并用保形變換進(jìn)行空間的伸張和扭曲,最后對結(jié)果進(jìn)行討論(參考版)
2024-10-03 08:41本頁面
【正文】 由于平行板電容器的電容值、極板間的電場分布、電勢分布易于求解，故這種變換方法在求一些復(fù)雜的電場電勢分布問題的時(shí)候有一定的優(yōu)越性。 ? 所以： ? 1urv????? ???0 2 ( 1 c os ) 4? ? ?? ? ? ? ?1204vv ??????112211uRuR?????? ???? 顯然， ω平面上的平行板電容器的電容為： ? （ 35） ? 由（ 35）式求出的電容值完全符合參考文獻(xiàn) [2]求出的同軸柱面電容器的電容值，證明這種方法確實(shí)有一定的普適性。 ? 由于保形變換的二維性，以及球形的對稱性，在 ? 坐標(biāo)系中我們引入?yún)⒖嘉墨I(xiàn) [4]中定義的空間角： ，將三維坐標(biāo)系變?yōu)槎S平面 z的 坐標(biāo)系。所以， ω平面上的平行板電容器的電容為： ? ? （ 30） 2211ln Rd u u CR? ? ?21 2l v v C ?? ? ?00 1022 l nS L l RCLd d R?? ??? ? ?? 由（ 30）式求出的電容值完全符合參考文獻(xiàn) [2]求出的同軸柱面電容器的電容值，證明這種方法在求解有兩維變換，一維不變換的電場空間中完全成立。由于對稱性，我們同樣只考慮二維平面，建立如圖五所示的二維極坐標(biāo)系，同上面一樣 。所以， ω平面上的平行板電容器的電容為： ? （ 25） 21d v v C ?? ? ?12211ln LLl u u C L?? ? ?0 0 0 121lnS Ll L LLC d d L? ? ?? ?? ? ?? 比較（ 24）式與（ 11）式，由于變換前后 ,兩極板間的電壓和極板上所帶電量不變 ,只是兩極板間的空間被扭曲了，所以在變換后平行板電容器的電容值即為變換前的非平行板電容器的電容值。 ? 設(shè)： z平面的復(fù)數(shù) （ 15） ? ω平面的復(fù)數(shù) （ 16） ? 令： （ 17） ? 取對數(shù)函數(shù)作映射函數(shù)：即： ? （ 18） iz x i y r e ?? ? ?w
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