【文章內(nèi)容簡介】 （ 2）中的奪冠前景即指奪冠的概率。第二問（ 3）得分前景即該陣容各選手得分的期望值的總分。第二問（ 3）就是在求該陣容有 90%的把握戰(zhàn)勝多少總分?jǐn)?shù)的對手。 三 、模型 基本 假設(shè) 在比賽時技能水平發(fā)揮正常，不會出現(xiàn)感冒，胃病，比賽中途扭傷，怯場，臨時退出等現(xiàn)象； ，不受天氣、時間等因素影響； 6 名選手參加，有 4 名選手參加全能比賽； （四項全參加）和單項比賽（ 至多只能參加三項單項 ）兩類且每個運動員只能參加其中一類； 20 四 、符號說明 符號 說明 i 選手號（ i = 10） j 項目名（ j =1， 2， 3， 4；分別記為高低杠，平衡木，跳馬，自由體操） ija i 選手是否參加 j 項比賽 Q 團體總分 ijb i 選手參加 j 項比賽所獲得的分?jǐn)?shù) 五、模型的建立和求解 問題一的模型建立和求解 給出了不同的得分計算標(biāo)準(zhǔn)要我們求出團體總分最高時的陣容，因此我們給出了一個 0— 1 陣容模型 A 如下： A= 1 1 1 2 1 3 1 42 1 2 2 2 3 2 41 0 1 1 0 2 1 0 3 1 0 4 a a a a a a a a ........................... a a a a ???????? 其中 1 ......0 ......ij ija ?? ?? 號 參 加 了 項 目號 沒 有 參 加 項 目 由模型假設(shè) 4 可以給出陣容矩陣 A 要滿足的兩個約束條件： 1) 對于行：由 假設(shè)可知， A 必須存在這樣的 4 行，在這 4 行中的 ija 都為 1，而除這 4 行外的其余 6 行中每行都至少存在一個 ija 為 0； 21 2) 對于列：由假設(shè)可知每一列必須存在 6 個ija為 1。 因為團體總分是參與了的隊員各項得分的總和，因此我們給出了得分矩陣 B如下： B=1 1 1 2 1 3 1 42 1 2 2 2 3 2 41 0 1 1 0 2 1 0 3 1 0 4 b b b b b b b b ........................... b b b b ???????? 其中 ijb 表示 i 號隊員參加 j 項目所得的分。 因為參加全能比賽的選手占用了名額，因此我們還要建立一個參加全能的選手矩陣 C： C=12345678910 c c c c c c c c c c???????????????????????????????? 其中 1 . . . . . .0 . . . . . .i ic i?? ?? 號 參 加 了 全 能 比 賽號 沒 有 參 加 全 能 比 賽， 且 C 的約束條件為： 101 ii c??=4 因此團體總分 Q 就是參加全能比賽的選手的得分和參加單項比賽選手的得分， 即 1 0 4 1 0 41 1 1 1 ( 1 )i j i i j i i ji j i jQ b c b c a? ? ? ?? ? ?? ? ? ?， （前一項求和是參加全能比賽選手的得分，后一項求和是參加單項選手的得分） 問題一 (1)的模型建立和求解 對問題一（ 1）要求每個隊員的各單項得分按最悲觀估算的前提下，根據(jù)前面的分析我們將最悲觀理解為參賽選手在各單項得分最差的情況 。 首先把表 1經(jīng) Excel 軟件處理得出每個隊員各單 項得分最低情況下的表 。 22 最悲觀估算（得分最低的情況下）數(shù)據(jù)表 (表 ) 項目 隊員 1（高低杠） 2（平衡木） 3（跳馬） 4（自由體操） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 則可得得分矩陣 B： B= 8 .4 8. 4 9 .1 8. 7 9 .3 8. 4 8 .4 8. 9 8 .4 8. 1 8 .4 9. 5 8 .1 8. 7 9 .0 8. 4 8 .4 9. 0 8 .3 9. 4 9 .4 8. 7 8 .5 8. 4 9 .5 8. 4 8 .3 8. 4 8 .4 8. 8 8 .7 8. 2 8 .4 8. 4 8 .4 9. 3 9 .0 8. 1 8 .2 9. 1?????????????????? 綜上，這個問題的目標(biāo)為可以寫作： Max 1 0 4 1 0 41 1 1 1 (1 )ij i ij i iji j i jQ b c b c a? ? ? ?? ? ?? ? ? ? 約束條件： 101 iji a?? =6， ic = 41 ijj a?? ， 23 101 ii c??=4， 41(1 )i ijjca?? ?3? ， 0ija? 或 1 （ j=1,2,3,4。i=1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10） 將此模型輸入 LINGO編程（程序見附表程序 1）得出在每個選手的各單項得分最悲觀情況下的團體總分 Q最高為 ，此時的最佳陣 容 A為 A= 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1?????????????????????????????? 即表示隊員 2， 5， 6， 9參加全能比賽，此外還有隊員 1參加了項目 3（跳馬）的比賽，隊員 3參加了項目 4（自由體操）的比賽，隊員 4參加了項目 2（平衡木）和項目 3（跳馬）的比賽，隊員 7參加了項目 1（高低杠）的比賽，隊員 8參加了項目 2（平衡木）的比賽，隊員 10參加了項目 1（高低杠）和項目 4（自由體操）的比賽 。 以此陣容出賽能使該團隊在每個選手的各單項得分按得分最低的分值估算的前提下總分最高，總分是： 。 問題一（ 2）模型的建立與求解 對問題一（ 2）要求在每個隊員的各單項得分按均值估算的前提下，這里我們把均值理解為期望值 。 首先用 Excel 軟件對表 1 進行處理得出每個隊員各單項得分的期望值情況下的表 。 24 均值（期望值）估算數(shù)據(jù)表 (表 ) 項目 隊員 1（高低杠） 2（平衡木） 3（跳馬） 4（自由體操） 1 2 3 4 5 9 6 7 8 9 10 則可得得分矩陣 B： B= 9 .0 9. 0 9 .5 9. 1 9 .6 9. 0 9 .0 9. 3 9 .0 9. 1 9 .0 9. 8 9 .1 9. 1 9 .5 9. 0 9 .0 9. 4 8 .9 9. 7 9 .7 9. 1 8 .9 9. 0 9 .8 9. 0 8 .9 9. 2 9 .0 9. 8 9 .1 9. 3 9 .0 9. 2 9 .0 9. 7 9 .4 9. 1 9 .2 9. 5?????????????????? 綜上，這個問題的目標(biāo)為可以寫作： Max 1 0 4 1 0 41 1 1 1 (1 )ij i ij i iji j i jQ b c b c a? ? ? ?? ? ?? ? ? ? 約束條件： 101 iji a?? =6， ic = 41 ijj a??， 25 101 ii c??=4， 41(1 )i ijjca?? ?3? ， 0ija? 或 1（ j=1,2,3,4。i=1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10） 將此模型輸入 LINGO編程（程序附表程序 2）得出在每個選手的各單項得分均值情況下的團體總分 Q最高 ，此時的最佳陣容 A為： A= 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1?????????????????????????????? 即表示隊員 2， 8， 9， 10參加全能比賽，此外還有隊員 1參加了項目 3（跳馬）的比賽，隊員 3參加了項目 4（自由體操）的比賽，隊員 4參加了項目 2（平衡木）和項目 3（跳馬）的比賽，隊員 5參加了項目 2（平衡木）和項目 4（自由體操）的比賽，隊員 6參加了項目 1（高低杠） 的比賽，隊員 7參加了項目 1（高低杠）的比賽 .以此陣容出賽能使該團隊在每個選手的各單項得分按得分均值估算的前提下總分最高，總分是： 。 問題二的模型建立和求解 問題二（ 1）的分析與求解 為了解決問題二，需在問題一的模型中加入一個變量，但這樣計算變得非常復(fù)雜。所以我們采用下一種解法。 根據(jù)第一題的結(jié)果，可以看出，當(dāng)每個選手各單項得分取期望值進行計算時，最大值才 ，跟 相差的距離還很遠(yuǎn)，所以對數(shù)據(jù)進行了處理，按每個選手各單項得分最大的分值進行計算，得出在此前提下團體總分最 大分值，然后再在 分和最大值中分段進行討論，找出在不同總分值下的陣容，將這些陣容中各參賽選手的得分和概率分布圖畫出，再根據(jù)這些圖得出在此前提下奪冠前26 景最大的陣容 。 首先把表 1 經(jīng) Excel 軟件處理得出每個選手各單項得分最高情況下的表 . 得分最高的情況表 (表 ) 項目 隊員 1（高低杠） 2（平衡木） 3（跳馬） 4（自由體操） 1 10 2 10 3 10 10 4 10 5 6 7 10 10 8 10 10 9 10 10 10 因此我們先將目標(biāo)函數(shù)設(shè)為在得分最樂觀下得分最高的陣容，得分矩陣為： B= 9 .4 1 0 9 .8 9. 9 9 .8 9. 4 1 0 9 .6 1 0 9. 5 9 .4 10 9 .5 9. 9 9 .7 10 9 .4 9. 7 9 .3 9. 9 9 .9 9. 9 9 .1 9. 4 1 0 10 9 .3 9. 8 1 0 10 9 .9 9. 8 9 .4 9. 8 10 9 .9 9 .7 10 9 .6 9. 8?????????????????? 約束條件與第一問相同，計算可得此時團體最高得分 Q為 ，此得分下的陣容矩陣 A為： 27 A= 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1