【文章內(nèi)容簡介】 335rrrrrrrrrrrrA ???????????????????? ????????????????????? ?????????????????????? ?? ?????000010000143100145010000100021143102114501000030002114310211450123133432212131141rrrrrrrr ? 方程組的一般解為?????????????014314543231xxxxx 令 13?x ，得基礎(chǔ)解系 ??????????????????10143145? ６．求下列線性方程組的全部解． 8 x x x xx x x xx x xx x x x1 2 3 41 2 3 41 2 41 2 3 45 2 3 113 4 2 59 4 175 3 6 1? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???????? 解：???????????????????? ????????????????????????? ????????????????????????? ?????????00000000002872140121790156144280287214028721401132511163517409152413113251423212413121214553rrrrrrrrrrrrA????????????????????? ???0000000000221711012179012141 r ?方程組一般解為???????????????2217112197432431xxxxxx 令 13 kx? ， 24 kx ? ，這里 1k ， 2k 為任意常數(shù)，得方程組通解 ???????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????00211021210171972217112197212121214321kkkkkkkkxxxx ７．試證：任一４維向量 ? ??? 4321 , aaaa? 都可由向量組 ?????????????00011? ，?????????????00112? ，?????????????01113? ，?????????????11114? 線性表示，且表示方式唯一，寫出這種表示方式． 證明：?????????????00011? ??????????????001012 ?? ??????????????010023 ?? ??????????????100034 ?? 任一４維向量可唯一表示為 )()()(10000100001000013442331221143214321???????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? aaaaaaaaaaaa 44343232121 )()()( ???? aaaaaaa ??????? ⒏試證：線性方程組有解時(shí)，它 有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解． 證明： 設(shè) BAX? 為含 n 個(gè)未知量的線性方程組 該方程組有解，即 nARAR ?? )()( 從而 BAX? 有唯一解當(dāng)且僅當(dāng) nAR ?)( 而相應(yīng)齊次線性方程組 0?AX 只有零解的充分必要條件是 nAR ?)( ? BAX? 有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組 0?AX 只有零解 9 9．設(shè) ? 是可逆矩陣Ａ的特征值，且 0?? ，試證：?1是矩陣 1?A 的特征值． 證明： ?? 是可逆矩陣Ａ的特征值 ? 存在向量 ? ，使 ????A ? ???????? ????? ???? 1111 )()()( AAAAAAI ? ??? 11 ??A 即 ?1 是矩陣 1?A 的特征值 10．用配方法 將二次型 4332422124232221 2222 xxxxxxxxxxxxf ???????? 化為標(biāo)準(zhǔn)型． 解： 4224423232214332422423221 2)(2)(222)( xxxxxxxxxxxxxxxxxxxf ??????????????? 222423221 )()( xxxxxx ?????? ? 令 211 xxy ?? ， 4232 xxxy ??? ， 23 xy ? ， 44 yx ? 即??????????????44432332311yxyyyxyxyyx 則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型 232221 yyyf ??? 工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第三次） (滿分 100 分 ) 第 4 章 隨機(jī)事件與概率 （一）單項(xiàng)選擇題 ⒈ AB, 為兩個(gè)事件，則（ B）成立． A. ( )A B B A? ? ? B. ( )A B B A? ? ? C. ( )A B B A? ? ? D. ( )A B B A? ? ? ⒉如果（ C）成立，則事件 A 與 B 互為對立事件． A. AB?? B. ABU? C. AB?? 且 ABU? D. A 與 B 互為對立事件 ⒊ C 4. 對于事件 AB, ，命題（ D ）是正確的． A. 如果 AB, 互不相容，則 AB, 互不相容 B. 如果 A B? ，則 A B? C. 如果 AB, 對立，則 AB, 對立 D. 如果 AB, 相容，則 AB, 相容 ⒌某隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為 )10( ??pp ,則在 3 次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗 1 次的概率為（ D ）． A. 3)1( p? B. 31 p? C. )1(3 p? D. )1()1()1( 223 ppppp ????? X B n p~ ( , ) ，且 E X D X( ) . , ( ) .? ?4 8 0 96，則參數(shù) n 與 p 分別是（ A ）． A. 6, B. 8, C. 12, D. 14, f x() 為連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)，則對任意的 a b a b, ( )? ， EX( )? （ A ）． A. xf x x( )d????? B. xf x xab ( )d? C. f x xab ( )d? D. f x x( )d????? （ B ）． 10 A. f x x x( ) s in ,? ? ? ??????? ?2320 其它 B. f x x x( ) sin ,? ? ??????0 20?其它 C. f x x x( ) s in ,? ? ??????0 320?其它 D. f x x x( ) sin ,? ? ???? 00 ?其它 X 的密度函數(shù)為 f x() ，分布函數(shù)為 Fx() ，則對任意的區(qū)間 ( , )ab ，則 ??? )( bXaP （ D）． A. F a F b( ) ( )? B. F x xab ( )d? C. f a f b( ) ( )? D. f x xab ( )d? X 為隨機(jī)變量， E X D X( ) , ( )? ?? ? 2，當(dāng)（ C ）時(shí)，有 E Y D Y( ) , ( )? ?0 1． A. Y X? ?? ? B. Y X? ?? ? C. Y X? ??? D. Y X? ???2 （二）填空題 ⒈從數(shù)字 1,2,3,4,5 中任取 3 個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為 52 ． P A P B( ) . , ( ) .? ?0 3 0 5，則當(dāng)事件 AB, 互不相容時(shí)， P A B( )? ? ， P AB( )? ． 3. AB, 為兩個(gè)事件，且 B A? ，則 P A B( )? ? ??AP ． 4. 已知 P AB P A B P A p( ) ( ) , ( )? ?，則 PB( )? P?1 ． 5. 若事件 AB, 相互獨(dú)立，且 P A p P B q( ) , ( )? ?，則 P A B( )? ? pqqp ?? ． 6. 已知 P A P B( ) . , ( ) .? ?0 3 0 5，則當(dāng)事件 AB, 相互獨(dú)立時(shí)， P A B( )? ? ， P AB( )? ． X U~ ( , )0 1 ，則 X 的分布函數(shù) Fx( )??????????111000xxxx ． X B~ ( , . )20 0 3，則 EX( )? 6 ． X N~ ( , )? ? 2 ，則 P X( )? ? ?? ?3 )3(2? ． 10. E X E X Y E Y[( ( ))( ( ))]? ?稱為二維隨機(jī)變量 ( , )XY 的 協(xié)方差 ． （三）解答題 A BC, , 為三個(gè)事件，試用 A BC, , 的運(yùn)算分別表示下列事件： ⑴ A BC, , 中至少有一個(gè)發(fā)生； ⑵ A BC, , 中只有一個(gè)發(fā)生； ⑶ A BC, , 中至多有一個(gè)發(fā)生； ⑷ A BC, , 中至少有兩個(gè)發(fā)生； ⑸ A BC, , 中不多于兩個(gè)發(fā)生； ⑹ A BC, , 中只有 C 發(fā)生． 解 :(1) CBA ?? (