最新電大應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)試題考試小抄(編輯修改稿)
2025-07-09 02:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )A P A B P A P B B P A B P A P A BC P A B P A P B D P A B P A P A P B? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 設(shè) A， B 是 兩個(gè)隨機(jī) 事件， ? ? ? ? ? ? 524,5 5 6P A P B P B A? ? ? 則（ ） ? ? ? ? ? ?1 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3 3 2 5A P A B B P A B C P A B D P A B? ? ? ? 設(shè) X， Y 為 相互獨(dú)立的兩個(gè) 隨機(jī)變量， 則下列不正確的結(jié)論是 （ ） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0XYA E X Y E X E Y B D X Y D X D YC D X Y D X D Y D ???? ? ? ? 設(shè)兩總體 ? ? ? ?2212~ , , ~ , ,X N Y N? ? ? ? ?未知 ，從 X 中抽取 一容量為 1n 的樣本，從 Y 中抽取 一容量為 2n 的樣本， 作 假設(shè)檢驗(yàn)： 0 1 2 1 1 2: , : ,HH? ? ? ??? 所用 統(tǒng)計(jì)量 ? ? ? ?22121 2 1 211 112XYXYTS n S nn n n n??? ? ? ??? 服從（ ） 8 ? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 21 2 1 212A n n t B n n tC n n t D n n t? ? ? ?? ? ? ?自 由 度 為 的 分 布 自 由 度 為 的 分 布自 由 度 為 的 分 布 自 由 度 為 的 分 布 在對(duì) 一元線性 回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，回歸平方和 SSR的自由度 是： （ ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 1 , 2A n B n C D n? ? ? 設(shè)總體 ? ?2~,XN?? ，從 X 中抽取 一容量為 n 的樣本，樣本均值為 X ， 則統(tǒng)計(jì)量 2XYnS ????? ????服從什么分布？ （ ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20 , 1 1 1 1 , 1A N B t n C n D F n?? ? ? 三、判別題 （ 每小題 2 分，共 2?6=12 分） （請(qǐng)?jiān)谀阏J(rèn)為對(duì)的小題對(duì)應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打 “√”，否則打 “?”） （ ）設(shè) 隨機(jī)變量 X 的概率密度為 ()Xfx ，隨機(jī)變量 Y 的概率密度為 ()Yfy ，則二維隨機(jī)變量（ X、 Y）的聯(lián)合概率密度為 ( ) ( )XYf x f y 。 （ ） 設(shè) ? ?x? 是服從 標(biāo)準(zhǔn) 正態(tài)分布 ? ?0,1N 的隨機(jī)變量的分布函數(shù)， X 是 服從正態(tài)分布 ? ?2,N ?? 的隨機(jī)變量 ， 則 有 ? ? ? ?21aP X a? ?? ? ? ? ? （ ） 設(shè) 二維隨機(jī)變量（ X、 Y）的聯(lián)合概率密度為 ? ?,f x y ，隨機(jī)變量 ? ?,Z g X Y? 的數(shù)學(xué)期望存在，則 ? ? ? ? ? ?,xyE Z g x y f x y d x d y? ? ? ?? ?? （ ） 設(shè)總體 X 的分布中的未知參數(shù) ? 的置信度為 1 ?? 的置信區(qū)間為 ? ?12,TT 則有 ? ?12 1P T T??? ? ? ?。 （ ） 假設(shè)總體 X 服從區(qū)間 [0, ]a 上的均勻分布，從期望考慮， a 的矩估 計(jì)是 ? 2aX? （ X 是樣本均值） 。 （ ） 用 MINITAB 軟件 求回歸方程， 在菜單中選擇 如下命令即可得 ： ......St at ANOV A Balanc e d ANOV A?? 四、計(jì)算題（每小題 8 分，共 8?7=56 分） 某連鎖總店屬下有 10 家分店，每天每家分店訂貨的概率為 p，且每家分 店的訂貨行為是相互獨(dú)立的，求 （ 1） 每天訂貨分店的家數(shù) X 的分布律； （ 2） 某天至少有一家分店訂貨的概率。 現(xiàn)有十個(gè)球隊(duì)要進(jìn)行乒乓球賽，第一輪是小組循環(huán)賽，要把十支球隊(duì)平分成 9 兩組，上屆冠亞軍作為種子隊(duì)分別分在不同的兩組，其余八隊(duì)抽簽決定分組， 甲隊(duì)抽第一支簽，乙隊(duì)抽第二支簽。 （ 1）求：甲隊(duì)抽到與上屆冠軍隊(duì)在同一組的概率； （ 2）求：乙隊(duì)抽到與上屆冠軍隊(duì)在同一組的概率； （ 3）已知乙隊(duì)抽到與上屆冠軍隊(duì)在同一組，求：甲隊(duì)也是抽到與上屆冠軍隊(duì)在 同一組的概率。 已知隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 ? 的指數(shù)分布，且 ? ? 11 2PX?? ，求 （ 1）參數(shù) ? ； （ 2） ? ?21P X X?? 設(shè) 一 維隨機(jī)變量 X 的 分布 函數(shù)為 ： ? ? ? ?0, 21 si n 1 ,2 2 21, 2XxF x x xx????? ????? ? ? ? ??????，求： （ 1） X 的 概率密度；（ 2） 隨機(jī)變量 Y=2(X+1)的數(shù)學(xué)期望。 設(shè)二維隨機(jī)變量 （ X， Y） 的聯(lián)合 概率 密度為 ? ? 4 , 0 1 , 0 1, 0,x y x yf x y ? ? ? ??? ?? 其 余 地 方 ，求 （ 1） 該 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合 分布 函數(shù) 值 ? ?1,12F ； （ 2） 二維隨機(jī)變量 （ X， Y） 的 函數(shù) Z=X+Y 的分布函數(shù)值 FZ(1)。 用某種儀器間接測(cè)量某物體的硬度，重復(fù)測(cè)量 5次，所得數(shù)據(jù)是 17 17 17 17 176，而用別的精確方法測(cè)量出的硬度為 179(可看作硬度真值 )。設(shè)測(cè)量硬度服從正態(tài)分布， 問(wèn)在水平 ? = 下 ， 用 此 種 儀 器 測(cè) 量 硬 度 所 得 數(shù) 值 是 否 顯 著 偏 低 ？( 0. 05 0. 05 0. 025 0. 025( 4 ) 2 .1 3 2 , ( 5 ) 2 .0 1 5 , ( 4 ) 2 .7 7 6 , ( 5 ) 2 .5 7 1t t t t? ? ? ?) 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品使用了 3 種不同的催化劑（因素 A）和 4 種不同的原料（因素 B） ，各種搭配都做一次試驗(yàn)測(cè)得成品壓強(qiáng)數(shù)據(jù)。 由樣本觀察值算出 各平方和分別為： SSA=， SSB=，SSE=， SST=，試 列 出 方差分析表 ，據(jù)此檢驗(yàn)不同催化劑和不同原料 在檢驗(yàn)水平 ? = 10 下 對(duì) 產(chǎn) 品 壓 強(qiáng) 的 影響 有沒(méi)有 統(tǒng)計(jì)意義 ？ （ 0. 05 0. 05 0. 05( 2 , 6 ) 5 .1 4 , ( 3 , 6 ) 4 .7 6 , ( 4 , 6 ) 4 .5 3F F F? ? ?） 五、綜合實(shí)驗(yàn)（本題 8 分，開(kāi)卷，解答另附于《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告》中） 072 大學(xué)數(shù)學(xué)Ⅱ 一、 填空題（每小題 2 分，本題共 12 分） 1．若事件 BA、 相互獨(dú)立，且 ? ? ? ， ? ? ? ，則 ? ?P A B = ； 2．設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布列為： X 0 1 2 3 4 5 6 P 則 ? ? ? ?4 , 3P X P X? ? ? ?； 3．設(shè)隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 ? 的 Poisson 分布，且已知 ? ?( 1)( 2) 1E X X? ? ?，則 ? ? ； 4． 設(shè) nXXX , 21 ? 是來(lái)自正態(tài)總體 ),( 2??N 的樣本，則 ?)(XE ； ()DX? ； 5 ．設(shè) 1621 , XXX ? 是 來(lái) 自 總 體 ),2(~ 2?NX 的 一 個(gè) 樣 本 ， ???161161i iXX，則~84??X ； 6．假設(shè)某種電池的工作時(shí)間服從正態(tài)分布，觀察五個(gè)電池的工作時(shí)間（小時(shí)），并求得其樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： , ??，若檢驗(yàn)這批樣本是否取自
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