數(shù)模競賽輔導專題之多元統(tǒng)計模型(編輯修改稿)
2025-04-21 03:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 比較大時，通常使用， （14）或者 （15）來進行預測和控制。比如，要控制在中，只需通過 （16）或者 （17）分別求出和，從而確定變量值的控制范圍。2. 多元線性回歸經(jīng)典的多元線性回歸模型為， （18）其中為觀察數(shù)據(jù)，為獨立同分布（.）隨機誤差序列，并且。易知，參數(shù)的最小二乘估計（LSE）為， （19）其中。于是，所得線性回歸方程為。 （20）方程的顯著性檢驗不全為。 （21）常用統(tǒng)計量為， （22）其中為回歸平方和，為殘差平方和。當原假設成立時。 （23）對于給定的顯著性水平，由，查表確定臨界值。當時，拒絕原假設，即在顯著性水平下，變量對的線性影響顯著，回歸方程有意義。否則，回歸方程無意義，此時有如下幾種可能性：① 確實對無影響；② 對有影響，但是非線性關系；③ 除以外，還有另外的因素對有影響，這時需要進一步研究。只有通過方程的顯著性檢驗，才能進一步對（偏）回歸系數(shù)進行顯著性檢驗。檢驗問題。 （24）檢驗統(tǒng)計量為， （25）或者， （26）其中，為的第個對角元素，而,是中心化的數(shù)據(jù)矩陣，即。在原假設成立的條件下。 （27）當或者時，拒絕原假設，表明變量對的作用是顯著的（在回歸方程中是顯著的）；否則，接受原假設，說明對的作用是不顯著的，可以將其從回歸方程中剔除。只有當回歸方程的顯著性檢驗和回歸系數(shù)的顯著性檢驗均通過以后，才可以利用回歸方程（20）進行預測和控制。給定一組變量值，對應的和的點預報為。 （28）的預報區(qū)間（區(qū)間估計）為 ， （29）其中為預報半徑。當取值在附近并且樣本容量充分大時，通常使用近似預報區(qū)間，即當時，預報區(qū)間為； （30）當時，預報區(qū)間為。 （31）的預報區(qū)間（區(qū)間估計）為 ， （32）其中。在實際問題中，常希望通過控制個變量中的某一個（或者少數(shù)幾個）來滿足對輸出 的要求，這就是常說的控
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