并用保形變換進(jìn)行空間的伸張和扭曲,最后對結(jié)果進(jìn)行討論(已修改)
2025-10-10 08:41 本頁面
【正文】 ? 摘要 ： 從有小角度偏轉(zhuǎn)的平行板電容器電容計(jì)算出發(fā)，用解析函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算幾種非平行板電容器電容及電場分布，并用保形變換進(jìn)行空間的伸張和扭曲，最后對結(jié)果進(jìn)行討論。 ? 關(guān)鍵詞： 非平行板電容器、電容器、電容、電場強(qiáng)度、空間變換、保形變換 。 ? 參考文獻(xiàn) [1]給出了有小角度偏轉(zhuǎn)的平行板電容器電容的計(jì)算方法，本文用解析函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算出一般的非平行板電容器電容及電場分布，并用保形變換進(jìn)行空間的伸張和扭曲，最后對結(jié)果進(jìn)行討論。 ? 注：參考文獻(xiàn) [1]《 物理學(xué)難題集 》 （增訂本） 舒幼生 胡望雨 陳秉乾 高等教育出版社 ? ? 如圖：設(shè)兩塊導(dǎo)體平板長為 L2，寬為 L，兩板的延長線交于 O點(diǎn)，板的另一端與 O相距L1，兩平板延長線夾角為 α，兩板電勢分別為 U U2（ U1＞U2）。由于對稱性建立如圖所示的二維極坐標(biāo)系。 ? 為求解兩極板間的電場分布，我們可以設(shè)兩板的寬度 L很大，而且可以忽略邊緣效應(yīng)，由電荷分布對稱性原理可以知道 ,在兩板的角平分面（平面 A），每一點(diǎn)的電場強(qiáng)度都應(yīng)該與之垂直，且該面為一個(gè)等勢面。 ? 根據(jù)對稱性原理，兩板之間（ n=1，2， …… ）角平分面上的電場強(qiáng)度方向均垂直于該面，且該面也為等勢面。我們注意到兩板之間（ n=1， 2， …… ）平分面均過原點(diǎn)，由空間的無限可分性原理，對于任意的 θ=θ0平面，總有一系列的使得 ： 0112 iki????? ?? 所以我們可以認(rèn)為，兩極板所夾任意的過原點(diǎn)的平面均為等勢面。 ? 即電場強(qiáng)度的大小僅與離原點(diǎn)的距離 r有關(guān)，其方向垂直于 r，且 θ=θ0平面的電勢相等。進(jìn)一步，我們有： ? ? （ 1） ? ? （ 2） ( , )rrE E e???( , )rrE Ee???( , )rUU??? ? 由于電勢的連續(xù)性，對在全平面解析，有： ? ? （ 3） ? 由（ 2）式知： ? 故： （ 4） ?
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