矩陣?yán)碚撜n程論文-隨機(jī)矩陣?yán)碚撛陬l譜感知上的應(yīng)用(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-07-17 04:50:27 本頁(yè)面
【正文】 ，對(duì)于一維信號(hào)，稀疏的含義是非零值的個(gè)數(shù)是有限的。它的度量有線(xiàn)性度量因子給出，形式如下 (32)。 : dNRR?? (32) 想要構(gòu)建 N=d 是困難的，我們希望做到的是 Nd? ，因?yàn)?x是稀疏的，所以它的有效長(zhǎng)度 n遠(yuǎn)小于它的維數(shù) d。 2) 度量矩陣：通過(guò)線(xiàn)性度量 x? 重構(gòu)信號(hào) x,這需要一定的約束條件，數(shù)學(xué)表達(dá)式為 (33)。 ,dNR n N d? ? ? ??： R (33) 其中， ? 是一個(gè) N*d 的矩陣，實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)度從 d到 N 的減少。 3) CandesTao 定理：它是一個(gè)稍強(qiáng)的條件下產(chǎn)生的重建算法，并有一個(gè)定量條件而非定性條件，即 ? 在稀疏向量上需要是幾乎等距的，完整的定理描述如下：假設(shè)度量 ? 是被限制等距的，那么對(duì)于所有的稀疏度為 3n的稀疏向量 x，存在式 (34)的關(guān)系。 || x || || || || ||xx? ? ? (34) 這樣 x的重構(gòu)問(wèn)題實(shí)際上就轉(zhuǎn)化為一個(gè)求解凸優(yōu)化的問(wèn)題，用數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(35)。 m in || || ( x b )x ??當(dāng) 時(shí)， 1 范數(shù)的最小值 (35) 在 分析 圖 11 所示是多個(gè)認(rèn)知用戶(hù)的協(xié)作感知場(chǎng)景，其中共有 K個(gè)認(rèn)知用戶(hù)，各用戶(hù)同時(shí)對(duì)主用戶(hù)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，共同感知頻段是否空閑可用。 圖 11 多個(gè)認(rèn)知用戶(hù)的協(xié)作感知場(chǎng)景 每個(gè)認(rèn)知用戶(hù)的接收天線(xiàn)都要對(duì)主用戶(hù)信號(hào)進(jìn)行接收，設(shè)采樣次數(shù)為 N，這樣共有 K*N 個(gè)數(shù)據(jù)，可將它們組成一個(gè) K*N 的矩陣如式 (36)。 1222(1 ) ( 2 ) ... ( )( 2 ) .......... ( )Y=...........................(1 ) ............ ( )kky y y Ny y Ny y N???????? (36) 得到上面的采樣矩陣之后，由于它是非方陣，處理起來(lái)不方便，因此我們將它作下面的處理如式 (37)。 H1A Y YK?? (37) 這樣可以得到一個(gè) K階方陣 A，我們稱(chēng)之為采樣協(xié)方差矩陣。利用采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行研究，既可以保留原來(lái)數(shù)據(jù)的信息，同時(shí)還可以利用方陣的一些如特征值等特性進(jìn)行分析研究。 4 總結(jié) 本論文主要討論的內(nèi)容是隨機(jī)矩陣?yán)碚撛陬l譜感知上的應(yīng)用，利用隨機(jī)矩陣?yán)碚撜业礁咝阅艿念l譜感知算法，使得在影響主用戶(hù) 正常
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