【正文】 均值為 50（小時）的總體，則零假設為 ， 其檢驗統(tǒng)計量為 。 二、單項選擇題（每小題 3 分，本題共 18 分） 1．從數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5 中，隨機抽取 3 個數(shù)字（允許重復）組成一個三位數(shù)， 其各位數(shù)字之和等于 9 的概率為（ ）． 11 A．12513； B．12516； C．12518； D．12519． 2． 如果隨機變量 X 的密度函數(shù)為 , 0 1。( ) 2 , 1 2 。0,xxf x x x????? ? ? ???? 其 它 .， 則 ? ???（ ）． A． ； B． 0 ()f x dx?； C． 0 xdx?； D． ? ? 2 x dx?? ??． 3．設物件的稱重 ,%95),(~ 過的置信區(qū)間的半長不超的為使 ??NX 則至少應稱多少次？（ ）． , ]uu??[ 注 : A． 16； B． 15； C． 4； D． 20． 4．設隨機變量 X 的概率密度函數(shù)為??? ?? 其他,0 ]1,0[,)( 4 xCxxf ，則常數(shù) C=（ ）． A． 51 ； B． 5； C． 2； D． 12 ． 5．在一個已通過 F檢驗的一元線性回歸方程中，若給定 ??? 1, 00 的則 yxx 的預測區(qū)間精確表示為（ ）． A． 220000 22( ) ( )11? ? ? ?[ 1 ( 2 ) , 1 ( 2 ) ]x x x xx x x xy t n y t nn L n L??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； B． 220022( ) ( )11? ? ? ?[ ( 2 ) , ( 2 ) ]x x x xx x x xy t n y t nn L n L????? ? ? ? ? ? ? ?； C．002211? ? ? ?[ ( 2 ) , ( 2 ) ]y t n y t nnn????? ? ? ? ? ?； D．002211? ? ? ?[ , ]yynn??? ? ? ?? ? ? ?． 6．樣本容量為 n 時，樣本方差 2S 是總體方差 2? 的無偏估計量，這是因為（ ）． A． ? ?22ES ?? ； B． ? ? 22ES n?? ； C． 22S ?? ； D． 22S ?? ． 三、解下列各題（ 6 小題，共 48 分） 12 1．設總體 ? ?~ 0,1XN ， 12, , , nX X X 為簡單隨機樣本，且3 2124( 1)3 iiniiXnFX??????．證明：~ (3, 3)F F n? ． （ 6 分） 2．已知連續(xù)型隨機變量 X 的分布函數(shù)為 0 , 1 。( ) a r c si n , 1 1 。1 1.xF x a b x xx????? ? ? ? ????? ， ① 試確定常數(shù) ,ab； ② 求 1{ 1 }2PX? ? ?； ③ 求 X 的密度函數(shù)．（ 10 分） 3． 若從 10 件正品、 2 件次品的一批產(chǎn)品中，無放回地抽取 2 次，每次取一個，試求第二次取出次品的概率． （ 6 分） 4．設 X 的密度函數(shù)為 1( ) , ( , )2 xf x e x?? ? ? ? ? ?． ① 求 X 的數(shù)學期望 EX 和方差 DX ； ② 求 X 與 X 的協(xié)方差和相關系數(shù)，并討論 X 與 X 是否相關． （ 8 分） 5．設二維隨機變量 ),( YX 在區(qū)域 D 上服從均勻分布，其中 D 是由曲線 2yx? 和直線 yx? 所圍成．試求 ( , )XY 的聯(lián)合分布密度及關于 ,XY的邊緣分布密度 )(xfX 與 )(yfY ，并判斷 ,XY是否相互獨立．（ 10 分） 6．設隨機變量 X 服從區(qū)間 ],[ ba 上的均勻分布，試證明： cXY ?? （ c 為常數(shù)）也服從均勻分布． （ 8 分） 四、應用題： 以下是某農(nóng)作物對三種土壤 1 2 3,A A A ，兩種肥料 12,BB，每一個處理作四次重復試驗后所得產(chǎn)量的方差分析表的部分數(shù)據(jù)，分別寫出各零假設，并 完成方差分析表，寫出分析結果 ( )?? ． （ 12 分） 方差來源 平方和 自由度 均方和 F 值 F 臨界值 土壤因素 A ? 肥料因素 B ? AB? ABSS ? ? 2 誤差 ESS? 18 總和 ? 23 已知參考臨界值： ? ? ? ? ? ?0 . 0 1 0 . 0 1 0 . 0 12 , 1 8 6 .0 1 , 1 , 1 8 8 .2 9 , 3 , 1 8 5 .0 9 ,F F F? ? ? 13 ? ? ? ? ? ?0 . 0 1 0 . 0 1 0 . 0 12 , 2 3 3 .4 2 , 1 , 2 3 4 .2 8 , 3 , 2 3 3 .0 3F F F? ? ? 五 . 綜合實驗報告（ 10 分） Visafree policy brings Chengdu biz, tourism boost. Making national headlines several times, Chengdu39。s 72hour visafree policy has attracted wide attention from both Chinese and foreign experts and businessmen since it took effect on Sept 1 last year. The program permits citizens from 51 countries and regions including the United States, Australia, Canada and Japan who have valid visas and flight tickets to a third country to spend three days in the city. The capital of Sichuan province is the first city in the western region of China to offer foreign tourists a threeday visa and the fourth nationwide to adopt the policy following Shanghai, Beijing and Guangzhou. Li Zhiyong, deputy dean of the touris m institute at Sichuan University, said the move contributes to a large increase in the number of overseas tourists and raises the city39。s level of internationalization. The policy will also bring direct economic revenue, Li said. Chengdu has many cultu ral legacies and is also a paradise for panda lovers with the world39。s largest breeding and research center. Three days are long enough for foreign visitors to visit those iconic tourist spots, he noted. The city is home to the remains of the Jin sha civilization that dates back more than 3,000 years as well as the Qing cheng Mountains and the Du jiang yan irrigation system. Qing cheng ha