西安石油大學(xué)現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算方法第1章(編輯修改稿)
2025-06-19 06:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 ????????αα o1o2)1(1010)1(21*)()(11mn11???????? ? ααxxExE *r* nm1021 ??? 證畢 ,10)1(10 11*11 ?? ????? mm x ??? nmxE ??? 1021)( *Remark ? 該定理實(shí)質(zhì)上給出了一種求相對(duì)誤差限的方法。 ? 僅從 并不能保證 x*一定具有 n位有效數(shù)字。如 設(shè)其近似值 a=，其相對(duì)誤差為： 我們并不能由此斷定 a有兩位有效數(shù)字，因?yàn)? nr αxE??? 11102 1* ）（4 9 0 i n ??? ?A211042 1 2 3 9 ???????20212 ???????? aA例題 為使 5?x 的近似值 x * 的相對(duì)誤差不超過 1% ，問查開方表時(shí)至少要取幾位有效數(shù)字？ 設(shè)近似數(shù) x * 保留 n 位有效數(shù)字可滿足題設(shè)要求 . 解： 對(duì)于 5?x ，有 α 1 = 2 . 依據(jù)定理 1 o 有 n1n11r 10411021* ?? ????αxE ）（ 令 1 n1?? ? ，解得 2 . 4n ? . 取 n= 3 位有效數(shù)字。 三、數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì) ? 由于自變量的誤差，引起函數(shù)值的誤差。也稱為誤差傳播。這種函數(shù)值的誤差往往很難精確描述，只能大體估計(jì)。 ? 例如一元函數(shù)，二元函數(shù)，等。 設(shè) n 元可微函數(shù) ),( n21 xxxfy ?? 中的自變量 x 1 、 x 2 、 … 、x n 是相互獨(dú)立的。 用自變量的近似值進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，得 y * = ),( *** n21 xxxf ? 。 y*的絕對(duì)誤差 E(y*)= yy*,相對(duì)誤差 Er(y*)=( yy*)/y*, 復(fù)習(xí)泰勒公式 ??????? ?????????? )()()()(!11)()( ***111** nnnxxx pfxxx pfpfpf ?記點(diǎn) ),( **2*1 nxxx ? 為 p * , 點(diǎn) ),( 21 nxxx ? 為 p ， n 元泰勒公式 ： ?????????????????????????????????????????????????2**2*11*1*2**222*2*11*2212*2**111*22*1111*2)()())(()( ))(()())(()( ))(()()()(!21nnnnnnnnnnnnnxxxxpfxxxxxxpfxxxxxxpfxxxxxxpfxxxxxxpfxxxxpf泰勒公式分析初值誤差傳播 設(shè) n 元可微函數(shù) ),( n21 xxxfy ?? 中的自變量 x 1 、 x 2 、 … 、x n 是相互獨(dú)立的。 用自變量的近似值進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，得 y
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