席位分配問題的d’hondt模型和相對尾數(shù)模型(編輯修改稿)
2024-09-25 12:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 32 4 5 5 4 6 6 7 6 總數(shù) 1000 10 10 10 10 15 15 15 15 表格中， B表示比例加慣例法， Q表示 Q值法， D表示 D39。hondt法， R表示相對尾數(shù)法 。 “比例加慣例”法用各團(tuán)體人數(shù)占團(tuán)體總?cè)藬?shù)的比例乘以總席位數(shù) , 取其整數(shù)位為第一次分配 , 再次分配時 , 則按小數(shù)位的大小分 , 大的先分配 , 直到席位分完 。 從表 4看到，當(dāng)總席位數(shù)增加時， C宿舍分得的席位卻減少； Q值法利用相對不公平度建立了衡量不公平程度的數(shù)量指標(biāo) , 進(jìn)而將席位分給 最不公平的一方 。 D’ hondt方法將各團(tuán)體的人數(shù)用正整數(shù)相除 , 其商數(shù)組成一個表 , 將數(shù)從大到小取 , 直到取得的商數(shù)的個數(shù)等于總席位數(shù) , 統(tǒng)計出每個團(tuán)體被取到的商數(shù)的個數(shù) , 即為該團(tuán)體分得的席位數(shù) 。 5 優(yōu)缺點分析及改進(jìn) 從對模型的檢驗與分析可以看到，上面討論的三個模型都有自身的不足：比例加慣例法滿足公理一，卻不滿足公理二； Q值法滿足公理二但不滿足公理一； D’ hondt法 也不能解決對每個宿舍成員 公平的大小問題 ；尾數(shù)法雖然滿足公理一和二，但由于兩個公理本身只滿足Young公理體系的部分，也不盡完美 。 優(yōu)點：尾數(shù)模型打破 Q值法的對絕對尾數(shù)的比較方法，以相對尾數(shù)來討論，使得模型滿足了 Young公理體系中 更多 的公理，雖不盡完善，但相比之前的四種方法是很大的改進(jìn) 。 并且，這種對已有方法改進(jìn)的思想很有啟發(fā)意義 。 改進(jìn)：本文中只給出了尾數(shù)法對 3個宿舍的名額分配程序，對不定數(shù)量宿舍的分配沒能程序?qū)崿F(xiàn)，是可以改進(jìn)的 。 參考文獻(xiàn) [ 1 ] 姜啟源等 數(shù)學(xué)建模 [M]（ 第三版 ）北京 高等教育出版社 ,— 27. [ 2 ] 岳林 關(guān)于 Q 值法的一種新定義 [J]. 系統(tǒng)工程 .1995,13(4):70— 73. [ 3 ] 高尚 席位分配的最大熵法 [J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識 ,1996,26(2):73— 75. [ 4 ] 吳承禎 ,洪偉 資源公平分配的遺傳算法研究 [J].運籌與管理 ,1998,7(2):23— 28. [ 5 ] 吳黎軍 名額分配問題中的 2? 擬合法 [J].生物數(shù)學(xué)報 ,1995,10(3):77— 81. [ 6 ] 嚴(yán)余松 席位分配問題的 01 規(guī)劃模型 [J].系統(tǒng)工程 ,1996,14(5):51— 53. [ 7 ] 林建良 席位分配的最小 極差法 [J].華南理工大學(xué)學(xué)報 ,2020,29(1):21— 23. [ 8 ] 杜躍鵬 杜太生 席位分配的最大概率法 [J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識 ,2020,33(7):15— 19. [ 9 ] 王秀蓮 席位分配問題的相對尾數(shù)法 [J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識 ,2020,37(9):81— 85. 附錄 Balinsky amp。 Young不可能定理 公理 1 (份額單調(diào)性 ) 一個州人口的增加不會導(dǎo)致它失去席位 。 公理 2 (無偏性 ) 在整個時間上平均 , 每個州應(yīng)得到它自己應(yīng)分?jǐn)偟姆蓊~ 。 公理 3 (席位單調(diào)性 ) 總席 位增加不會導(dǎo)致某個州名額減少 。 公理 4 (公平分?jǐn)傂?) 任何州的席位數(shù)都不會偏離其比例的份額數(shù) 。 公理 5 (接近份額性 ) 沒有從一個州到另一個州的名額轉(zhuǎn)讓會使得這兩個州都接近它們應(yīng)得的份額 。 程序 ： 1 函數(shù) function [me,m]=bili(n,N,M) me=n.*(M/N)。 m=floor(me)。 i=length(n)。 fprintf(39。按比例分配的結(jié)果 : \n39。)。 for j=1:i fprintf(39。第 %g 個宿舍的人數(shù)為 : %g \n39。,j,m(j))。 end 2 函數(shù) function guanli(e,m,M) [maxe,j]=max(e)。 fprintf(39。給第 %g 個宿舍再分一個名額 39。,j)。 m(j)=m(j)+1。 e(j)=0。 if sum(m)==M fprintf(39。\n\n\n 按比例加慣例法分配的結(jié)果是 : \n39。)。 for i=1:length(m) fprintf(39。第 %g 個宿舍名額為 : %g\n39。,i,m(i))。 end else guanli(e,m,M)。 end 3 函數(shù) function biliguanli() n=input(39。各 宿舍 人數(shù) 輸入格式 [ number ] :39。)。 N=sum(n)。 M=input(39。輸入總席位數(shù) :39。)。 [me,m]=bili(n,N,M)。 e=mem。 if e~=0 guanli(e,m,M)。 else fprintf(39。\n\n\n 按比例加慣例法分配的結(jié)果是 : \n39。)。 for i=1:length(m) fprintf(39。第 %g 個宿舍名額為 : %g\n39。,i,m(i))。 end end
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