簡(jiǎn)單回歸的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)(編輯修改稿)
2025-06-19 03:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)都是建立在確定參數(shù)估計(jì)值 概率分布性質(zhì)的基礎(chǔ)上。 k??14 OLS估計(jì)的分布性質(zhì) 基本思想 是隨機(jī)變量 ， 必須確定其分布性質(zhì)才可能進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 怎樣確定 的分布性質(zhì)呢 ? 是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量 ， 決定 了 也是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量； 是 的線性函數(shù) ， 決定了 也服從正態(tài)分布 正態(tài) 正態(tài) 正態(tài) 只要確定 的期望和方差 ， 即可確定 的分布性質(zhì) k??k??iuiYiYiu iYk??k??k?? k??k??12i i iY X u??? ? ?2? iikY? ? ?線性特征 （線性估計(jì)的重要性 ) 15 ● 的期望： (已證明是無(wú)偏估計(jì) ） ● 的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差 (標(biāo)準(zhǔn)誤差是方差的平方根 ) 注意： 以上各式中 均未知，但是個(gè)常數(shù)。 ?()kkE ???22 2? ?( ) ( )iS E V a rx?????? 的期望和方差 22 2?()iV a rx?? ??221 2?() iiXVarnx??? ??211 2? ?S E ( ) ( ) iiXVarnx? ? ??? ??2?k??k??k??2 ()iVa r u? ?16 基本思想： 是 的方差，而 不能直接觀測(cè)，只能從由樣本得到的 去獲得有關(guān) 的某些信息，去對(duì) 作出估計(jì)。 可以證明其無(wú)偏估計(jì)為 (這里的 n2為自由度 , 即可自由變化的樣本觀測(cè)值個(gè)數(shù) ) 注意區(qū)別： 是未知的確定的常數(shù)； 是由樣本信息估計(jì)的，是個(gè)隨機(jī)變量 2?2?22?? ?ne i?對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差 的估計(jì) iu iuiuie2?2?2??2?22?()E ???22( ) ( 2 )iE e n ????12? ?i i ie Y X??? ? ?17 對(duì) 作標(biāo)準(zhǔn)化變換 為什么要對(duì) 作標(biāo)準(zhǔn)化變換 ? 在 正態(tài)性假定下，由前面的分析已知 但在對(duì)一般正態(tài)變量 作實(shí)際分析時(shí)，要具體確定 的取值及對(duì)應(yīng)的概率，要通過(guò)正態(tài)分布密度函數(shù)或 分布函數(shù)去計(jì)算是很麻煩的，為了便于直接利用 “ 標(biāo) 準(zhǔn)化正態(tài)分布的臨界值 ” ，需要對(duì) 作標(biāo)準(zhǔn)化變換。 標(biāo)準(zhǔn)化的方式： k??k??k??k??k??? ()?()kkkkEzSE?????iu)]?(,[~? kkk V a rN ??? 221 ( )2xxx e d x? ????? ? 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) 18 ●在 已知時(shí) 對(duì) 作標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得 Z統(tǒng)計(jì)量為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。 00 0 00202? ?~ ( 0 , 1 )?()iizNSE Xnx? ? ? ?????????11 11112? ?~ ( 0 , 1 )?()izNSEx? ? ? ???????? 已知時(shí)，對(duì) 作標(biāo)準(zhǔn)化變換 k??注意 :這時(shí) 和 都不是隨機(jī)變量 (X、 、 都是非隨機(jī)的） 1?()SE ?0?()SE ?2? ?k?
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