【文章內(nèi)容簡介】 山東省濟南市 15 30 *189 重慶市 山東省臨沂市 20 30 *196 重慶市 山西省運城市 23 30 247 注： 此表僅考慮距離最短、成本最少的條件，不考慮時間問題。 說明：上表給出了基于問題二的部分運單 ，在第五列“ 運輸路線及貨車型號 ”中，數(shù)字代表著重新給定的貨車的序列號（詳見附表 2）。 僅有數(shù)字的表示貨車的貨源來自對應(yīng)的起運地，并將小汽車運往對應(yīng)的目的地。數(shù)字后面的小數(shù)點，代表同一貨車先后到達不同目的地的順序（先 1 后 2）。數(shù)字前面帶特殊運算符（ ”!”,””,”amp。”,”*”）的表示對應(yīng)的起運地?zé)o貨車，需先從附近最近的城市調(diào)運到此起運地 ,再運往目的地。其中 ”!”為從北京調(diào)運， ””為從廣西柳州調(diào)運， ”amp?！睘閺闹貞c調(diào)運， ”*”為從安徽蕪湖調(diào)運。 根據(jù)上面的配送方案，我們算的最小運輸成本為 元。 ． 2 結(jié)果分析 問題二考慮了 訂單中的小汽車的級別，優(yōu)先派送級別 高的小汽車，從得到的運送方案 可以分析出 不論距離的遠近，都要優(yōu)先考慮級別高的小汽車。就會出現(xiàn)遠距離的汽車不能以最快的速度運送的情況。查閱資料，這種情況屬于正常的現(xiàn)象。 問題三 問題的分析 問題三在問題二的基礎(chǔ)之上又引入了貨車 評級分數(shù) 。為了表達出 運輸質(zhì)量和效率 ，因而對貨車評分進行了求和作為約束條件。 某訂單使用的所有貨車的評級 分數(shù)之和越大，則優(yōu)先使用其運輸。 10 目標(biāo)函數(shù) 在 成本最小的前提下使用評分較高的貨車運輸，得出 多目標(biāo)優(yōu)化模型 ????? ???iBddmin)min( 11 11min( )dd??? 表示運載小汽車盡量靠近空載數(shù)，減少空載而帶來的費用。 min iB 表示使運載能力大的貨車運輸小汽車。減少貨車總的油耗動力成本和貨車總的過路 費。 （其中 ?1d 表示超過 1x 的偏差值， 1d 表示小于 1x 的偏差值， iB 表示同一起運地 iC 類貨車的使用數(shù)量） 約束函數(shù) 在已知條件下列出約束條件： ??????????????????????????????????1x1iii1i1111111m inm ax000PDdBdxCBKxKddxciiijj 1 1 1 jx d d K??? ? ?表示運輸小汽車的數(shù)量與空載代數(shù)關(guān)系 ，使運載小汽車盡量靠近空載數(shù)，減少空載而帶來的費用。 1 jxK? 表示運載的小汽車數(shù)要小于貨車的空載數(shù)。 （其中 1x 表示在起運地裝載小汽車的數(shù)量 ） 11ciii BC x? ??表示使用 i 類貨車運載的小汽車之和要小于所運載的小汽車數(shù)。 （其中 iB 表示同一起運地 iC 類貨車的使用數(shù)量， iC 表示表示 i 類貨車的車位數(shù)， c 表示在起運地貨車的總的類型數(shù) ） max iD? 表示評分標(biāo)準(zhǔn)最大的貨車數(shù)評分之和。 （其中 iD 表示在起運地不同貨車的評級分數(shù) ） 11minxii P??表示小汽車級別數(shù)之和的最小值，滿足級別高的先運輸。 （其中， iP 代表小汽車的級別 ） 數(shù)學(xué)模型 在問題二的基礎(chǔ)上，添加新的約束條件，考慮到 每一輛貨車的 運輸 汽車質(zhì)損率、及時到達率、信息反饋率和服務(wù)態(tài)度等多方面 ，給出 貨車的評級分數(shù) ，優(yōu)先安排車輛評級分數(shù)較高的貨車，在完成運輸訂單的基礎(chǔ)上，使得運輸成本最低，建立了 多目標(biāo)優(yōu)化模型 。 ????? ???iBddmin)min( 11 11 ??????????????????????????????????1x1iii1i1111111m inm ax000PDdBdxCBKxKddxciiijj 處理 問題三 數(shù)據(jù) 在問題二的基礎(chǔ)上，將貨車的評級分數(shù)對應(yīng)的表示出來，方便優(yōu)先使用評級分數(shù)高的貨車。由于數(shù)據(jù)很多，這里列舉部分貨車的，其他見附件。 表 六 貨車的編號及評級分數(shù)對應(yīng)表 起運地 貨車編號 車輛評級分數(shù) 起運地 貨車編號 車輛評級分數(shù) 北京市 1 38 北京市 43 68 北京市 2 10 北京市 44 69 北京市 3 12 北京市 45 79 北京市 4 15 北京市 46 11 北京市 5 18 北京市 47 35 北京市 6 22 北京市 48 39 北京市 7 25 北京市 49 74 北京市 8 28 北京市 50 56 北京市 9 39 北京市 51 98 北京市 10 42 北京市 52 10 北京市 11 46 北京市 53 83 北京市 12 47 北京市 54 31 北京市 13 49 北京市 55 31 北京市 14 52 北京市 56 73 北京市 15 56 北京市 57 22 北京市 16 58 北京市 58 28 北京市 17 62 北京市 59 65 北京市 18 65 北京市 60 70 北京市 19 67 北京市 61 99 北京市 20 67 北京市 62 93 北京市 21 69 北京市 63 18 北京市 22 72 北京市 64 25 北京市 23 75 北京市 65 26 北京市 24 75 北京市 66 26 北京市 25 76 北京市 67 27 12 北京市 26 77 北京市 68 28 模型的結(jié)果及結(jié)果分析 ． 1 模型的結(jié)果 利用 lingo 處理數(shù)據(jù)得到一個相對比較省錢的運單方案。 表 七 基于問題 三 的部分典型運單方案 起運地 目的地 數(shù)量 級別 運輸路線及貨車型號 福建省福州市閩侯縣 吉林省長春市 1 30 福建省福州市閩侯縣 遼寧省沈陽市 6 30 福建省福州市閩侯縣 遼寧省沈陽市 7 30 廣東省東莞市 廣東省東莞市 14 30 *118 廣東省東莞市 廣東省惠州市 38 30 *+130 廣東省東莞市 廣東省韶關(guān)市 8 30 * 廣東省東莞市 廣東省深圳市 27 30 *136 廣東省廣州市南沙區(qū) 廣東省佛山市 70 11 204+203+194 廣東省廣州市南沙區(qū) 廣東省佛山市南海區(qū) 40 11 195+196 廣東省廣州市南沙區(qū) 廣東省佛山市順德區(qū) 19 11 193 廣西省柳州市 河北省承德市圍場縣 5 1 廣西省柳州市 河北省邯鄲市 48 1 130+131 廣西省柳州市 河北省衡水市 23 1 廣西省柳州市 河北省廊坊市霸州市 19 1 廣西省柳州市 河北省秦皇島市 26 1 132+ 廣西省柳州市 河北省秦皇島市青龍縣 2 1 廣西省柳州市 河北省石家莊市 36 1 ++127 廣西省柳州市 河北省石家莊市藁城市 12 1 河南省鄭州市 寧夏銀川市 66 1 237+238+239 河南省鄭州市 山西省臨汾市 11 27 233+234 吉林省長春市 安徽省合肥市 3 30 !35 吉林省長春市 北京市 17 11 吉林省長春市 福建省泉州市 1 30 ! 吉林省長春市 廣西省南寧市 1 30 !1 吉林省長春市 河北省唐山市 11 30 !33 吉林省長春市 內(nèi)蒙古鄂爾多斯市 16 30 !65 四川省成都市 河南省洛陽市 7 30 amp。 四川省成都市 河南省漯河市 10 30 amp。 四川省成都市 河南省鄭州市 2 30 amp。 重慶市 山東省濟南市 15 30 *189 重慶市 山東省臨沂市 20 30 *196 重慶市 山西省運城市 23 30 247 注： 此表僅考慮距離最短、成本最少的條件，不考慮時間問題。 說明：僅有數(shù)字的表示貨車的貨源來自對應(yīng)的起運地，并將小汽車運往對應(yīng)的目的地。數(shù)字后面的小數(shù)點，代表同一貨車先后到達不同目的地的順序（先 1 后 2）。數(shù)字前面帶特殊運算符（ ”!”,””,”amp。”,”*”）的表示對應(yīng)的起運地?zé)o貨車，需先從附近最近的城市調(diào)運到此起運地 ,再運往目的地。其中 ”!”為從北京調(diào)運， ””為從廣西柳州調(diào)運， ”amp?！睘閺闹貞c調(diào)運， ”*”為從安徽蕪湖調(diào)運。 根據(jù)上面的配送方案，我們算的最小運輸成本為 元 。 13 ． 2 結(jié)果分析 問題 三中的最小運輸成本要比問題二中的最小運輸成本要大，原因就是問題三在問題二的基礎(chǔ)上多加了約束條件。分析得到的訂單的運輸方案，一般使用評級分數(shù)高的貨車運輸級別高的和遠處的小汽車。 六、模型的評價與改進 1模型的優(yōu)點 （ 1） 我們對模型進行了改進，以訂單地作為切入點，從而減少了中間過程的思考 （ 2） 對問題可能的影響因素進行了比較，抓住主要矛盾，忽略了次要矛盾。 （ 3） 對模型的建立始終以目標(biāo)函數(shù)為中心，更加直接有力的說明方案的正確性。 2模型的缺點 （ 1） 我們在數(shù)據(jù)處理時，忽略了一些次要的原因，使 得到結(jié)果有一定的誤差。 （ 2） 沒有考慮將時間作為約束條件。 3模型的改進 所建的模型過于理想化 ，忽略了一些因素。增加一些條件，減少一些假設(shè)可以使我們的模型更切合于實際。 針對時間因素，將時間作為約束條件，假定只要訂單到手后 3 天內(nèi)發(fā)貨均可以。 七、參考文獻 【 1】姜啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學(xué)模型，高等教育出版社， 2021 年 8 月 【 2】李得宜 李明，數(shù)學(xué)建模，科學(xué)出版社， 2021 年 5月 【 3】寧正元 ,王秀麗 .算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) .清華大學(xué)出版社， 2021 年 1月，第 1版 【 4】 Lingo 語言淺談 《雁北師范學(xué)院學(xué)報》 2021 年 06期 14 附件 1：問題二的運送方案 起運地 目的地 數(shù)量 級別 運輸路線及貨車型號 安徽省蕪湖市 安徽省蚌埠市 2 30 安徽省蕪湖市 安徽省 亳州市 20 30 +194 安徽省蕪湖市 安徽省巢湖市無為縣 2 30 安徽省蕪湖市 安徽省合肥市 9 30 181 安徽省蕪湖市 安徽省淮南市 13 30 184 安徽省蕪湖市 安徽省六安市 9 30 安徽省蕪湖市 安徽省銅陵市 1 30 安徽省蕪湖市 北京市 62 30 200+201+ 安徽省蕪湖市 河北省滄州市任丘市 19 30 + 安徽省蕪湖市 吉林省長春市 6 30 安徽省蕪湖市 吉林省長 春市雙陽區(qū) 10 30 安徽省蕪湖市 江蘇省南京市 21 30 198 安徽省蕪湖市 遼寧省本溪市 1 30 安徽省蕪湖市 遼寧省丹東市 1 30 安徽省蕪湖市 遼寧省阜新市 8 30 181 安徽省蕪湖市 遼寧省錦州市 18 30 192 安徽省蕪湖市 遼寧省沈陽市 68 30 203+204+ 安徽省蕪湖市 山東省德州市 33 30 198+186 安徽省蕪湖市 山東省菏澤市 16 30 182+180 安徽省蕪湖市 山東省臨沂市 26 30 +196 安徽省蕪湖市 山東省濰坊市 15 30 + 安徽省蕪湖市 山東省濰坊市青州市 11 30 安徽省蕪湖市 山東省煙臺市 36 30 189+197 安徽省蕪湖市 山東省淄博市 8 30 安徽省蕪湖市 天津市 13 30 北京市 安徽省安慶市 11 30 34 北京市 安徽省合肥市 33 30 74+5+ 北京市 安徽省蕪湖市 10 30 北京市 福建省福州市 10 30 北京市 福建 省泉州市 21 30 93 北京市 福建省廈門市 21 30 94 北京市 福建省漳州市 10 30 北京市 廣東省東莞市 10 30 北京市 廣東省佛山市順德區(qū) 20 30 北京市 廣東省汕頭市 10 30 北京市 廣東省深圳市 20 30 72 北京市 廣西省南寧市 10 30 北京市 貴州省貴陽市 17 30 54 北京市 河北省保定市 2 30 北京市 河北省滄州市 10 30 25 北京市 河北省滄州市新華區(qū) 10 30 33 北京市 河北省邯鄲市 10 30 34 北京市 河北省衡水市 10 30 35 北京市 河北省唐山市 11 30 1+36 15 北京市 河北省邢臺市 10 30 38 北京市 河南省鄭州市 30 30 92