71841離散時間系統(tǒng)的時域分析(編輯修改稿)
2025-07-03 21:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ??離散點 （ 時刻 ） nT上的正弦值 ? ? ? ?nTΩnTx 0si n? 00 ，離散正弦信號令 TΩ??? ? ? ?nnx 0si n ?????離散域的頻率連續(xù)弧度單位連續(xù)域的正弦頻率連續(xù)秒弧度單位 /00ωΩ區(qū)別 : ? ??，π0 ??ωX 第 25 頁 7．復指數(shù)序列 復序列用極坐標表示： ? ? nnnx n 00j si njco se 0 ??? ???? ? ? ? ? ?? ?nxnxnx a r gje?? ? 1?nx? ?? ? nnx 0??a r g復指數(shù)序列： 北京郵電大學電子工程學院 167。 離散時間系統(tǒng)的數(shù)學 模型 — 差分方程 ?用差分方程描述線性時不變離散系統(tǒng) ?由實際問題直接得到差分方程 ?由微分方程導出差分方程 ?由系統(tǒng)框圖寫差分方程 ?差分方程的特點 X 第 27 頁 一．用差分方程描述線性時不變離散系統(tǒng) 離散時間系統(tǒng))(1 nx )(1 ny離散時間系統(tǒng))(2 nx )(2 ny離散時間系統(tǒng))()( 2211 nxxc ? )()( 2211 nyyc ?線性： 均勻性、可加性均成立； X 第 28 頁 時不變性 ? ? ? ?，nynx ? ? ? ? ? 位整個序列右移 NNnyNnx ???nO)( nx111? 2 3 系統(tǒng)nO)( ny111? 2 3 4nO)( Nnx ?111? 2 3系統(tǒng)nO)( Nny ?111? 2 3X 第 29 頁 二．由實際問題直接得到差分方程 例如： y(n)表示一個國家在第 n年的人口數(shù) a(常數(shù) )：出生率 b(常數(shù) ): 死亡率 設(shè) x(n)是國外移民的凈增數(shù) 則該國在第 n+1年的人口總數(shù)為： y(n+1)=y(n)+ay(n)by(n)+x(n) =(ab+1)y(n)+x(n) X 第 30 頁 三．由微分方程導出差分方程 ? ? ? ? ? ?TTtytytty ???dd? ? ? ? ? ?TtyTtytty ???dd后差 或前差 ? ? ? ? ? ?tftaytty ??dd? ?：輸出ty? ?：輸入tfT : 時間間隔X 第 31 頁 列差分方程 ? ? ? ? ? ?nynTyty ??? ? ? ? ? ?nfnTftf ??? ? ? ? ? ? ? ?nfnayTnyny ???? 1? ? ? ? ? ?nfaTTnyaTny ????? 111 1若用后差形式 ? ? ? ? ? ? ? ?tftayTTtyty ????若在 t=nT 各點取得樣值 當前輸出 前一個輸出 輸入 n代表序號 X 第 32 頁 四．由系統(tǒng)框圖寫差分方程 1．基本單元 ? ?nx 1? ?nx 2? ? ? ?nxnx 21 ??? ?nx 1? ?nx 2? ? ? ?nxnx 21 ?加法器 ： 乘法器： ? ?nx 1? ?nx 2? ? ? ?nxnx 21 ?X 第 33 頁 ? ?nx ? ?naxa ? ?nx ? ?naxa 延時器 單位延時實際是一個移位寄存器，把前一個離散值頂出來，遞補。 ? ?ny ? ?1?nyE1 ? ?ny ? ?1?ny1?z標量乘法器 系統(tǒng)框圖 X 第 34 頁 五．差分方程的特點 (1)輸出序列的第 n個值不僅決定于同一瞬間的輸入樣值，而且還與 前面輸出 值有關(guān)，每個輸出值必須依次保留。 (2)差分方程的 階 數(shù) ：差分方程中變量的 最高和最低序號差數(shù) 為階數(shù)。 如果一個系統(tǒng)的第 n個輸出決定于剛過去的幾個輸出值及輸入值，那么描述它的差分方程就是幾階的。 ? ? ? ????????MrrNkk rnxbknya00:通式X 第 35 頁 差分方程的特點 (4)差分方程描述離散時間系統(tǒng)，輸入序列與輸出序列間的運算關(guān)系與系統(tǒng)框圖有對應關(guān)系，應該會寫會畫。 (3)微分方程可以用差分方程來逼近 ，微分方程解是精確解，差分方程解是近似解，兩者有許多類似之處。 北京郵電大學電子工程學院 167。 常系數(shù)線性差分方程的求解 X 第 37 頁 解法 +零狀態(tài)響應 利用卷積求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 ：齊次解 +特解 4. z變換法 ?反變換 ?y(n) X 第 38 頁 一．迭代法 解差分方程的基礎(chǔ)方法 差分方程本身是一種遞推關(guān)系， ? ?的解析式但得不到輸出序列 nyX 第 39 頁 二．時域經(jīng)典法 ：齊次方程的解 ? ? ? ? 01 ??? nayny? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? any nyyyy
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