【文章內(nèi)容簡介】 OCIIR RNP V 內(nèi)部收益率的幾何意義： IRR是 NPV曲線與橫座標交點處對應(yīng)的折現(xiàn)率 。 300 600 NPV 300 30 10 20 40 50 i(%) IRR=22% 凈現(xiàn)值函數(shù)曲線 NPV= 1000+400（ P/A， i， 4） 0)1()(0??? ???nttt I R RCOCIIRR與 NPV法單方案 評價判斷標準的一致性 （ 1）計算各年的凈現(xiàn)金流量 （ 2）在滿足下列二個條件的基礎(chǔ)上預(yù)先估計兩個適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率 i1 和 i2 a. i1＜ i2 且 i2－ i1≤5% b. NPV(i1)＞ ０， NPV（ i2） ＜ ０ 如果 i1 和 i2 不滿足這兩個條件要重新預(yù)估，直至滿足條件 （ 3）用 線性插值法 近似求得內(nèi)部收益率 IRR ?IRR的求解： 二、內(nèi)部收益率的計算 NPV i 0 NPV（ i2） NPV (i1) i1 B A E C i2 D i* IRR ? ?? ?? ?? ? ? ?)( ** ::∽1221112121iiiN P ViN P ViN P Vii*I R RiiiiiN P ViN P VDEBECDABDC EA B E????????????即?當(dāng) IRR≥ i0 時，則表明項目的收益率已 達到或超過 基準收益率水平，項目可行； ?當(dāng) IRR＜ i0 時，沒有 達到 基準收益率水平，項目不可行。 以上只是對單一方案而言； 多方案比選 ，內(nèi)部收益率最大的準則不總是成立。 三、內(nèi)部收益率的判別準則 例題 1： 年份 0 1 2 3 4 5 凈現(xiàn)金流量 100 20 30 20 40 40 假設(shè)基準收益率為 15%，用 IRR來判斷方案的可行性。 解： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?萬元萬元先分別設(shè),/404,/403,/202,/301,/201 0 01 2 ,/404,/403,/202,/301,/201 0 0%15%,122121???????????????????FPFPFPFPFPiN PVFPFPFPFPFPiN PVii? ?? ? ? ?? ?? ?該方案不可行。用內(nèi)插法算出：???????????%15%%12%15%12122111iiiN P ViN P ViN P ViI R R項 年 0 1 2 3 4 5 6 凈現(xiàn)金流量 6000 4000 3000 3500 5000 4500 4000 20%時凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值 6000 3333 2083 2025 2412 1809 1340 20%時累計折現(xiàn)值 6000 9333 7250 5225 2813 1004 336 25%時凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值 6000 3200 1920 1792 2048 1475 1048 25%時累積折現(xiàn)值 6000 9200 7280 5488 3440 1965 917 %%5917336336%20 ?????IR R方案可行 例題 2： 累積凈現(xiàn)金流量 6 項目壽命期 NPV 累積折現(xiàn)值（ i=10%） NPV 3940 累積折現(xiàn)值（ i=%） 10000 6000 四、內(nèi)部收益率的經(jīng)濟涵義 ?內(nèi)部收益率 反映的是項目壽命期內(nèi)尚未回收的投資的盈利率。它的大小與項目初始投資和項目在壽命期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量有關(guān)。 ?在項目的整個壽命期內(nèi)按利率 i=IRR 計算， 始終存在未能收回的投資 ，而在壽命期結(jié)束時，投資恰好被完全收回。也就是說，在項目壽命期內(nèi)，項目始終處于“償付”未被收回的投資的狀況。因此，項目的“償付”能力完全取決于項目內(nèi)部，故有“內(nèi)部收益率”之稱謂。 0 1 2 3 4 5 20 106 30 20 40 40 40 76 年 100 基準收益率： 15% 例題 1圖： 如果以 IRR（ %） 作為收益率，項目的初始投資到壽命周期結(jié)束時，剛好全部回收。 某企業(yè)用 10000元購買設(shè)備，計算期為５年，各年凈現(xiàn)金流量如圖所示。 0 1 2 3 4 51000020214000700050003000例題 3： 四、內(nèi)部收益率的經(jīng)濟涵義 ? ? ? ?? ? ? ?%%)28%30(3527979%28352%,3079%,280)5,/(3000)4,/(5000)3,/(7000)2,/(4000)1,/(20211000 02211??????????????????I R RiN P ViiN P ViI R RFPI R RFPI R RFPI R RFPI R RFPN P V元元四、內(nèi)部收益率的經(jīng)濟涵義 0 1 2 3 4 510000 12835 2021 10835 13907 4000 9907 12716 7000 5716 7337 2337 5000 3000 3000 由圖可知 ,IRR不僅是使各期凈現(xiàn)金流量的 現(xiàn)值之和為零 的折現(xiàn)率 ,而且也是使各年末未回收的投資和它的收益在項目計算期終了時 代數(shù)和為零 的折現(xiàn)率。 四、內(nèi)部收益率的經(jīng)濟涵義 五、內(nèi)部收益率的優(yōu)缺點 ?反映項目投資的使用效率，概念清晰明確，是評價項目盈利能力的首選指標。 ?完全由項目內(nèi)部的現(xiàn)金流量所確定，無須事先知道基準折現(xiàn)率。 五、內(nèi)部收益率的優(yōu)缺點 ?計算復(fù)雜 ?內(nèi)部收益率最大的準則不總是成立 ?可能存在多個解或無解的情況 ?假設(shè)收益用于再投資，與實際不符 六、內(nèi)部收益率唯一性討論 20 1 2 0nnN P V C F C F x C F x C F x? ? ? ? ? ?求解 內(nèi)部收益率 的方程式 是一個高次方程 。 為清楚起見 ， 令 (1+IRR)1 = x，(CICO)t = CFt (t=0,1,?n)， 則方程可寫成： ?? ? ???nt tt I R RCOCI0 0)1()( n 次方程，必有 n 個根（包括復(fù)數(shù)根和重根），故其正實數(shù)根可能不止一個。 根據(jù)笛卡爾符號法則 ， 方程正實數(shù)根的數(shù)目不會多于其 系數(shù)序列中符號變動 的次數(shù) 。 若項目凈現(xiàn)金序列 CFt ( t = 0,1,?,n )的正負號僅變一次 ， 內(nèi)部收益率方程肯定有唯一解 ， 而當(dāng)凈現(xiàn)金流序列的正負號有多次變化時 ， 內(nèi)部收益率方程可能有多解 。 六、內(nèi)部收益率唯一性討論 ?凈現(xiàn)金流序列符號只變一次的項目稱作 常規(guī)項目 ，凈現(xiàn)金流序列符號變化多次的項目稱作 非常規(guī)項目 。 ?就常規(guī)項目而言 ， 只要其累積凈現(xiàn)金流量大于零 ，內(nèi)部收益率就有唯一解 。 ?非常規(guī)投資項目內(nèi)部收益率方程可能有多個正實根 ，需要按照內(nèi)部收益率的經(jīng)濟涵義進行檢驗： 即以這些根作為盈利率 ， 看在項目壽命期內(nèi)是否始終存在未被回收的投資 。 六、內(nèi)部收益率唯一性討論 例題 4： 某項目的凈現(xiàn)金流如下表所示，試判斷這個項目有無內(nèi)部收益率。 非常規(guī)項目 ： 先試算出內(nèi)部收益率的一個解， i =% 年份 0 1 2 3 4 5 Ft 100 0 計算結(jié)果 :%就是項目的內(nèi)部收益率。 年 0 1 2 3 4 5 凈現(xiàn)金流量 100 60 50 200 150 100 年 0 1 2 3凈現(xiàn)金流量 100 470 720 360例題 5： 某項目凈現(xiàn)金流量如上表所示。經(jīng)計算可知，使該項目凈現(xiàn)值為零的折現(xiàn)率有 3個： 20%， 50%， 100%。凈現(xiàn)金流序列（ 100， 470， 720， 360）的正負號變化了 3次，該內(nèi)部收益率方程有 3個正解。 NPV 20% 50% 100% 0 i 可以證明 : 對于非常規(guī)項目，只要內(nèi)部收益率方程存在多個正根，則所有的根都不是真正的項目內(nèi)部收益率。但若非常規(guī)項目的內(nèi)部收益率方程只有一個正根，則這個根就是項目的內(nèi)部收益率。 420 470 350 0 1 2 3 360 100 120 300 360 720 公式推導(dǎo)： ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?0 010 121 2101111tt ttjtjjF C I C OF F i C I C OF F i C I C OF F i C I C OC I C O i?????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ??若 i*能滿足： ? ?? ?0 0 , 1 , 2 , 10ttF t nF t n? ? ? ???????則 i*是項目唯一的內(nèi)部收益率，否則就不是。 Ft： 未被回收的投資的余額。 例題 6： 年 A B C D E F 0 1000 1500 800 2021 1000 7000 1 500 1000 500 0 4700 0 2 400 1000 400 10000 7200 10000 3 300 1000 200 0 3600 0 4 200 1500 0 0 0 0 5 100 2021 0 10000 0 2021 下列凈現(xiàn)金流量，試分析它們的 IRR。 ? A 方案有唯一 IRR， ? B 方案有唯一的負 IRR， ? C 方案的 IRR不存在； ? D 方案的 序列符號變化 2次 ， 其正實根不超過 2個； ? E 方案的 序列符號變化 3次 ， 其正實根不超過 3個 ， 分別為 20%， 50%， 100%。 ? F 方案的 序列符號變化 2次 ， 但卻只有唯一的 IRR為 %。 解： %?AIR R%??BIR RtCFtCF% ?DIR R % ?DIR RtCF凈現(xiàn)值函數(shù)曲線： 0 % % NPV NPV IRR不存在 i i i 20% % % 50% 100% % i i i NPV NPV NPV ?累積凈現(xiàn)金流量曲線 累積凈現(xiàn)金流量 Tp n 項目壽命期 NPV Tp’ 累積折現(xiàn)值（ i=i0） NPV 累積折現(xiàn)值（ i=IRR） IRR隱含的基本假定： 項目壽命期內(nèi)所獲得的凈收益全部可用于再投資， 再投資的收益率等于項目的內(nèi)部收益率 。 二、外部收益率 ERR 由于現(xiàn)金流計算中采用復(fù)利計算方法導(dǎo)致的。 求解 IRR的方程可寫成下面的形式： 39。39。 39。0( ) ( 1 ) 0ntttCF CF I R R ??? ? ??39。39。 39。0( 1 ) = ( 1 )nnn t n tttt o tC F I R R C F I R R????????第 t年的正現(xiàn)金流量 第 t年的正現(xiàn)金流量 39。39。 39。0( ) ( 1 ) 0nntttCF CF I R R ??? ? ??兩端同乘以 ? ?1+ nIRR ：? 假定： 已收回資金用于投資的收益率與 IRR相等。 二、外部收益