【文章內容簡介】 ))1(,)1(( 2/2/ n ppzpn ppzp ???? ?? 第四章 統(tǒng)計推斷 ? 例 6 某公司要估計某天生產(chǎn)的某型號的全部產(chǎn)品的合格率。 為此隨機抽取了 100件產(chǎn)品，經(jīng)檢驗其中有 94件為合格品。 對于置信度 95%，試求該天此型號產(chǎn)品合格率的區(qū)間估計。 解 由題意，易得樣本合格率 ，從而得全部產(chǎn)品合格率置信度為 95%的置信區(qū)間為 即 (%, %) %94?p))1(,)1(( 2/2/ n ppzpn ppzp ???? ?? 第四章 統(tǒng)計推斷 （三）兩個總體均值差的區(qū)間估計 ? 對于給定的置信度 ， 的置信區(qū)間 ? 這里， 為來自與兩個總體的樣本均值； ? 為樣本的方差。 ??1 21 ?? ?),(2221212/2221212/ nSnSzYXnSnSzYX ????????YX,2221 ,SS 第四章 統(tǒng)計推斷 ? 例 7 為了評估甲乙兩種方法包裝某產(chǎn)品所需要的時間，在不同的方法下獨立地抽取兩個隨機樣本，經(jīng)整理計算得到下列資料。試在置信度 95%下，給出這兩種方法下包裝某產(chǎn)品平均時間之差的置信區(qū)間。 解 由公式 得到這兩種方法下包裝某產(chǎn)品平均時間之差的置信度為 95%的置信區(qū)間為 （ ， ） 甲方法 乙方法 834111???sxn763211???sxn),(2221212/2221212/nSnSzYXnSnSzYX ???????? 第四章 統(tǒng)計推斷 第二節(jié) 假設檢驗 ? 一、 參數(shù)假設檢驗 ? ? 在總體的分布函數(shù)已知，但參數(shù)未知時，如對總體分布中的未知參數(shù)提出假設，則如何利用樣本提供的信息來檢驗這個假設，即接受此假設還是拒絕此假設。 這類統(tǒng)計問題我們稱之為參數(shù)的假設檢驗問題。參數(shù)估計和參數(shù)檢驗是利用樣本對總體的統(tǒng)計特性提供的信息，建立樣本的函數(shù)，即估計量或檢驗統(tǒng)計量，是從不同角度處理總體未知參數(shù)的兩種統(tǒng)計方法。 第四章 統(tǒng)計推斷 （一） 假設檢驗的基本思想 ? 設總體為 ，建立假設 ? 這里 表示原假設， 表示備擇假設。 ? 假設檢驗問題，就是要建立一個合理的法則，根據(jù)這一法則，利用已知樣本作出接受原假設（即拒絕備擇假設），還是拒絕原假設（即接受備擇假設）的決策。 ),( 2??N0100 :。: ???? ?? HH0H1H 第四章 統(tǒng)計推斷 （二） 判斷 “ 假設 ” 的依據(jù) ? 實際推斷原理：概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不會發(fā)生的。 ? 如果原假設為真，則由一次抽樣計算而得的樣本觀測值，滿足不等式 此事件幾乎是不會發(fā)生的。 現(xiàn)在在一次觀測中竟然出現(xiàn)了滿足上述不等式的樣本均值，則我們有理由懷疑原來的假設的正確性，因而拒絕原假設。 若出現(xiàn)的觀測值不滿足上述不等式，此時沒有足夠的理由拒絕，因此只能接受原假設。 2/0/ ??? znx ?? 第四章 統(tǒng)計推斷 （三） 兩類錯誤 ? 在使用任何一個檢驗法 (相當于確定一個拒絕域 )時 , 由于抽樣的隨機性 , 作出的判斷總可能會犯兩類錯誤：一是假設實際上為真時 , 我們卻作出拒絕的錯誤決策 , 稱這類 “ 棄真 ” 的錯誤為第一類錯誤； ? 二是當實際上不真時 , 我們卻接受了 , 稱這類 “ 取偽 ”的錯誤為第二類錯誤。我們這里討論的檢驗問題中的顯著性水平控制了犯第一類錯誤的概率。 這種只對犯第一類錯誤的概率加以控制 , 而不考慮犯第二類錯誤的檢驗問題 , 稱為顯著性檢驗問題。 第四章 統(tǒng)計推斷 參數(shù)假設檢驗問題的步驟： ? 第一步：根據(jù)實際問題的要求 ,提出原假設和備擇假設； ? 第二步： 給定顯著性水平以及樣本容量； ? 第三步：確定檢驗統(tǒng)計量及其分布 ， 并由原假設的內容確定拒絕域的形式 （ 構建統(tǒng)計量 ） ； ? 第四步： 由 {拒絕 | 為真 }≤ 求出拒絕域； ? 第五步；根據(jù)樣本觀測值計算檢驗統(tǒng)計量的具體值； ? 第六步；作出拒絕還是接受原假設的統(tǒng)計判斷 。 P ?0H0H 第四章 統(tǒng)計推斷 （四）單個總體參數(shù)的假設檢驗 ? 1．單個正態(tài)總體 下參數(shù) 的假設檢驗 ? （ 1） 單個正態(tài)總體均值的檢驗 ? ① 已知，關于 的檢驗（ Z檢驗） ? 檢驗統(tǒng)計量： ? 可以根據(jù)假設檢驗的不同類型，確定檢驗問題的拒絕域。 ),( 2??N?2??nXZ/0???? 第四章 統(tǒng)計推斷 ? 例 8 某廠生產(chǎn)某種型號的內胎 ， 從長期的生產(chǎn)經(jīng)驗知道其扯斷強力服從均值 =1380（ N/㎝ ） ， 標準差 =50（ N/㎝ ） 的正態(tài)分布 。 該廠為提高產(chǎn)品的質量 ， 改變了原來的配方進行現(xiàn)場生產(chǎn)試驗 。 設新配方生產(chǎn)的內胎其扯斷強力仍服從正態(tài)分布 。 由于在試驗中除配方外 ， 其他條件都保持不變 ， 因此可以認為新配方未改變此型號內胎扯斷強力的方差 。 采用新配方的 5 次試驗 ， 測得內胎扯斷強力為 （ 單位： N/㎝ ） ： 1450， 1460， 1360， 1430， 1420， 試問采用新配方 ， 是否能提高內胎的扯斷強力 ？ 0? ? 第四章 統(tǒng)計推斷 解 對這個假設檢驗問題 ， 需要檢驗假設 形如 這樣的 假設檢驗，稱為右邊檢驗（類似也有左邊檢驗）。 此檢驗問題的拒絕域的形式為 查表得 ，而經(jīng)計算得， ，從而有 ， 即 ，據(jù)此，拒絕原假設。 0100 :。: ???? ?? HH??? znxz ???/06 ?z 1424?x?z ?zz? 第四章 統(tǒng)計推斷 ? ② 未知，關于 的檢驗（ t檢驗） ? 檢驗統(tǒng)計量： ? 可以根據(jù)假設檢驗的不同類型，確定此檢驗問題的拒絕域 2? ?nSXt/0??? 第四章 統(tǒng)計推斷 ? 例 8 某種元件，按照標準其使用壽命不低于 1000（小時），現(xiàn)從生產(chǎn)出的一批元件中隨機抽取 25件，測得其平均壽命為 950（小時），樣本標準差為 100（