矩陣理論課程論文-隨機矩陣理論在頻譜感知上的應用(編輯修改稿)
2025-07-10 04:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。 1 ( ) ( )f ( ) ( 1 ) ( ) 2x a b xxx x? ?? ?????? ??? ? ? (21) 其中， a、 b分別是非方陣的最小特征值和最大特征值，漸近收斂值滿足式 (22)。 22(1 )(1 )ab??? ???????? (22) 根據(jù)有關隨機矩陣的理論，當矩陣元素分布不滿足某個條件時，如有信號存在時矩陣元素的分布不是零均值獨立同分布，這是矩陣的最大特征值和最小特征值將大于或小于漸進收斂值。利用這一特性，我們可以通過觀察矩陣特征值的漸進收斂值是否在在 MP 率的收斂范圍之內(nèi)來得出主用戶頻段是否空閑可用的結(jié)論 [9]。 另外，隨機矩陣譜理論還涉及到許多不同類型的矩陣。對于不同的通信系統(tǒng)，利用隨機矩陣理論時所選擇的矩陣也不相同，常見的作為研究對象的矩陣主要有以下幾種。 1) Wigner 矩陣：令一個厄爾米特隨機矩陣 如式 (23)。 1 22,1()n ij i jwn ?? ?? (23) 并且滿足：包含對角線的上三角元素相互獨立，且期望為 0，方差為 1，這樣則稱之為 n 維的 Wigner。 2) 樣本協(xié)方差 矩陣：有一個復隨機矩陣如式 (24)suo`所示。 ()n ij p nXx?? (24) 其中矩陣中的元素相互獨立，且期望為 0 方差為 1。 3) 廣義樣本協(xié)方差矩陣：我們將式 (25)的矩陣叫做廣義樣本協(xié)方差矩陣。 1122*1n n n n nS T X X Tn? (25) 它的樣本協(xié)方差矩陣相比多了兩個開方矩陣，如果 nT 是其中其它的特殊形式，那么矩陣就會有其它更多的應用，比如矩陣是 F 矩陣和 Beta 矩陣 。 3 基于隨機矩陣理論的頻譜感知 以簡單的通信場景出發(fā)，最終要將主用戶 多發(fā)射天線、認知用戶多接收天線的認知 MIMO(MultipleInput MultipleOutput)場景作為頻譜感知的應用環(huán)境，這樣在提高系統(tǒng)感知性能的同時也符合未來通信技術(shù)發(fā)展的需要。另外，選擇多天線進行協(xié)作感知，這樣可以通過增加數(shù)據(jù)量達到進一步提高感知性能的目的。 將隨機矩陣理論應用于頻譜感知當中，主要研究以下幾個問題： 1) 稀疏重建問題：對于一個處于 d維空間里的信號 x,稀疏的概念如式 (31)。 | sup p( x) | ,n n d? ?? (31) 也就是說
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