并用保形變換進(jìn)行空間的伸張和扭曲,最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論-資料下載頁(yè)
2024-09-29 08:41本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】電場(chǎng)強(qiáng)度、空間變換、保形變換。參考文獻(xiàn)[1]給出了有小角度偏轉(zhuǎn)的平行板。張和扭曲，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。板的延長(zhǎng)線交于O點(diǎn)，為求解兩極板間的電場(chǎng)分。）角平分面上的電場(chǎng)強(qiáng)度方向均。垂直于該面，且該面也為等勢(shì)面。注意到兩板之間（n=1，2，……所以我們可以認(rèn)為，兩極板所夾任意的過(guò)原點(diǎn)。的平面均為等勢(shì)面。即電場(chǎng)強(qiáng)度的大小僅與離原點(diǎn)的距離r有關(guān)，其方向垂直于r，且θ=θ0平面的電勢(shì)相等。由于電勢(shì)的連續(xù)性，對(duì)在全平面解析，有：。由電場(chǎng)與電勢(shì)的關(guān)系，我們又得到：。我們作一高斯面，它的小底面△S取在r處的導(dǎo)體板?！鱏也與彎曲柱面垂直。兩板長(zhǎng)與寬分別為a，按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi),取前兩項(xiàng),然后將式代入式。對(duì)比平行板電容器，不難發(fā)現(xiàn)，如。由于兩空間的第三維未變換，即原非平行板電容器。寬度L在變換后沒(méi)有改變。由式求出的電容值完全符合參考文
【正文】 及球形的對(duì)稱(chēng)性，在 ? 坐標(biāo)系中我們引入?yún)⒖嘉墨I(xiàn) [4]中定義的空間角： ，將三維坐標(biāo)系變?yōu)槎S平面 z的 坐標(biāo)系。為變換方便，定義如下函數(shù)： ? ? （ 31） ? ? ( , , )r ??2 (1 c os )??? ? ?( , )r ?( , )1()rzzf z irw u iv?????? ? ???????? 取 f(z)為映射函數(shù)： ω=f(z) ? 所以： ? 因?yàn)椋? ? 邊界 r僅有兩個(gè)值 R R2。 ? 所以： ? 1urv????? ???0 2 ( 1 c os ) 4? ? ?? ? ? ? ?1204vv ??????112211uRuR?????? ???? 顯然， ω平面上的平行板電容器的電容為： ? （ 35） ? 由（ 35）式求出的電容值完全符合參考文獻(xiàn) [2]求出的同軸柱面電容器的電容值，證明這種方法確實(shí)有一定的普適性。 0 0 1 1 1201 2 2 1() 4S v v RRCd u u R R?? ???? ? ???? 結(jié)論：通過(guò)對(duì)以上三種電容器與平行板電容器的分析討論，我們得出，非平行板電容器兩極板間的電場(chǎng)空間確實(shí)可以看作平行板電容器兩極板間電場(chǎng)空間所擠壓扭曲而成，而通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，可以將非平行板電容器兩極板間的電場(chǎng)空間變?yōu)槠叫邪咫娙萜鲀蓸O板間的簡(jiǎn)單的平直的電場(chǎng)空間，而變化后原電容器的電容值就是變化后的平行板電容器的電容值。由于平行板電容器的電容值、極板間的電場(chǎng)分布、電勢(shì)分布易于求解，故這種變換方法在求一些復(fù)雜的電場(chǎng)電勢(shì)分布問(wèn)題的時(shí)候有一定的優(yōu)越性。 ? 參考文獻(xiàn)： ? [1]《 物理學(xué)難題集 》 （增訂本） ? 舒幼生 胡望雨 陳秉乾 高等教育出版社 ? [2]《 電磁學(xué) 》 ? 胡友秋 程福臻 劉之景 高等教育出版社 ? [3]《 復(fù)變函數(shù) 》 ? 潘永亮 汪琥庭等 科學(xué)出版社 ? [4]《 經(jīng)典力學(xué) 》 ? 秦家樺 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) ? 感謝 03007老師和同學(xué)幫助與信任 ? 感謝在場(chǎng)各位的支持
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