第四章-圖形變換——投影變換(編輯修改稿)
2025-09-11 20:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 z軸 ,則 z軸是投影平面的法線 ,因而只在 z軸上有一個主滅點(diǎn) ,平行于 x軸或 y軸的直線也平行于投影平面 ,因而沒有主滅點(diǎn)。 yxzo一點(diǎn)透視（平行透視）一點(diǎn)透視（平行透視）人眼從正面去觀察一個立方體 ,當(dāng) z軸與投影平面垂直時 ,另兩根軸 ox,oy軸平行于投影平面。這時的立方體透視圖只有一個主滅點(diǎn) ,即與畫面垂直的那組平行線的透視投影交于一點(diǎn)。二點(diǎn)透視（成角透視）二點(diǎn)透視（成角透視）? 人眼觀看的立方體是繞 y軸旋轉(zhuǎn)一個角度之后，再進(jìn)行透視投影。三坐標(biāo)軸中 oy軸與投影平面平行，而其它兩軸與畫面傾斜，這時除平行于 oy軸的那組平行線外，其它兩組平行線的透視投影分別在投影平面的左右兩側(cè)，作出的立方體透視圖產(chǎn)生兩個主滅點(diǎn)。三點(diǎn)透視（斜透視）三點(diǎn)透視（斜透視） ? 此時，投影平面與三坐標(biāo)軸均不平行。? 這時的三組平行線均產(chǎn)生滅點(diǎn)。透視舉例一點(diǎn)透視投影變換矩陣（ 1）設(shè) z軸上有一觀察點(diǎn)（即視點(diǎn)） V(0,0,h)? 從 V點(diǎn)出發(fā)將空間任意一點(diǎn) P(x,y,z)投影到 XOY平面上得到 P39。 (x39。,y39。,0)? 由相似三角形可知： ? 令 :? 變換矩陣為 齊次坐標(biāo)變換 ? 它可以看作是先作變換 ? 再作變換 的合成。? 在透視變換 Tr下有：當(dāng) z→ ?時， x? →0, y? →0, z? → h∴ (0,0,h)為該透視的一個主滅點(diǎn)。（ 2）視點(diǎn)在 (h,0,0)的透視變換，主滅點(diǎn)在 (h,0,0)透視投影變換矩陣為：（ 3）視點(diǎn)在 (0,h,0)的透視變換，主滅點(diǎn)在 (0,h,0) 透視投影變換矩陣為：? 在變換矩陣中，第四列的 p,q,r起透視變換作用用 Tp、 Tq、 Tr、 表示三個透視投影變換矩陣當(dāng) p、 q、 r中有一個不為 0時的變換。假定 q!=0,p=r=0.對空間上任一點(diǎn) (x,y,z)進(jìn)行透視變換結(jié)果如下：對該結(jié)果進(jìn)行規(guī)范化處理后，便得：習(xí)慣上使用 XOZ面作為投影平面 為了增強(qiáng)透視效果，通常將物體置于畫面 V之后，水平面 H之下，若物體不在該位置時，應(yīng)首先把物體平移到此位置，然后再進(jìn)行透視投影變換。 q的選擇決定了視點(diǎn)的位置，一般選擇視點(diǎn)位于畫面 V之前。 T1=Tt*Tq*Txoz=例：有一個邊長為 100的正六面體，其各頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（ 0, 0, 0）， A（ 0, 0, 100），B（ 100, 0, 100） ,C（ 100, 100,100） ,D（ 0, 100, 100） ,E（ 100, 0, 0） ,F（ 100, 100, 0） ,G（ 0, 100, 0）。令 a=60,b=120,c=120,q=在變換矩陣中，第四列的 p,q,r起透視變換作用當(dāng) p、 q、 r中有兩個不為 0時的透視變換稱為二點(diǎn)透視變換。假設(shè) p!=0,q!=0, r=0，將空間上一點(diǎn) (x,y,z)進(jìn)行變換，可得如下結(jié)果：２、 二點(diǎn)透視投影變換矩陣由上式可看出：當(dāng) x∞時，在 X軸上 處有一個滅點(diǎn)；當(dāng) y∞時，在 Y軸上 處有一個滅點(diǎn)；經(jīng)齊次化處理后得：1/p1/q? 為了使二點(diǎn)透視后的投影有一恰當(dāng)?shù)奈恢?，通常采取平移、透?(Tp和 Tq)、繞 Z軸正轉(zhuǎn) 角、再向XOZ平面投影。① 平移：設(shè)平移量分別為 a、 b、 c；② 透視變換：變換矩陣為 Tpq；③ 繞 Z軸正轉(zhuǎn) 角； ④ 向 XOZ平面投影。變換結(jié)果如圖所示。 ZXO? 若 p,q,r都不為 0，則可得到有三個滅點(diǎn)的三點(diǎn)透視。經(jīng)齊次化處理后得： 三點(diǎn)透視投影變換矩陣由上式可看出：當(dāng) x∞時，在 X軸上 1/p處有一個滅點(diǎn)；當(dāng) y∞時，在 Y軸上 1/q處有一個滅點(diǎn) 。當(dāng) z∞時，在 Z軸上 1/r處有一個滅點(diǎn)； 窗口視區(qū)變換 坐標(biāo)系 世界坐標(biāo)系 (World Coordinate System,簡稱WC) 是最常用的坐標(biāo)系 ,它是一個符合右手定則的直角坐標(biāo)系 ,其中圖 (a)是定義二維圖形的坐標(biāo)系 ,圖 (b)是定義三維物體的坐標(biāo)。 1．世界坐標(biāo)系YXOYXOZ圖 世界坐標(biāo)系 世界坐標(biāo)系是用來定義用戶在二維或三維世界中的物體 ,因此也稱為用戶坐標(biāo)系。理論上，世界坐標(biāo)系是無限大且連續(xù)的，即它的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)域。 圖形輸
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