頁(yè)面
【正文】 ? （ 14） ? （ 13）式的結(jié)果與文獻(xiàn) [1]結(jié)果相同 ,可以看出此種解法的正確性。我們注意到兩板之間（ n=1， 2， …… ）平分面均過原點(diǎn)，由空間的無(wú)限可分性原理，對(duì)于任意的 θ=θ0平面，總有一系列的使得 ： 0112 iki????? ?? 所以我們可以認(rèn)為，兩極板所夾任意的過原點(diǎn)的平面均為等勢(shì)面。 ? 注：參考文獻(xiàn) [1]《 物理學(xué)難題集 》 （增訂本） 舒幼生 胡望雨 陳秉乾 高等教育出版社 ? ? 如圖：設(shè)兩塊導(dǎo)體平板長(zhǎng)為 L2，寬為 L，兩板的延長(zhǎng)線交于 O點(diǎn)，板的另一端與 O相距L1，兩平板延長(zhǎng)線夾角為 α，兩板電勢(shì)分別為 U U2（ U1＞U2）。? 摘要 ： 從有小角度偏轉(zhuǎn)的平行板電容器電容計(jì)算出發(fā)，用解析函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算幾種非平行板電容器電容及電場(chǎng)分布，并用保形變換進(jìn)行空間的伸張和扭曲，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。由于對(duì)稱性建立如圖所示的二維極坐標(biāo)系。 ? 即電場(chǎng)強(qiáng)度的大小僅與離原點(diǎn)的距離 r有關(guān)，其方向垂直于 r，且 θ=θ0平面的電勢(shì)相等。 21211l n l n ( )2LL d h h hL d d d? ?? ? ?0 (1 )2ab hChd???? 由解出（ 7）式發(fā)現(xiàn)電勢(shì)僅與角度θ有關(guān)，與到原點(diǎn)的距離 r無(wú)關(guān)；由解出（ 8）式發(fā)現(xiàn)的電場(chǎng)強(qiáng)度只與 r成反比，方向垂直于 r。 ? 設(shè)： z平面的復(fù)數(shù) （ 15） ? ω平面的復(fù)數(shù) （ 16） ? 令： （ 17） ? 取對(duì)數(shù)函數(shù)作映射函數(shù)：即： ? （ 18） iz x i y r e ?? ? ?w u iv??( ) ( , ) ( , )。由于對(duì)稱性，我們同樣只考慮二維平面，建立如圖五所示的二維極坐標(biāo)系，同上面一樣 。 ? 由于保形變換的二維性，以及球形的對(duì)稱性，在 ? 坐標(biāo)系中我們引入?yún)⒖嘉墨I(xiàn) [4]中定義的空間角： ，將三維坐標(biāo)系變?yōu)槎S平面 z的 坐標(biāo)系。由于平行板電容器的電容值、極板間的電場(chǎng)分布、電勢(shì)分布易于求解，故這種變換方法在求一些復(fù)雜的電場(chǎng)電勢(shì)分布問題的時(shí)候有一定的優(yōu)越性。 ? 所以： ? 1urv????? ???0 2 ( 1 c os ) 4? ? ?? ? ? ? ?120
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