數(shù)模競賽論文眼科病床(編輯修改稿)
2025-02-04 07:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 對問題（ 2）的研究 ? ?病人按需手術(shù)的疾病種類分為四類，即白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。以手術(shù)要求，再將白內(nèi)障病人分為兩類：雙眼白內(nèi)障與單眼白內(nèi)障。故可將所有病人分為五類，即雙眼白內(nèi)障、單眼白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。當前該 ?住院部對全體非急癥病人是按照 FCFS（ First e, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長。我們通過以下模型建立合理的病床安排模型。 ?（ 1）目標函數(shù)的確定。設每一天為一個階段，第 i天的安排計劃為第 i天的床位安排情況，同時設第 i天的擬出院人數(shù)為 ，即第天的空閑床位為 ；在第天等待病床安排的外傷病人數(shù)為 ，雙眼白內(nèi)障病人數(shù)為 ，單眼白內(nèi)障病人數(shù)為 ，視網(wǎng)膜疾病病人數(shù)為 ，青光眼病人數(shù)為 。 ? 模型的求解 ? ?給出算法的一些計算： ?利用以上算法利用 C語言編程進行計算機仿真100次，得到如下結(jié)果如表 3所示： ? ?從以上數(shù)據(jù)，求得平均可治療的人數(shù)為 ，最大誤差為 %，得到可治療人數(shù)落在隨機區(qū)間 [84， 88]內(nèi)的概率為 82%。 [4] ?這 100組模擬結(jié)果之一的部分結(jié)果由表 4給出（詳細結(jié)果及計算機程序見附錄一），其即是根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)確定了第二天應該安排住院的病人類型。 ? 用指標體系對模型進行評價 ?利用問題一我們建立的評價體系，對利用原來FCFS模型和我們的模型所得到的安排病床的結(jié)果進行綜合比較，判斷原來 FCFS模型和我們的模型優(yōu)劣。 ?（ 1）單位時間救治病人數(shù)指標。如果單純按照原來的 FCFS原則，在 2022/8/292022/9/11時間段內(nèi)，第一個出院病人的出院時間為 2022/9/12，故在該時間段內(nèi)無新的空床位增加，即在該時間段共計 13天內(nèi)，總的救治病人數(shù)為 79人，故人；而利用我們的模型在 2022/8/292022/9/11時間段內(nèi)，治療病人數(shù)達到了 79+11=90人，增加的11人見表 5，單位時間救治病人 數(shù)； ? 對問題（ 3）的研究 ?作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。我們可以根據(jù)當時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。在問題（ 2）中，我們利用 100組隨機數(shù)據(jù)按照我們的排隊規(guī)則已經(jīng)得到了 100組安排入院順序的結(jié)果，根據(jù)對這 100組安排入院順序結(jié)果的統(tǒng)計分析。我們得到了下面的結(jié)果。 ?我們在 8月 15日至 9月 11日前來就診的病人，任意選取一個單眼白內(nèi)障病人（例如編號為 65號），結(jié)合當時住院病人及等待住院病人數(shù)利用 100組安排入院順序結(jié)果，得到等待住院治療天數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)如下表 6并作出它的條形圖 3： ?我們得到單眼白內(nèi)障等待天數(shù)落到隨機區(qū)間 [2，4]內(nèi)的概率為 87%，由此我們可以預測任何一個單眼白內(nèi)障病人在門診后 2到 4天內(nèi)即可入院。預測的成功率 87%。 ?用同樣的方法，得到雙眼白內(nèi)障、青光眼、視網(wǎng)膜疾病等待入院天數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)分別如下表 表 表 8，并分別作出它們的條形圖 圖 圖 6。 ?表 8 青光眼等待天數(shù)的計算機仿真結(jié)果 ?我們得到雙眼白內(nèi)障病人等待天數(shù)落到隨機區(qū)間[9， 14]內(nèi)的概率為 84%，由此我們可以預測任何一個雙眼白內(nèi)障病人在門診后 9到 14天內(nèi)即可入院，預測的成功率 84%；青光眼病人等待天數(shù)落到隨機區(qū)間 [10， 14]內(nèi)的概率為 81%，由此我們可以預測任何一個青光眼病人在門診后 10到14天內(nèi)即可入院，預測的成功率 81%；視網(wǎng)膜疾病病人等待天數(shù)落到隨機區(qū)間 [12， 17]內(nèi)的概率為 80%，由此我們可以預測任何一個視網(wǎng)膜疾病病人在門診后 12到 17天內(nèi)即可入院，預測的成功率 80%。 ? 對問題（ 4）的研究 ? 對問題（ 4）的解答 ?當周六、周日不安排手術(shù)時，根據(jù)問題（ 2）建立的模型與采用的算法，可以得到病床安排方案，最終結(jié)果見附錄二。 ?通過對問題（ 2）和問題（ 4）解答結(jié)果的分析，可得表 10。 ?由以上我們可以看出四項指標均沒有明顯變化，即周六、周日不安排手術(shù)對原來的安排方案不會產(chǎn)生較大影響。因此，醫(yī)院的周一、周三進行白內(nèi)障手術(shù)時間無需作出相應調(diào)整。 ? 醫(yī)院手術(shù)安排的進一步優(yōu)化 ?為了提高醫(yī)院的效益，做白內(nèi)障手術(shù)的時間有以下幾種調(diào)整方式：（ 1）周一和周三，（ 2）周一和周四，（ 3）周一和周五，（ 4）周二和周四，（ 5）周二和周五，（ 6）周三和周五。 ?通過對所給數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，從 7月 13日到 9月 11日共有 530名病人到醫(yī)院就診，其中單眼白內(nèi)障病人 100名，雙眼白內(nèi)障病人 133名，青光眼病人 63名，視網(wǎng)膜疾病病人 170名，外傷病人 64名，各類病人從星期一到星期日到達門診的頻率為 ，如表 11所示： ?根據(jù)表 11和表 12我們可以得到所有病人的手術(shù)等待時間數(shù)學期望值 。用同樣方法，我們得到將白內(nèi)障手術(shù)安排在周一和周四，周一和周五，周二和周四，周二和周五，周三和周五的等待時間期望值分別為： ? ，比較各數(shù)據(jù)可得， 數(shù)值最小，即選取周二和周四進行白內(nèi)障手術(shù)，可以在不增加其他醫(yī)療資源的情況下，使手術(shù)等待時間最少。從而提高單位時間救治病人數(shù)、縮短人均救治時間，提高醫(yī)療效率。鑒于以上原因，我們建議醫(yī)院周二和周四進行白內(nèi)障手術(shù)。 [5] ? 對問題問題（ 5）的研究 ? 模型的建立 步驟一：建立有病床分配比例限制的病床安排模型。 ?步驟二：建立使平均逗留時間最短的病床比例分配模型
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