第四章-圖形變換——投影變換(參考版)
2024-08-26 20:33本頁(yè)面
【正文】 式中：。從而最終使得坐標(biāo)系由原來(lái)的右手系改變成了左手系，完成了視向變換的全過(guò)程。 唯一所差的是 x軸還未變?yōu)橹赶蛴疫?。即? ④ 第四步是將經(jīng)過(guò)以上三次變換后的坐標(biāo)系再一次繞 x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) θ角，將新坐標(biāo)系的 z軸指向原世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)，見(jiàn)圖 （右）所示。改變 y軸和 z軸的指向，使得 y軸垂直向上， z軸垂直指向 xw–o–zw坐標(biāo)平面，如圖（右）所示的那樣，該旋轉(zhuǎn)變換矩陣為： ③ 第三步是將經(jīng)過(guò)上兩次變換后的坐標(biāo)系繞 y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)值為 φ的角度，使得新坐標(biāo)系的 z軸垂直指向原來(lái)世界坐標(biāo)系的 zw 軸，見(jiàn)圖 （左）所示。這一步把坐標(biāo)系原點(diǎn)變到觀察點(diǎn)位置的變換，是通過(guò)把坐標(biāo)系原點(diǎn)從世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)平移到觀察點(diǎn) E(x,y,z） 來(lái)完成的。因?yàn)橐曄蜃儞Q是不能靠一次單一的簡(jiǎn)單變換就可以實(shí)現(xiàn)的，所以視向變換矩陣 V是一個(gè)包括平移和旋轉(zhuǎn)的多次變換的級(jí)聯(lián)。視向變換也是一種坐標(biāo)變換，可以用矩陣的形式表示為： [x* y* z* 1] = [x y z 1]為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們?cè)谶@里作了一個(gè)假定： 觀察點(diǎn)可以設(shè)置在空間的任何位置，但觀察方向總是指向世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)。另一個(gè)是 觀察方向 ,它決定了深度坐標(biāo)軸的指向。 這個(gè)新的參考坐標(biāo)系是一個(gè)符合左手規(guī)則的笛卡爾坐標(biāo)系 ,我們稱這個(gè)坐標(biāo)系為 “觀察坐標(biāo)系 ”。 ② 然后讓另外兩根坐標(biāo)軸中的一根自該原點(diǎn)水平向右；另一根自原點(diǎn)向上。 顯然，滿足以上要求的坐標(biāo)系列化可以通過(guò)以下的方法來(lái)設(shè)置： ① 把坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)置在觀察點(diǎn)（即視點(diǎn)處 ),讓坐標(biāo)系中的一根坐標(biāo)軸從該原點(diǎn)出發(fā)，順著觀察方向指向遠(yuǎn)方。為滿足這一習(xí)慣，我們可以讓新的坐標(biāo)系中有一根坐標(biāo)軸自左水平向右，而讓另一根坐標(biāo)軸自下垂直向上，以使這兩根坐標(biāo)軸確定的坐標(biāo)平面和二維繪圖平面相對(duì)應(yīng)，使三維立體在這個(gè)坐標(biāo)平面上產(chǎn)生的投影能與圖形輸出平面上輸出的圖形之間產(chǎn)生直觀的對(duì)應(yīng)。 ② 我們平常在圖紙上繪圖時(shí)，二維繪圖坐標(biāo)系的位置一般使坐標(biāo)系的原點(diǎn)在圖紙的左下角，然后讓 x軸自原點(diǎn)水平向右，讓 y軸自原點(diǎn)垂直向上。這個(gè)習(xí)慣包括這樣兩點(diǎn)： ① 當(dāng)觀察空間某一物體時(shí)，該物體與視點(diǎn)之間距離的大小反映了物體離我們的遠(yuǎn)近，稱該距離為 “觀察深度 ”或簡(jiǎn)稱深度。 如圖 ，設(shè)在用戶坐標(biāo)系下定義的窗口為：左下角點(diǎn)坐標(biāo) (W xl,W yb),右上角點(diǎn)坐標(biāo)(W xr,W yt)；在設(shè)備坐標(biāo)系中定義的視區(qū)為：左下角點(diǎn)坐標(biāo) (Vxl,Vyb),右上角點(diǎn)坐標(biāo) (Vxr,Vyt)。例圖 屏幕上定義了四個(gè)視區(qū)，分別代表一個(gè)機(jī)械零件的正視圖，側(cè)視圖、俯視圖和軸測(cè)圖。 視區(qū)是一個(gè)有限的整數(shù)域，它應(yīng)小于等于屏幕區(qū)域。 YXO Wxl WxrWybWyt(Wxl,Wyb)(Wxr,Wyt) 圖4.27 窗口的定義 視區(qū)是在設(shè)備坐標(biāo)系 (通常是屏幕 )中定義的一個(gè)矩形區(qū)域 ,用于輸出窗口中的圖形。 YXOYXO11YXO圖 WC、 NDC和 DC三種坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換 窗口與視區(qū) 1．窗口 在計(jì)算機(jī)中，窗口是圖形的可見(jiàn)部分，是在用戶坐標(biāo)系中定義的確定顯示內(nèi)容的一個(gè)矩形區(qū)域，只有在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的圖形才能在設(shè)備坐標(biāo)系下輸出，而窗口外的部分則被裁掉。用戶的圖形數(shù)據(jù)經(jīng)轉(zhuǎn)換成規(guī)格化的設(shè)備坐標(biāo)系中的值 ,使應(yīng)用程序與圖形設(shè)備隔離開 ,增強(qiáng)了應(yīng)用程序的可移值性。3．規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系? 為了便于圖形處理，有必要定義一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備，我們引入與設(shè)備無(wú)關(guān)的規(guī)格化的設(shè)備坐標(biāo)系（ Normalized Device Coordinate System, 簡(jiǎn)稱 NDC），采用一種無(wú)量綱的單位代替設(shè)備坐標(biāo)，當(dāng)輸出圖形時(shí)，再轉(zhuǎn)換為具體的設(shè)備坐標(biāo)。 由于用戶的圖形是定義在用戶坐標(biāo)系里 ,而圖形的輸出定義在設(shè)備坐標(biāo)系里 ,它依賴于具體的圖形設(shè)備。 2．設(shè)備坐標(biāo)系 設(shè)備坐標(biāo)系是一個(gè)二維平面坐標(biāo)系 ,它的度量單位是步長(zhǎng) (繪圖儀 )或象素 (顯示器 ),因此它的定義域是整數(shù)域且是有界的。理論上，世界坐標(biāo)系是無(wú)限大且連續(xù)的，即它的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)域。當(dāng) z∞時(shí)，在 Z軸上 1/r處有一個(gè)滅點(diǎn)； 窗口視區(qū)變換 坐標(biāo)系 世界坐標(biāo)系 (World Coo
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