【正文】 容的安排是團(tuán)隊(duì)獲勝的一個(gè)非常重要因素。 %估計(jì)值的累加數(shù)列的還原 ,并計(jì)算出下一預(yù)測值 end 12 for i=1:n error(i,:)=var(i,:)x(i,:)。 %計(jì)算參數(shù) α、 μ矩陣 for i=1:n+1 %計(jì)算數(shù)據(jù)估計(jì)值的累加數(shù)列 ,如改 n+1 為 n+m可預(yù)測后 m1個(gè)值 ago(i,:)=(x(1,:)alpha(2,:)/alpha(1,:))*exp(alpha(1,:)*(i1))+alpha(2,:)/alpha(1,:)。*B)*B.39。 B(i,2)=e(i,:)。 end for j=1:n1 %計(jì)算數(shù)據(jù)矩陣 B 的第二列數(shù)據(jù) e(j,:)=1。 end for i=2:n %對(duì)原始數(shù)列平行移位 y(i1,:)=x(i,:)。 for i=1:n %計(jì)算累加值 ,并將值賦與矩陣 be z=z+x(i,:)。 n=length(x)。 %設(shè)置計(jì)算精度 if length(x(:,1))==1 %對(duì)輸入矩陣進(jìn)行判斷 ,如不是一維列矩陣 ,進(jìn)行轉(zhuǎn)置變換 x=x39。 %定義函數(shù) gm(x) clc。 灰色預(yù)測具有一定的局限性，乒乓球球員的評(píng)選無法運(yùn)用灰色預(yù)測。有些現(xiàn)役的年輕球員進(jìn)入球隊(duì)的時(shí)間 不長，打過的球賽較少，這個(gè)模型對(duì)其來說不太公平。就拿喬丹10 來說，得到 NBA 總冠軍次數(shù) 6次，總決賽 MVP 次數(shù) 6次，常規(guī)賽 MVP 次數(shù) 5次，得分王 10 次，這些歷史記錄遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于其他球員，但是我們都沒有考慮到這些方面，導(dǎo)致他在我們模型中的排名相對(duì)比較低。 缺點(diǎn) 因?yàn)闀r(shí)間跨度較長，隨著時(shí)間的推移，乒乓球 .籃球的技術(shù)有了很大的進(jìn)步，不同年代的球員的技術(shù)有較大 的差異，但是我們把不同年代的球員的技術(shù)水平看成同等的。然而用層次分析法進(jìn)行的排序有一定的主觀臆測的弊端，而之后采用的熵權(quán)系數(shù)法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，這是對(duì)主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的一種修正，可以最大限度的減少人為因素對(duì)權(quán)重的影響，減少各指標(biāo)權(quán)重的隨意性。其中，層次分析法把研究對(duì)象看成一個(gè)系統(tǒng)，按照分解，比較判斷，綜 合的思維方式進(jìn)行決策，具有一定的系統(tǒng)性。 五．總結(jié) 該數(shù)學(xué)模型可以運(yùn)用到所有運(yùn)動(dòng)中去，因?yàn)槲覀冎灰_定影響運(yùn)動(dòng)排名的因素是什么我們就可以評(píng)選出最佳球員，通過選取合適的影響因素，可以減少性別對(duì)評(píng)選的影響?？捎?jì)算得出勒布朗 .詹姆斯的評(píng)分為 ，凱文 .杜蘭特的評(píng)分為 ， 根據(jù)灰色預(yù)測結(jié)果，我們可以知道，對(duì)于現(xiàn)役球員勒布朗 .詹姆斯和凱爾 .杜蘭特，他們的分?jǐn)?shù)都提高了，所以在未來的一段時(shí)間，他們的成績?nèi)匀贿€有上升的空間，但是對(duì)于能否進(jìn)入前五仍然是一個(gè)未知數(shù)。 步驟如下： ① 對(duì)原始序列累加處理 ② 一次累加生產(chǎn)序列② (即 1－ AGO 序列 )，表示為 其中，一次累加序列 (1)X 的第 k 項(xiàng)由原序列的前 k 項(xiàng)和產(chǎn)生，即： 由 (1)X 的相鄰項(xiàng)平均得到 (1)X 的緊鄰均值生成序列 (1)z ，表示為 : ? ? ????? miijijj ppmE11 lnln??? njjjj DDw1/jE1?JD5 根據(jù)上述序列，有灰色系統(tǒng)模型 GM(1， 1)的基本 形式 : ③ 構(gòu)造 GM(1， 1)模型方程組的矩陣形式，并求解參數(shù) GM(1， 1)模型的微分方程基本形式 : ④ 求的時(shí)間響應(yīng)序列，累減得到原序列的預(yù)測值 6 ⑤ 檢驗(yàn) 殘差的均值、方差分別為 : 21SC S? 是均方差比值 灰色預(yù)測模型中的求解可以用 matlab 程序來實(shí)現(xiàn)（ matlab 程序可見附錄） 7 ?籃球 在層次分析法中，成對(duì)比較矩陣 為： 16/19/12/15/13/14/1613/15554931867525/18/114/12/16/155/16/14123/135/17/122/113/144/15/16331 用 matlab 求出其最大特征值為： 特征向量為： 0 5 0 8 5 1 2 6 5 5 6 0 0 5 1 計(jì)算可得 CR=,則可用其特征向量作為權(quán)向量 通過層次分析法得出前十名的球員如下： 人名 /因素 投籃命中率 罰球命中率 平均籃板 平均助攻 均場得分 投籃命中數(shù) 罰球命中數(shù) 組合權(quán)向量 威爾特 .張伯倫 54% % 邁克爾 .喬丹 % % 埃爾金 .貝勒 % 78% 鮑勃 .佩蒂特 % % 3 勒布朗 .詹姆斯 % % 凱文 .布朗特 % % 杰里 .韋斯特 % % 27 阿倫 .艾弗森 % 78% 7 奧斯卡 .羅伯特森 % % 8 喬治 .格文 % % 通過熵權(quán)系數(shù)法得出球員排名： 人名 評(píng)分 威爾特 .張伯倫 埃爾金?貝勒 鮑勃?佩蒂特 邁克爾 .喬丹 勒布朗? 詹姆斯 奧斯卡?羅伯特森 杰里?韋斯特 卡里姆?阿布杜爾 賈巴爾 凱文 .杜蘭特 拉里?伯德 因?yàn)槔詹祭?.詹姆斯和凱文 .杜蘭特都是現(xiàn)役球員，所以他們下一年的表現(xiàn)會(huì)影響他們的排名。 計(jì)算第 j 項(xiàng)指標(biāo)的輸出熵： 第 j 項(xiàng)指標(biāo)的變異度： 第 j 項(xiàng)指標(biāo)的熵權(quán)重： ③ 將主觀權(quán)重 (這里使用層次分析法得到的組合權(quán)向量）與熵權(quán)重相結(jié)合，得到平均權(quán)重 w，最后計(jì)算出球員的評(píng)分，得出前五名。 利用層次分析法我們可以得到一個(gè)球員的排名，取前 10 名。根據(jù)我們的主觀判斷和專家結(jié)論，確定各因素對(duì)最佳球員評(píng)選 的權(quán)重，最后可以得出一個(gè)成對(duì)比較矩陣。對(duì)于乒乓球，我們確定了 世錦賽單打冠軍、奧運(yùn)單打冠軍、世界杯冠軍三個(gè)因素。 乒乓球：在網(wǎng)上查找出球員在世錦賽、奧運(yùn)會(huì)、世界杯中獲得獎(jiǎng)牌數(shù)，篩選出水平較高的 50名球員。因此我們假定單打成績能完全代表一個(gè)人的水平。 乒乓球： 以冠軍判斷是否最優(yōu)秀。然后我們運(yùn)用灰色預(yù)測模型，對(duì)現(xiàn)役球員下一年的平均得分進(jìn)行預(yù)測，與他之前的表現(xiàn)相結(jié)合，看球員的排名 是否有上升或者下降。然而，由于不同的專家在某一指標(biāo)可能會(huì)產(chǎn)生分歧，從而導(dǎo)致某項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重呈現(xiàn)不確定性，而熵可以作為這種不確定性的度量。 對(duì)于籃球最佳球員（僅考慮男子運(yùn)動(dòng)員）的評(píng)選，我們考慮球員在大型賽事中多方面的指標(biāo)， 評(píng)價(jià)一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員的競技能力，需要考察其進(jìn)攻能力、防守能力、投球能力、傳球和團(tuán)體協(xié)作能力等，所以可以考慮球員的 投籃命中率、罰球命中率、平均籃板、平均助攻等等。另 外，奧運(yùn)會(huì)、世界杯、世錦賽等大型比賽在國際范圍內(nèi)影響較廣，為大部分人所知，而且外界對(duì)于乒乓球員的排名也是根據(jù)這些大型賽事來決定的，為一個(gè)公平的平臺(tái)。在考慮最佳球員的評(píng)選時(shí)，需要了解球類的各項(xiàng)指標(biāo)，根據(jù)一些數(shù)模方法來得到一個(gè)定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。總的來說，外界對(duì)于球員的評(píng)選沒有一個(gè)系統(tǒng)的、科學(xué)的、全面的排名方法。而MVP 又是根據(jù)專家的投票進(jìn)行排名，具有很大的主觀因素 。 二．問題背景 現(xiàn)如今，全世界掀起一股運(yùn)動(dòng)熱潮，各種各樣的比賽為廣大球員提供了廣闊的發(fā)展空間，也帶來了一批優(yōu)秀的球員。通過問卷調(diào)查的形式來判斷最后選出的隊(duì)員是否合理。由于現(xiàn)役運(yùn)動(dòng)員正在處于發(fā)展或下降階段，用灰色預(yù)測判斷他們未來的成績，再進(jìn)行比較，減少時(shí)間造成的影響。 第三步“ 105”通過熵權(quán)系數(shù)法客觀地確定每項(xiàng)權(quán)重，為了更加合理，我們將熵權(quán)系數(shù)法和層次分析法主觀確定的系數(shù)取平均，為最終每項(xiàng)因素的權(quán)重。接著主觀設(shè)定每個(gè)因素的重要程度，運(yùn)用層次分析法確定每個(gè)因素的系數(shù)，最后將數(shù)據(jù)按所對(duì)應(yīng)因素的系數(shù)相乘后相加，得到運(yùn)動(dòng)員分?jǐn)?shù)。要選擇能準(zhǔn)確全面代表運(yùn)動(dòng)員素質(zhì)的因素。 第二步“ 5010”包括三個(gè)程序。 第一步“海選”是選擇 50 名運(yùn)動(dòng)員。 目 錄 摘 要 1 關(guān)鍵字 1 一、 問題 重述 2 二、 問題 背景 2 三 、問題 分析 2 四、問題求解 2 3 7 9 五 、總結(jié) 9 9 9 六、 參考文獻(xiàn) 10 七、附錄11 1 摘要 本文提出了一種四步評(píng)估體系，這個(gè)體系建立在獲得各個(gè)運(yùn)動(dòng)員不同評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上。該系統(tǒng)通過選取不同指標(biāo)，能夠減少性別、運(yùn)動(dòng)類型和時(shí)間的影響，并給出了每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的得分， 使得它們可以與一個(gè)相同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較?；@球按照個(gè)人平均得分進(jìn)行排序，乒乓球考慮獲獎(jiǎng)情況，其中在“世界杯”、奧運(yùn)會(huì)、“世界乒乓球錦標(biāo)賽”這三個(gè)賽事中獲得過獎(jiǎng)項(xiàng)的優(yōu)先考慮。先確定評(píng)價(jià)因素，每個(gè)運(yùn)動(dòng)的規(guī)則不同，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也不一樣。對(duì)于乒乓球來說，這些因素還要消除男女之間的差異。排序后即選 出 10 名運(yùn)動(dòng)員。按照排名取前五。 第四步檢驗(yàn)。 關(guān)鍵字： 層次分析法 熵權(quán)系數(shù)法 灰色預(yù)測 問卷調(diào)查2 一． 問題重述 根據(jù)清楚的評(píng)價(jià)指標(biāo)和計(jì)算方法，建立數(shù)學(xué)模型，用來評(píng)選最佳球員 ，把模型應(yīng)用到乒乓球（包括男女運(yùn)動(dòng)員，必選），足球或者籃球（僅考慮男子運(yùn)動(dòng)員，二選一）運(yùn)動(dòng)中，評(píng)選出各自排名前 5的球員，并且討論此模型在男女性別和所有可能運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。每個(gè)球員都各有各的優(yōu)勢，我們又怎樣去評(píng)定他們的排名呢？外界對(duì)于球員的排名也各不相同，大部分 NBA的排行都是根據(jù)某一單項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行排名，如最佳投手、籃板王、得分王、助攻王等等。而對(duì)于乒乓球來說，球員只有某一段時(shí)期內(nèi)的排名，而沒有不同時(shí)期球員的整體排名。 三．問題分析 在這個(gè)模型中，我們分析的是最佳乒乓球員和最佳籃球員的評(píng)選。對(duì)乒乓球來說，有單打、雙打、團(tuán)體賽等各種類型的比賽，雙打由于搭檔伙伴的靈活性，受隊(duì)友影響較大，團(tuán)體賽更多體現(xiàn)的是團(tuán)隊(duì)能力，所以我們一般在對(duì)球員做出評(píng)定時(shí)只考慮單打的結(jié)果。綜上所述，對(duì)于最佳乒乓球員的評(píng)選，我們可以考慮球員在奧運(yùn)會(huì)、世界杯、世錦賽中獲得冠軍的數(shù)目來評(píng)選出最佳球員。 在做比較、判 斷、評(píng)價(jià)、決策時(shí)，這些指標(biāo)的重要性、影響力或者優(yōu)先程度往往難以量化，人的主觀選擇會(huì)起著相當(dāng)主要的作用，所以我們先用層次分析法大概篩選出綜合排名排在前面的一些球員。因此我們將專家主觀判斷與項(xiàng)目客觀情況相結(jié)合，采用熵權(quán)系數(shù)法確定各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重，對(duì)篩選出來的這些球員重新進(jìn)行排序，使評(píng)價(jià)結(jié)果更符合客觀實(shí)際。 四、問題求解 籃球： 把投籃命中率、罰球命中率、平均籃板、平均助攻、均場得分、投籃命中3 1??? n nCI ?RICICR?數(shù)、罰球命中數(shù)這七個(gè)因素作為判定球員水平高低的因素。由于雙打和混合需要兩個(gè)人配合，受隊(duì)友影響較大，合作伙伴可以靈活搭配， ,經(jīng)常出現(xiàn)新組合，國際乒乓球聯(lián)合會(huì)關(guān)于每個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分的計(jì)算中 ,一般只記基本分和減去年同月基本分 ,而沒有獎(jiǎng)勵(lì)分和罰分。 初步篩選 籃球： 根據(jù) 2021 年 美國權(quán)威籃球雜 志《 SLAM》評(píng)出了新版 50 大巨星，以及 NBA比賽中每年的 MVP，還有 20212021 賽季中個(gè)人得分較高的排名，我們確定了最初的 50 名 NBA 球星人選。 層次分析法 對(duì)于籃球，我們確定了投籃命中率、罰球命中率、平均籃板數(shù)、平均助攻數(shù)、均場得分等七個(gè)因素。 首先，建立層次結(jié)構(gòu)模型。 之后，算出成對(duì)比較矩陣的最大特征值和特征向量，再檢查一致性，一致性指標(biāo)為 根據(jù)因素 n的值，查表可得出隨機(jī)一次性指標(biāo) RI的數(shù)值 一致性比率為 當(dāng) CR 時(shí)認(rèn)為成對(duì)比較矩陣的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可以用其特征向量作為權(quán)向量 最后，計(jì)算組合權(quán)向量， 用他們同一項(xiàng)中的分?jǐn)?shù)之比作為方案層對(duì)于準(zhǔn)則層的權(quán)向量，然后據(jù)此和特征向量計(jì)算組合權(quán)向量并進(jìn)行排序，得到的數(shù)