席位分配問題的d’hondt模型和相對尾數(shù)模型(編輯修改稿)
2024-09-25 12:31 本頁面
【文章內容簡介】 32 4 5 5 4 6 6 7 6 總數(shù) 1000 10 10 10 10 15 15 15 15 表格中， B表示比例加慣例法， Q表示 Q值法， D表示 D39。hondt法， R表示相對尾數(shù)法 。 “比例加慣例”法用各團體人數(shù)占團體總人數(shù)的比例乘以總席位數(shù) , 取其整數(shù)位為第一次分配 , 再次分配時 , 則按小數(shù)位的大小分 , 大的先分配 , 直到席位分完 。 從表 4看到，當總席位數(shù)增加時， C宿舍分得的席位卻減少； Q值法利用相對不公平度建立了衡量不公平程度的數(shù)量指標 , 進而將席位分給 最不公平的一方 。 D’ hondt方法將各團體的人數(shù)用正整數(shù)相除 , 其商數(shù)組成一個表 , 將數(shù)從大到小取 , 直到取得的商數(shù)的個數(shù)等于總席位數(shù) , 統(tǒng)計出每個團體被取到的商數(shù)的個數(shù) , 即為該團體分得的席位數(shù) 。 5 優(yōu)缺點分析及改進 從對模型的檢驗與分析可以看到，上面討論的三個模型都有自身的不足：比例加慣例法滿足公理一，卻不滿足公理二； Q值法滿足公理二但不滿足公理一； D’ hondt法 也不能解決對每個宿舍成員 公平的大小問題 ；尾數(shù)法雖然滿足公理一和二，但由于兩個公理本身只滿足Young公理體系的部分，也不盡完美 。 優(yōu)點：尾數(shù)模型打破 Q值法的對絕對尾數(shù)的比較方法，以相對尾數(shù)來討論，使得模型滿足了 Young公理體系中 更多 的公理，雖不盡完善，但相比之前的四種方法是很大的改進 。 并且，這種對已有方法改進的思想很有啟發(fā)意義 。 改進：本文中只給出了尾數(shù)法對 3個宿舍的名額分配程序，對不定數(shù)量宿舍的分配沒能程序實現(xiàn)，是可以改進的 。 參考文獻 [ 1 ] 姜啟源等 數(shù)學建模 [M]（ 第三版 ）北京 高等教育出版社 ,— 27. [ 2 ] 岳林 關于 Q 值法的一種新定義 [J]. 系統(tǒng)工程 .1995,13(4):70— 73. [ 3 ] 高尚 席位分配的最大熵法 [J].數(shù)學的實踐與認識 ,1996,26(2):73— 75. [ 4 ] 吳承禎 ,洪偉 資源公平分配的遺傳算法研究 [J].運籌與管理 ,1998,7(2):23— 28. [ 5 ] 吳黎軍 名額分配問題中的 2? 擬合法 [J].生物數(shù)學報 ,1995,10(3):77— 81. [ 6 ] 嚴余松 席位分配問題的 01 規(guī)劃模型 [J].系統(tǒng)工程 ,1996,14(5):51— 53. [ 7 ] 林建良 席位分配的最小 極差法 [J].華南理工大學學報 ,2020,29(1):21— 23. [ 8 ] 杜躍鵬 杜太生 席位分配的最大概率法 [J].數(shù)學的實踐與認識 ,2020,33(7):15— 19. [ 9 ] 王秀蓮 席位分配問題的相對尾數(shù)法 [J].數(shù)學的實踐與認識 ,2020,37(9):81— 85. 附錄 Balinsky amp。 Young不可能定理 公理 1 (份額單調性 ) 一個州人口的增加不會導致它失去席位 。 公理 2 (無偏性 ) 在整個時間上平均 , 每個州應得到它自己應分攤的份額 。 公理 3 (席位單調性 ) 總席 位增加不會導致某個州名額減少 。 公理 4 (公平分攤性 ) 任何州的席位數(shù)都不會偏離其比例的份額數(shù) 。 公理 5 (接近份額性 ) 沒有從一個州到另一個州的名額轉讓會使得這兩個州都接近它們應得的份額 。 程序 ： 1 函數(shù) function [me,m]=bili(n,N,M) me=n.*(M/N)。 m=floor(me)。 i=length(n)。 fprintf(39。按比例分配的結果 : \n39。)。 for j=1:i fprintf(39。第 %g 個宿舍的人數(shù)為 : %g \n39。,j,m(j))。 end 2 函數(shù) function guanli(e,m,M) [maxe,j]=max(e)。 fprintf(39。給第 %g 個宿舍再分一個名額 39。,j)。 m(j)=m(j)+1。 e(j)=0。 if sum(m)==M fprintf(39。\n\n\n 按比例加慣例法分配的結果是 : \n39。)。 for i=1:length(m) fprintf(39。第 %g 個宿舍名額為 : %g\n39。,i,m(i))。 end else guanli(e,m,M)。 end 3 函數(shù) function biliguanli() n=input(39。各 宿舍 人數(shù) 輸入格式 [ number ] :39。)。 N=sum(n)。 M=input(39。輸入總席位數(shù) :39。)。 [me,m]=bili(n,N,M)。 e=mem。 if e~=0 guanli(e,m,M)。 else fprintf(39。\n\n\n 按比例加慣例法分配的結果是 : \n39。)。 for i=1:length(m) fprintf(39。第 %g 個宿舍名額為 : %g\n39。,i,m(i))。 end end
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