【文章內(nèi)容簡介】 OCIIR RNP V 內(nèi)部收益率的幾何意義： IRR是 NPV曲線與橫座標(biāo)交點處對應(yīng)的折現(xiàn)率 。 300 600 NPV 300 30 10 20 40 50 i(%) IRR=22% 凈現(xiàn)值函數(shù)曲線 NPV= 1000+400（ P/A， i， 4） 0)1()(0??? ???nttt I R RCOCIIRR與 NPV法單方案 評價判斷標(biāo)準(zhǔn)的一致性 （ 1）計算各年的凈現(xiàn)金流量 （ 2）在滿足下列二個條件的基礎(chǔ)上預(yù)先估計兩個適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率 i1 和 i2 a. i1＜ i2 且 i2－ i1≤5% b. NPV(i1)＞ ０， NPV（ i2） ＜ ０ 如果 i1 和 i2 不滿足這兩個條件要重新預(yù)估，直至滿足條件 （ 3）用 線性插值法 近似求得內(nèi)部收益率 IRR ?IRR的求解： 二、內(nèi)部收益率的計算 NPV i 0 NPV（ i2） NPV (i1) i1 B A E C i2 D i* IRR ? ?? ?? ?? ? ? ?)( ** ::∽1221112121iiiN P ViN P ViN P Vii*I R RiiiiiN P ViN P VDEBECDABDC EA B E????????????即?當(dāng) IRR≥ i0 時，則表明項目的收益率已 達(dá)到或超過 基準(zhǔn)收益率水平，項目可行； ?當(dāng) IRR＜ i0 時，沒有 達(dá)到 基準(zhǔn)收益率水平，項目不可行。 以上只是對單一方案而言； 多方案比選 ，內(nèi)部收益率最大的準(zhǔn)則不總是成立。 三、內(nèi)部收益率的判別準(zhǔn)則 例題 1： 年份 0 1 2 3 4 5 凈現(xiàn)金流量 100 20 30 20 40 40 假設(shè)基準(zhǔn)收益率為 15%，用 IRR來判斷方案的可行性。 解： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?萬元萬元先分別設(shè),/404,/403,/202,/301,/201 0 01 2 ,/404,/403,/202,/301,/201 0 0%15%,122121???????????????????FPFPFPFPFPiN PVFPFPFPFPFPiN PVii? ?? ? ? ?? ?? ?該方案不可行。用內(nèi)插法算出：???????????%15%%12%15%12122111iiiN P ViN P ViN P ViI R R項 年 0 1 2 3 4 5 6 凈現(xiàn)金流量 6000 4000 3000 3500 5000 4500 4000 20%時凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值 6000 3333 2083 2025 2412 1809 1340 20%時累計折現(xiàn)值 6000 9333 7250 5225 2813 1004 336 25%時凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值 6000 3200 1920 1792 2048 1475 1048 25%時累積折現(xiàn)值 6000 9200 7280 5488 3440 1965 917 %%5917336336%20 ?????IR R方案可行 例題 2： 累積凈現(xiàn)金流量 6 項目壽命期 NPV 累積折現(xiàn)值（ i=10%） NPV 3940 累積折現(xiàn)值（ i=%） 10000 6000 四、內(nèi)部收益率的經(jīng)濟涵義 ?內(nèi)部收益率 反映的是項目壽命期內(nèi)尚未回收的投資的盈利率。它的大小與項目初始投資和項目在壽命期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量有關(guān)。 ?在項目的整個壽命期內(nèi)按利率 i=IRR 計算， 始終存在未能收回的投資 ，而在壽命期結(jié)束時，投資恰好被完全收回。也就是說，在項目壽命期內(nèi)，項目始終處于“償付”未被收回的投資的狀況。因此，項目的“償付”能力完全取決于項目內(nèi)部，故有“內(nèi)部收益率”之稱謂。 0 1 2 3 4 5 20 106 30 20 40 40 40 76 年 100 基準(zhǔn)收益率： 15% 例題 1圖： 如果以 IRR（ %） 作為收益率，項目的初始投資到壽命周期結(jié)束時，剛好全部回收。 某企業(yè)用 10000元購買設(shè)備，計算期為５年，各年凈現(xiàn)金流量如圖所示。 0 1 2 3 4 51000020214000700050003000例題 3： 四、內(nèi)部收益率的經(jīng)濟涵義 ? ? ? ?? ? ? ?%%)28%30(3527979%28352%,3079%,280)5,/(3000)4,/(5000)3,/(7000)2,/(4000)1,/(20211000 02211??????????????????I R RiN P ViiN P ViI R RFPI R RFPI R RFPI R RFPI R RFPN P V元元四、內(nèi)部收益率的經(jīng)濟涵義 0 1 2 3 4 510000 12835 2021 10835 13907 4000 9907 12716 7000 5716 7337 2337 5000 3000 3000 由圖可知 ,IRR不僅是使各期凈現(xiàn)金流量的 現(xiàn)值之和為零 的折現(xiàn)率 ,而且也是使各年末未回收的投資和它的收益在項目計算期終了時 代數(shù)和為零 的折現(xiàn)率。 四、內(nèi)部收益率的經(jīng)濟涵義 五、內(nèi)部收益率的優(yōu)缺點 ?反映項目投資的使用效率，概念清晰明確，是評價項目盈利能力的首選指標(biāo)。 ?完全由項目內(nèi)部的現(xiàn)金流量所確定，無須事先知道基準(zhǔn)折現(xiàn)率。 五、內(nèi)部收益率的優(yōu)缺點 ?計算復(fù)雜 ?內(nèi)部收益率最大的準(zhǔn)則不總是成立 ?可能存在多個解或無解的情況 ?假設(shè)收益用于再投資，與實際不符 六、內(nèi)部收益率唯一性討論 20 1 2 0nnN P V C F C F x C F x C F x? ? ? ? ? ?求解 內(nèi)部收益率 的方程式 是一個高次方程 。 為清楚起見 ， 令 (1+IRR)1 = x，(CICO)t = CFt (t=0,1,?n)， 則方程可寫成： ?? ? ???nt tt I R RCOCI0 0)1()( n 次方程，必有 n 個根（包括復(fù)數(shù)根和重根），故其正實數(shù)根可能不止一個。 根據(jù)笛卡爾符號法則 ， 方程正實數(shù)根的數(shù)目不會多于其 系數(shù)序列中符號變動 的次數(shù) 。 若項目凈現(xiàn)金序列 CFt ( t = 0,1,?,n )的正負(fù)號僅變一次 ， 內(nèi)部收益率方程肯定有唯一解 ， 而當(dāng)凈現(xiàn)金流序列的正負(fù)號有多次變化時 ， 內(nèi)部收益率方程可能有多解 。 六、內(nèi)部收益率唯一性討論 ?凈現(xiàn)金流序列符號只變一次的項目稱作 常規(guī)項目 ，凈現(xiàn)金流序列符號變化多次的項目稱作 非常規(guī)項目 。 ?就常規(guī)項目而言 ， 只要其累積凈現(xiàn)金流量大于零 ，內(nèi)部收益率就有唯一解 。 ?非常規(guī)投資項目內(nèi)部收益率方程可能有多個正實根 ，需要按照內(nèi)部收益率的經(jīng)濟涵義進(jìn)行檢驗： 即以這些根作為盈利率 ， 看在項目壽命期內(nèi)是否始終存在未被回收的投資 。 六、內(nèi)部收益率唯一性討論 例題 4： 某項目的凈現(xiàn)金流如下表所示，試判斷這個項目有無內(nèi)部收益率。 非常規(guī)項目 ： 先試算出內(nèi)部收益率的一個解， i =% 年份 0 1 2 3 4 5 Ft 100 0 計算結(jié)果 :%就是項目的內(nèi)部收益率。 年 0 1 2 3 4 5 凈現(xiàn)金流量 100 60 50 200 150 100 年 0 1 2 3凈現(xiàn)金流量 100 470 720 360例題 5： 某項目凈現(xiàn)金流量如上表所示。經(jīng)計算可知，使該項目凈現(xiàn)值為零的折現(xiàn)率有 3個： 20%， 50%， 100%。凈現(xiàn)金流序列（ 100， 470， 720， 360）的正負(fù)號變化了 3次，該內(nèi)部收益率方程有 3個正解。 NPV 20% 50% 100% 0 i 可以證明 : 對于非常規(guī)項目，只要內(nèi)部收益率方程存在多個正根，則所有的根都不是真正的項目內(nèi)部收益率。但若非常規(guī)項目的內(nèi)部收益率方程只有一個正根，則這個根就是項目的內(nèi)部收益率。 420 470 350 0 1 2 3 360 100 120 300 360 720 公式推導(dǎo)： ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?0 010 121 2101111tt ttjtjjF C I C OF F i C I C OF F i C I C OF F i C I C OC I C O i?????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ??若 i*能滿足： ? ?? ?0 0 , 1 , 2 , 10ttF t nF t n? ? ? ???????則 i*是項目唯一的內(nèi)部收益率，否則就不是。 Ft： 未被回收的投資的余額。 例題 6： 年 A B C D E F 0 1000 1500 800 2021 1000 7000 1 500 1000 500 0 4700 0 2 400 1000 400 10000 7200 10000 3 300 1000 200 0 3600 0 4 200 1500 0 0 0 0 5 100 2021 0 10000 0 2021 下列凈現(xiàn)金流量，試分析它們的 IRR。 ? A 方案有唯一 IRR， ? B 方案有唯一的負(fù) IRR， ? C 方案的 IRR不存在； ? D 方案的 序列符號變化 2次 ， 其正實根不超過 2個； ? E 方案的 序列符號變化 3次 ， 其正實根不超過 3個 ， 分別為 20%， 50%， 100%。 ? F 方案的 序列符號變化 2次 ， 但卻只有唯一的 IRR為 %。 解： %?AIR R%??BIR RtCFtCF% ?DIR R % ?DIR RtCF凈現(xiàn)值函數(shù)曲線： 0 % % NPV NPV IRR不存在 i i i 20% % % 50% 100% % i i i NPV NPV NPV ?累積凈現(xiàn)金流量曲線 累積凈現(xiàn)金流量 Tp n 項目壽命期 NPV Tp’ 累積折現(xiàn)值（ i=i0） NPV 累積折現(xiàn)值（ i=IRR） IRR隱含的基本假定： 項目壽命期內(nèi)所獲得的凈收益全部可用于再投資， 再投資的收益率等于項目的內(nèi)部收益率 。 二、外部收益率 ERR 由于現(xiàn)金流計算中采用復(fù)利計算方法導(dǎo)致的。 求解 IRR的方程可寫成下面的形式： 39。39。 39。0( ) ( 1 ) 0ntttCF CF I R R ??? ? ??39。39。 39。0( 1 ) = ( 1 )nnn t n tttt o tC F I R R C F I R R????????第 t年的正現(xiàn)金流量 第 t年的正現(xiàn)金流量 39。39。 39。0( ) ( 1 ) 0nntttCF CF I R R ??? ? ??兩端同乘以 ? ?1+ nIRR ：? 假定： 已收回資金用于投資的收益率與 IRR相等。 二、外部收益