【文章內(nèi)容簡介】 1/x2x1 有： NPV（ ERRNPV（ ik/ERRik= NPV（ ik+1） NPV（ ik） /ik+1ik 令 NPV（ ERR） =0帶入上式有： ERR ik =NPV(ik)*(ik+1ik )/ NPV(ik+1)NPV(ik) =（ ik+1ik）（ NPV（ ik）） /NPV（ ik+1） NPV（ ik） 因為 NPV（ ik+1） 0 NPV（ ik） 0 所以 NPV（ ik+1） NPV（ ik） =（ NPV（ ik） +︱ NPV（ ik+1） ︱ ） 所以： ERR=ik+（ ik+1ik） NPV（ ik） /NPV（ ik） +︱ NPV（ ik+1）︱ 例 3：某方案的使用壽命為 8年，標準投資收益率為 i=10%,投資 100000，各年的收益分別為： 5000元， 1000元， 3000元， 3000元 3000元， 2021元，4000元。試評價該方案的優(yōu)劣。 解： 1）作出現(xiàn)金流量圖： 40000 30000 30000 30000 20210 20210 10000 5000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 100000 L=0 2）寫出凈現(xiàn)值的計算公式 NPV(i)= 100000+M1(1+i)1+M2(1+i)2+… M8(1+i)8（ M為第 t年的收益） 3）迭代 取 i1=10%,代入上式得 NPV(i1)=100000+5000 +10000 +20210 +30000 （ ++） +20210 +40000 =128470 所以取 i2=12% 又代入上式得 NPV(i2)=1100000+5000 +10000 +20210 +30000 （ ++） +20210 +40000 =31600 再取 i3=13% 代入上式得出： NPV（ i3） =1240（元） 0 因為 i3i2= 13%12%=1%2%且 NPV（ i2） 0,NPV（ i3） 0 故可以進行線形插值求 ERR 4) 利用線形插值公式求 ERR。 ERR=12%+（ 13%12%） 3160/（ 3160+︱ 1240︱ ） =+ 3160/4400=+=% 因為 ERRi 所以方案可行。 3 內(nèi)部收益率方法的特點： 一個投資方案未來的現(xiàn)金流入的數(shù)量和流入的時間都可通過內(nèi)部收益率體現(xiàn)出來，這正是投資方案經(jīng)濟效果的綜合表現(xiàn)。因此內(nèi)部收益率是一個重要的評價工具。 1 插入法的誤差問題：直線補差法是直線的關(guān)系 ， 而 NPV與ＩＲＲ是曲線的關(guān)系 ， 求出的值只能是一個近似值 ， 存在一定的誤差 。 減小誤差 ， ｉ的上下限差值盡量縮小 ， 最好不能超過２ ％ 。 否則誤差會更大 。 ２內(nèi)部收益率與投資初始值的關(guān)系 ， 投資方案未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值總和與原投資額相等 ， 即投資沒有帶來任何盈利 ， 內(nèi)部收益率為０ . 資金投下去 ， 不僅無盈利 ， 還虧損一部分 ， 內(nèi)部報酬率為負值 收回原投資 ， 還取得一定利潤 ， 取得的利潤越多 ，內(nèi)部報酬率越高 。 ３ 內(nèi)部收益率與規(guī)模的關(guān)系 學者們以高層建筑為例進行投資額與內(nèi)部收益率間關(guān)系的研究 ， 隨著建筑層次的增加 ，內(nèi)部收益率先增加后減少 ， ８層以下 IRR過低 ， %， 815層高達 23%可行 ， 全部投資 115層收益率達到 %， 。 高度增加ＩＲＲ減少 ， 直到１３０層時 ， IRR減小到 0. 啟示：投資項目最低限額界限 ， 只有超過此值內(nèi)部收益率才能達到期望的水平 / 投資單向 ， 投資的風險將隨著投入資金增加而增加 （ IＲＲ逐步減少 ） ４ 與時間的關(guān)系：當盈利一定的時候 ， 盈利取得的時間越早 ， 內(nèi)部收益率越高 ， 盈利取得的時間越晚 ， 內(nèi)部收益率越低 。 111,0,0,0nkknkknkkF P iF P iF P i????????????４ 內(nèi)部收益率法評價 內(nèi)部收益率比凈現(xiàn)值法更受歡迎，很多商界的人都習慣用收益率而非凈現(xiàn)值來思考問題。 優(yōu)點：是投資效果評價的一個基本方法 。 該指標反映了項目資金占用的效率 ， 是一個反應(yīng)投資方案所做貢獻的效率指標 。 1項目貢獻效率是屬于項目本身的內(nèi)涵屬性 ， 不易受外部條件的影響 。 是企業(yè)主管部門控制本行業(yè)經(jīng)濟效果的內(nèi)部統(tǒng)一的衡量標準 。 2當凈收益一定時 ，投資大的方案則內(nèi)部收益率小 ， 一定程度上可以控制投資 ， 3表達類似利率 ， 對決策者有強烈的直觀感受 。 缺 點 1 當出現(xiàn)多個ＩＲＲ值時 ， 凈調(diào)整后計算出的結(jié)果并不能完全代表項目真實的 IRR易造成錯誤評價 。 最好采用凈現(xiàn)值法進行評價 。 2 收益率達的方案對于追求利潤的絕對值最大化的企業(yè)而言 ， 不一定是最優(yōu)方案 。 因為一個投資額很小的方案 ， 縱然收益率高 ， 其所提供的利潤總額要小于投資大而收益率略低的方案 。 如下現(xiàn)金流可說明：ＩＲＲ １ ＝ 20％ ， ＩＲＲ Ｂ ＝ 15％ 項目 A： 0 1000 1 475 2 475 3 475 項目 B： 10000 4380 4380 4380 但明顯項目Ｂ可以帶來更高的收益 ３ 只能進行單個方案的內(nèi)部收益率的值 ， 與 MARR相比較 。 多項方案必須計算差額現(xiàn)金流的內(nèi)部收益率即相對投資收益率 ， 才能進行不同方案間的擇優(yōu) 。 內(nèi)部收益率與投資利潤率的關(guān)系：后者是項目單位投資盈利能力 ， 屬于靜態(tài)指標 。 ，表達的是單位投資效果 。 而內(nèi)部收益率反映的是項目在整個經(jīng)濟活動計算期內(nèi)的投資盈利率 ， 表達項目對初始投資償還能力或?qū)J款利率的最大承擔能力 。 其值高的是投資少 ， 產(chǎn)出快的項目 。 投資利潤率高的項目 ， 內(nèi)部收益率也高 ， 但兩者數(shù)值相差較大 。 IRR法與ＮＰＶ評價指標的比較與選擇 IRR ＮＰＶ 共同點 兩者都考慮了資金的時間價值和整個項目壽命期內(nèi)全部的經(jīng)濟數(shù)據(jù)。單個方案的評價，無投資限額時獨立方案，當IRR為單一值時，兩者結(jié)論一致 不同點 多個互斥方案的決策時，只有當備選項目的凈現(xiàn)值曲線不存在交叉現(xiàn)象時，兩方法結(jié)論一致。有交點時，基準收益率大于交點的收益，一致。小于時，會出現(xiàn)排序錯誤，雖然IRRb＞ IRRa,卻應(yīng)該選 A方案。（原因：各項目的現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)不同，內(nèi)部收益率傾向于早期現(xiàn)金流量較大、風險較低的項目；凈現(xiàn)值法傾向于遠期現(xiàn)金流量較大、風險低的項目這是兩者再投資假設(shè)的收益率水平不同造成的 方法的選擇： 1 多個互斥項目進行排隊時，兩指標結(jié)論發(fā)生沖突，應(yīng)以凈現(xiàn)值的結(jié)論為準。決策時還應(yīng)當綜合考慮投資者對風險的態(tài)度、項目所處的外部條件以及資本市場狀況等因素。當項目的壽命周期和初始投資都不相同時，凈現(xiàn)值法和內(nèi)部收益率法都不能獨立作為擇優(yōu)判斷，應(yīng)當借助其他相對指標的幫助，綜合進行決策。 二、增量投資收益率法 在眾多方案進行評估選優(yōu)時，可能會出現(xiàn)這種情況：內(nèi)部收益率較高的方案，其凈現(xiàn)值卻較底。而內(nèi)部收益率較底的方案其凈值卻較高。在這種情況下，用凈現(xiàn)值評估和內(nèi)部收益率評估方案所得出的結(jié)論可能產(chǎn)生矛盾 。 NPV NPV iA B iA i I 方案 A 方案 B 方案 A 方案 B (圖一 ) (圖二 ) 在圖一中，方案 A優(yōu)于方案 B，即方案 A的曲線恒在方案 B的曲線上 在圖二中，在兩曲線的交點上方，方 B優(yōu)于方案 A，而在焦點下方，則方案 A優(yōu)于方案 B。 所謂 沖量投資率方法 就是通過求得使兩個對比方案的所有對應(yīng)現(xiàn)金流量差額的凈現(xiàn)值為零的收益率來評價方案的優(yōu)劣。 當求得的沖量投資收益率大于標準收益率時，則認為較大的投資方案較優(yōu)；反之，較小的投資方案較優(yōu)。 其計算公式為：△ NPV=NPV（ A） NPV（ B） … (10) 例 4：有兩個對比方案，其經(jīng)濟參數(shù)如下表給出，試選優(yōu) 方案 投資 年收益 使用壽命 殘值 標準投資收益率 Ⅰ 50000 12021 10年 2021 10% Ⅱ 60000 14000 10年 0 12% 1）計算： NPV=NPV(Ⅱ) NPV(Ⅰ) =(6000050000)+(1400012021) (P/A,i,10)+(02021)(P/F,i,10) =10000+2021 (P/A,i,10)2021 (P/F,i,10) 2)迭代 取 i1=15%代入上式有： NPV= 10000+2021 (P/A,15%,10)2021（ P/F,15%,10） =10000+2021 =4560 取 i2=14%得出△ NPV=107 取 i3=13%得出△ NPV=2470 所以進行插值 ERR=13%+(14%13%) 247/(247+︱ 107︱ )=% 因為 ERR=%12% 所以方案 Ⅱ 優(yōu)于方案 Ⅰ 。 三、外部收益率法 外部收益率是投資的未來值與再投資的凈收益累積值相等時的收益率。 外部收益率的計算公式為： 設(shè) K0為方案的初始投資， Kj為方案的第 j年的投資， Bj為第 j年的收入， Cj為第 j年的支出，外部收益率為 ERR ? ? ? ? ? ?j0K * F /P ,i ,n j / , , .. .. .( 11 )jjB C F P i n j? ? ???ERR 收益 投資 NFV i 項目收益再投資的收益率已經(jīng)給定，收益的未來值為定值（平行線），投資隨著 I 的增大而上升，凈未來值隨著 i的增大而減?。ㄊ找?成本的未來值）。而投資與收益相等時， NFV=0,此時求出外部收益率 ERR。 外部收益率的計算公式為：