【正文】 8 .4 8. 8 8 .7 8. 2 8 .4 8. 4 8 .4 9. 3 9 .0 8. 1 8 .2 9. 1?????????????????? 綜上，這個(gè)問題的目標(biāo)為可以寫作： Max 1 0 4 1 0 41 1 1 1 (1 )ij i ij i iji j i jQ b c b c a? ? ? ?? ? ?? ? ? ? 約束條件： 101 iji a?? =6， ic = 41 ijj a?? ， 23 101 ii c??=4， 41(1 )i ijjca?? ?3? ， 0ija? 或 1 （ j=1,2,3,4。 三 、模型 基本 假設(shè) 在比賽時(shí)技能水平發(fā)揮正常，不會(huì)出現(xiàn)感冒，胃病，比賽中途扭傷，怯場，臨時(shí)退出等現(xiàn)象； ，不受天氣、時(shí)間等因素影響； 6 名選手參加，有 4 名選手參加全能比賽； （四項(xiàng)全參加）和單項(xiàng)比賽（ 至多只能參加三項(xiàng)單項(xiàng) ）兩類且每個(gè)運(yùn)動(dòng)員只能參加其中一類； 20 四 、符號(hào)說明 符號(hào) 說明 i 選手號(hào)（ i = 10） j 項(xiàng)目名（ j =1， 2， 3， 4；分別記為高低杠，平衡木，跳馬，自由體操） ija i 選手是否參加 j 項(xiàng)比賽 Q 團(tuán)體總分 ijb i 選手參加 j 項(xiàng)比賽所獲得的分?jǐn)?shù) 五、模型的建立和求解 問題一的模型建立和求解 給出了不同的得分計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)要我們求出團(tuán)體總分最高時(shí)的陣容，因此我們給出了一個(gè) 0— 1 陣容模型 A 如下： A= 1 1 1 2 1 3 1 42 1 2 2 2 3 2 41 0 1 1 0 2 1 0 3 1 0 4 a a a a a a a a ........................... a a a a ???????? 其中 1 ......0 ......ij ija ?? ?? 號(hào) 參 加 了 項(xiàng) 目號(hào) 沒 有 參 加 項(xiàng) 目 由模型假設(shè) 4 可以給出陣容矩陣 A 要滿足的兩個(gè)約束條件： 1) 對(duì)于行：由 假設(shè)可知， A 必須存在這樣的 4 行，在這 4 行中的 ija 都為 1，而除這 4 行外的其余 6 行中每行都至少存在一個(gè) ija 為 0； 21 2) 對(duì)于列：由假設(shè)可知每一列必須存在 6 個(gè)ija為 1。 第二問（ 1）本次奪冠的團(tuán)體總分估計(jì)不少于 分，為了奪冠應(yīng)為該隊(duì)排出怎樣的陣容，這里我們可理解為在該隊(duì)團(tuán)體總分不少于 的情況下，為該隊(duì)排出一個(gè)陣容，使該隊(duì)的奪冠概率最大。 此外，還規(guī)定每個(gè)運(yùn)動(dòng)員只能參加全能比賽與單項(xiàng)比賽這兩類中的一類；每個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)有 4 人參加全能比賽，也就是說每個(gè)隊(duì)有且僅有 4 人參加全能比賽，其余運(yùn)動(dòng)員參加單項(xiàng)比賽。因而，對(duì)約束條件和問題做出分析都是解決問題的關(guān)鍵。最佳陣容問題是一類帶有復(fù)雜約束條件的 優(yōu)化與規(guī)劃類問題。 現(xiàn)某代表隊(duì)的教練已經(jīng)對(duì)其所帶領(lǐng)的 10 名運(yùn)動(dòng)員參加各個(gè)項(xiàng)目的成績進(jìn)行了大量測試，教練發(fā)現(xiàn)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員在每個(gè)單項(xiàng)上的成績穩(wěn)定在 4 個(gè)得分上（見下表），她們得到這些成績的相應(yīng)概率也由統(tǒng)計(jì)得出（見表中第二個(gè)數(shù)據(jù)。每個(gè)選手參賽的成績?cè)u(píng)分從高到低依次為： 10 ； ； ； … ； ； 0 。 問題一：運(yùn)用 Excel 軟件，處理得出每個(gè)隊(duì)員各單項(xiàng)得分最低情況（ 表 ）和 期望值情況 （ 表 ）。 %調(diào)用統(tǒng)計(jì)工具箱的 標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)計(jì)算后驗(yàn)差的比值 c ago %顯示輸出預(yù)測值的累加數(shù)列 alpha %顯示輸出參數(shù) α、 μ數(shù)列 var %顯示輸出預(yù)測值 error %顯示輸出誤差 c %顯示后驗(yàn)差的比值 c 13 籃球 50人選表格 人名 /因素 投籃命中率 罰球命中率 平均籃板 平均助攻 平均得分 投 籃命中 罰球命中 威爾特 .張伯倫 54% % 邁克爾 .喬丹 % % 埃爾金?貝勒 % % 鮑勃?佩蒂特 % % 3 勒布朗?詹姆斯 % % 凱文 .杜蘭特 % % 杰里?韋斯特 % % 27 阿倫?艾弗森 % % 7 奧斯卡?羅伯特森 % % 喬治?格文 % % 卡里姆?阿布杜爾 賈巴爾 % % 卡爾?馬龍 % % 25 拉里?伯德 % % 10 科比?布萊恩特 % % 沙奎爾?奧尼爾 % % 11 多米尼克?威爾金斯 % % 喬治?麥肯 % % 7 里克?巴里 % % 查爾斯?巴克利 % % 阿基姆?奧拉朱旺 % % 哈基姆 奧拉朱旺 % % 鮑勃?麥卡杜 % % 鮑勃 .麥克阿杜 % % 德克 .諾維斯基 % % 朱利葉斯?歐文 % % 22 布雷克 格里芬 % % 埃爾文?海耶斯 % % 21 阿歷克斯 英格利什 % % 帕特里克?尤因 % % 21 大衛(wèi)? 羅賓遜 % % 比利?坎寧安 % % 4 比利 .康寧漢姆 % % 4 沃爾特?貝拉米 % % 摩西?馬龍 % % 約翰?哈夫利切克 % % 克萊德?德雷克斯勒 % % 14 德里克 .羅斯 % % 8 4 米奇 .里奇蒙德 % % 21 魔術(shù)師”約翰遜 % % 斯蒂芬 .庫里 % % 3 拉塞爾 威斯布魯克 % % 威利斯?里德 % % 斯賓瑟 .海伍德 % % 4 凱文?加內(nèi)特 % % 達(dá)米安 .利拉德 % % 6 伊塞亞?托馬斯 % % 沃爾特?弗雷澤 % % 4 戴夫?考恩斯 % % 德懷特 霍華德 % % 多爾夫?謝伊斯 % % 4 15 數(shù)學(xué)模型論文： 最佳陣容問題 組員： 08 數(shù)本一班 朱春秋（ 2021031104） 楊 苗（ 2021031111） 林英勇（ 2021031119） 16 最佳陣容問題 摘要 在當(dāng)今這個(gè)更注重團(tuán)體比賽的時(shí)代，對(duì)團(tuán)隊(duì)出場陣容的安排是團(tuán)隊(duì)獲勝的一個(gè)非常重要因素。 %計(jì)算參數(shù) α、 μ矩陣 for i=1:n+1 %計(jì)算數(shù)據(jù)估計(jì)值的累加數(shù)列 ,如改 n+1 為 n+m可預(yù)測后 m1個(gè)值 ago(i,:)=(x(1,:)alpha(2,:)/alpha(1,:))*exp(alpha(1,:)*(i1))+alpha(2,:)/alpha(1,:)。 B(i,2)=e(i,:)。 end for i=2:n %對(duì)原始數(shù)列平行移位 y(i1,:)=x(i,:)。 n=length(x)。 %定義函數(shù) gm(x) clc。有些現(xiàn)役的年輕球員進(jìn)入球隊(duì)的時(shí)間 不長，打過的球賽較少，這個(gè)模型對(duì)其來說不太公平。 缺點(diǎn) 因?yàn)闀r(shí)間跨度較長，隨著時(shí)間的推移，乒乓球 .籃球的技術(shù)有了很大的進(jìn)步，不同年代的球員的技術(shù)有較大 的差異，但是我們把不同年代的球員的技術(shù)水平看成同等的。其中，層次分析法把研究對(duì)象看成一個(gè)系統(tǒng)，按照分解，比較判斷，綜 合的思維方式進(jìn)行決策，具有一定的系統(tǒng)性?？捎?jì)算得出勒布朗 .詹姆斯的評(píng)分為 ，凱文 .杜蘭特的評(píng)分為 ， 根據(jù)灰色預(yù)測結(jié)果，我們可以知道，對(duì)于現(xiàn)役球員勒布朗 .詹姆斯和凱爾 .杜蘭特，他們的分?jǐn)?shù)都提高了，所以在未來的一段時(shí)間，他們的成績?nèi)匀贿€有上升的空間，但是對(duì)于能否進(jìn)入前五仍然是一個(gè)未知數(shù)。 計(jì)算第 j 項(xiàng)指標(biāo)的輸出熵： 第 j 項(xiàng)指標(biāo)的變異度： 第 j 項(xiàng)指標(biāo)的熵權(quán)重： ③ 將主觀權(quán)重 (這里使用層次分析法得到的組合權(quán)向量）與熵權(quán)重相結(jié)合，得到平均權(quán)重 w，最后計(jì)算出球員的評(píng)分，得出前五名。根據(jù)我們的主觀判斷和專家結(jié)論，確定各因素對(duì)最佳球員評(píng)選 的權(quán)重，最后可以得出一個(gè)成對(duì)比較矩陣。 乒乓球：在網(wǎng)上查找出球員在世錦賽、奧運(yùn)會(huì)、世界杯中獲得獎(jiǎng)牌數(shù)，篩選出水平較高的 50名球員。 乒乓球： 以冠軍判斷是否最優(yōu)秀。然而，由于不同的專家在某一指標(biāo)可能會(huì)產(chǎn)生分歧，從而導(dǎo)致某項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重呈現(xiàn)不確定性，而熵可以作為這種不確定性的度量。另 外，奧運(yùn)會(huì)、世界杯、世錦賽等大型比賽在國際范圍內(nèi)影響較廣，為大部分人所知，而且外界對(duì)于乒乓球員的排名也是根據(jù)這些大型賽事來決定的，為一個(gè)公平的平臺(tái)?？偟膩碚f，外界對(duì)于球員的評(píng)選沒有一個(gè)系統(tǒng)的、科學(xué)的、全面的排名方法。 二．問題背景 現(xiàn)如今，全世界掀起一股運(yùn)動(dòng)熱潮，各種各樣的比賽為廣大球員提供了廣闊的發(fā)展空間，也帶來了一批優(yōu)秀的球員。由于現(xiàn)役運(yùn)動(dòng)員正在處于發(fā)展或下降階段，用灰色預(yù)測判斷他們未來的成績，再進(jìn)行比較，減少時(shí)間造成的影響。接著主觀設(shè)定每個(gè)因素的重要程度，運(yùn)用層次分析法確定每個(gè)因素的系數(shù)，最后將數(shù)據(jù)按所對(duì)應(yīng)因素的系數(shù)相乘后相加，得到運(yùn)動(dòng)員分?jǐn)?shù)。 第二步“ 5010”包括三個(gè)程序。 目 錄 摘 要 1 關(guān)鍵字 1 一、 問題 重述 2 二、 問題 背景 2 三 、問題 分析 2 四、問題求解 2 3 7 9 五 、總結(jié) 9 9 9 六、 參考文獻(xiàn) 10 七、附錄11 1 摘要 本文提出了一種四步評(píng)估體系，這個(gè)體系建立在獲得各個(gè)運(yùn)動(dòng)員不同評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上?；@球按照個(gè)人平均得分進(jìn)行排序，乒乓球考慮獲獎(jiǎng)情況，其中在“世界杯”、奧運(yùn)會(huì)、“世界乒乓球錦標(biāo)賽”這三個(gè)賽事中獲得過獎(jiǎng)項(xiàng)的優(yōu)先考慮。對(duì)于乒乓球來說，這些因素還要消除男女之間的差異。按照排名取前五。 關(guān)鍵字： 層次分析法 熵權(quán)系數(shù)法 灰色預(yù)測 問卷調(diào)查2 一． 問題重述 根據(jù)清楚的評(píng)價(jià)指標(biāo)和計(jì)算方法，建立數(shù)學(xué)模型，用來評(píng)選最佳球員 ，把模型應(yīng)用到乒乓球（包括男女運(yùn)動(dòng)員，必選），足球或者籃球（僅考慮男子運(yùn)動(dòng)員，二選一）運(yùn)動(dòng)中，評(píng)選出各自排名前 5的球員，并且討論此模型在男女性別和所有可能運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。而對(duì)于乒乓球來說，球員只有某一段時(shí)期內(nèi)的排名，而沒有不同時(shí)期球員的整體排名。對(duì)乒乓球來說，有單打、雙打、團(tuán)體賽等各種類型的比賽，雙打由于搭檔伙伴的靈活性，受隊(duì)友影響較大，團(tuán)體賽更多體現(xiàn)的是團(tuán)隊(duì)能力，所以我們一般在對(duì)球員做出評(píng)定時(shí)只考慮單打的結(jié)果。 在做比較、判 斷、評(píng)價(jià)、決策時(shí)，這些指標(biāo)的重要性、影響力或者優(yōu)先程度往往難以量化，人的主觀選擇會(huì)起著相當(dāng)主要的作用，所以我們先用層次分析法大概篩選出綜合排名排在前面的一些球員。 四、問題求解 籃球： 把投籃命中率、罰球命中率、平均籃板、平均助攻、均場得分、投籃命中3 1??? n nCI ?RICICR?數(shù)、罰球命中數(shù)這七個(gè)因素作為判定球員水平高低的因素。 初步篩選 籃球： 根據(jù) 2021 年 美國權(quán)威籃球雜 志