數(shù)模競(jìng)賽輔導(dǎo)專題之多元統(tǒng)計(jì)模型(編輯修改稿)
2025-04-21 03:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 比較大時(shí)，通常使用， （14）或者 （15）來進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。比如，要控制在中，只需通過 （16）或者 （17）分別求出和，從而確定變量值的控制范圍。2. 多元線性回歸經(jīng)典的多元線性回歸模型為， （18）其中為觀察數(shù)據(jù)，為獨(dú)立同分布（.）隨機(jī)誤差序列，并且。易知，參數(shù)的最小二乘估計(jì)（LSE）為， （19）其中。于是，所得線性回歸方程為。 （20）方程的顯著性檢驗(yàn)不全為。 （21）常用統(tǒng)計(jì)量為， （22）其中為回歸平方和，為殘差平方和。當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)。 （23）對(duì)于給定的顯著性水平，由，查表確定臨界值。當(dāng)時(shí)，拒絕原假設(shè)，即在顯著性水平下，變量對(duì)的線性影響顯著，回歸方程有意義。否則，回歸方程無意義，此時(shí)有如下幾種可能性：① 確實(shí)對(duì)無影響；② 對(duì)有影響，但是非線性關(guān)系；③ 除以外，還有另外的因素對(duì)有影響，這時(shí)需要進(jìn)一步研究。只有通過方程的顯著性檢驗(yàn)，才能進(jìn)一步對(duì)（偏）回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)問題。 （24）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為， （25）或者， （26）其中，為的第個(gè)對(duì)角元素，而,是中心化的數(shù)據(jù)矩陣，即。在原假設(shè)成立的條件下。 （27）當(dāng)或者時(shí)，拒絕原假設(shè)，表明變量對(duì)的作用是顯著的（在回歸方程中是顯著的）；否則，接受原假設(shè)，說明對(duì)的作用是不顯著的，可以將其從回歸方程中剔除。只有當(dāng)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)均通過以后，才可以利用回歸方程（20）進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。給定一組變量值，對(duì)應(yīng)的和的點(diǎn)預(yù)報(bào)為。 （28）的預(yù)報(bào)區(qū)間（區(qū)間估計(jì)）為 ， （29）其中為預(yù)報(bào)半徑。當(dāng)取值在附近并且樣本容量充分大時(shí)，通常使用近似預(yù)報(bào)區(qū)間，即當(dāng)時(shí)，預(yù)報(bào)區(qū)間為； （30）當(dāng)時(shí)，預(yù)報(bào)區(qū)間為。 （31）的預(yù)報(bào)區(qū)間（區(qū)間估計(jì)）為 ， （32）其中。在實(shí)際問題中，常希望通過控制個(gè)變量中的某一個(gè)（或者少數(shù)幾個(gè)）來滿足對(duì)輸出 的要求，這就是常說的控
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