【文章內(nèi)容簡介】 二、時(shí)間序列分解模型 時(shí)間序列 y可以表示為以上四個(gè)因素的函數(shù)，即： 時(shí)間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。 ( , , , )t t t t ty f T S C I?回總目錄 回本章目錄 加法模型為： 乘法模型為： t t t t ty T S C I? ? ? ?t t t t ty T S C I? ? ? ?回總目錄 回本章目錄 三、時(shí)間序列的分解方法 （ 1）運(yùn)用移動(dòng)平均法剔除長期趨勢(shì)和周期變化，得 到序列 TC。然后，再用按月（季）平均法求出 季節(jié)指數(shù) S。 （ 2）作散點(diǎn)圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長 期趨勢(shì)，得到長期趨勢(shì) T。 回總目錄 回本章目錄 （ 3）計(jì)算周期因素 C。用序列 TC除以 T， 即可得到 周期變動(dòng)因素 C。 （ 4）將時(shí)間序列的 T、 S、 C分解出來后，剩余的 即為不規(guī)則變動(dòng)，即： YIT SC?y 回總目錄 回本章目錄 趨 勢(shì) 外 推 法 概 述 一、趨勢(shì)外推法的概念和假定條件 趨勢(shì)外推法的概念： 當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢(shì)，沒有明顯的季節(jié)波動(dòng)，且能找到一個(gè)合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢(shì)時(shí)，就可以用趨勢(shì)外推法進(jìn)行預(yù)測(cè)。 回總目錄 回本章目錄 趨勢(shì)外推法的兩個(gè)假定： （ 1）假設(shè)事物的發(fā)展過程沒有跳躍式變化； （ 2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展， 其條件是不變或變化不大。 回總目錄 回本章目錄 二 、趨勢(shì)模型的種類 多項(xiàng)式曲線外推模型： 一次（線性）預(yù)測(cè)模型： 二次（二次拋物線）預(yù)測(cè)模型： 三次（三次拋物線）預(yù)測(cè)模型： 一般形式： 01? ty b b t??20 1 2? ty b b t b t? ? ?230 1 2 3? ty b b t b t b t? ? ? ?20 1 2? ktky b b t b t b t? ? ? ? ? ? ? ?回總目錄 回本章目錄 指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型： 一般形式 ： 修正的指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型 ： ? btty ae?? tty a b c??回總目錄 回本章目錄 對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型： 生長曲線趨勢(shì)外推法： 皮爾曲線預(yù)測(cè)模型 ： 龔珀茲曲線預(yù)測(cè)模型 ： ? lnty a b t??? 1t btLy ae ?? ?? tbty k a?回總目錄 回本章目錄 三、趨勢(shì)模型的選擇 圖形識(shí)別法： 這種方法是通過繪制散點(diǎn)圖進(jìn)行的，即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時(shí)間 t為橫軸、時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較為合適的模型。 回總目錄 回本章目錄 差分法： 利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達(dá)到平穩(wěn)序列。 一階向后差分可以表示為： 二階向后差分可以表示為： 1t t ty y y ?? ??1 1 22t t t t t ty y y y y y? ? ??? ? ?? ? ? ? ?回總目錄 回本章目錄 差分法識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)： 差分特性 使用模型 一階差分相等或大致相等 一次線性模型 二階差分相等或大致相等 二次線性模型 三階差分相等或大致相等 三次線性模型 一階差分比率相等或大致相等 指數(shù)曲線模型 一階差分的一階比率相等或大致相等 修正指數(shù)曲線模型 回總目錄 回本章目錄 多 項(xiàng) 式 曲 線 趨 勢(shì) 外 推 法 一、二次多項(xiàng)式曲線模型及其應(yīng)用 二次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為： 20 1 2? ty b b t b t? ? ?回總目錄 回本章目錄 設(shè)有一組 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ， ， … ， ，令 即： 解這個(gè) 三元一次方程， 就可求得參數(shù)。 1y 2y ny2 2 20 1 2 0 1 211?( , , ) ( ) ( )nni i i i iiiQ b b b y y y b b t b t??? ? ? ? ? ???20 1 2230 1 22 2 3 40 1 2i i ii i i i ii i i i iy nb b t b tt y b t b t b tt y b t b t b t? ? ? ???? ? ???? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ?回總目錄 回本章目錄 ? 最 小 值 例 題 ? 例 1 下表是我國 1952～ 1983年社會(huì)商品零售總額（按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算），分析預(yù)測(cè)我國社會(huì)商品零售總額 。 回總目錄 回本章目錄 年份 時(shí)序 （ t） 總額 （ yt ） 年份 時(shí)序 （ t） 總額 （ yt ） 年份 時(shí)序 （ t） 總額 （ yt ） 1952 1 1963 12 1974 23 1953 2 1964 13 1975 24 1954 3 1965 14 1976 25 1955 4 1966 15 1977 26 1956 5 1967 16 1978 27 1957 6 1968 17 1979 28 1958 7 1969 18 1980 29 1959 8 1970 19 1981 30 1960 9 1971 20 1982 31 1961 10 1972 21 1983 32 1962 11 1973 22 回總目錄 回本章目錄 （ 1）對(duì)數(shù)據(jù)畫折線圖分析，以社會(huì)商品零售總額為 y軸，年份為 x軸。 回總目錄 回本章目錄 （ 2）從圖形中可以看出大致的曲線增長模式，較符合 的模型有 二次曲線 和 指數(shù)曲線模型 。但無法確 定哪一個(gè)模型能更好地?cái)M合該曲線，則我們將 分別對(duì)該兩種模型進(jìn)行參數(shù)擬合。 適用的二次曲線模型為： 適用的指數(shù)曲線模型為 ： 20 1 2? ty b b t b t? ? ?? btty ae?回總目錄 回本章目錄 （ 3）進(jìn)行二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列 ，然后運(yùn)用普通最小二乘法對(duì)模型各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。得到估計(jì)模型為： 其中調(diào)整的 ， ， 則方程 通過顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為 。 2t2? 57 7. 24 44 .3 3 3. 29ty t t? ? ?2 0 .9 5 2 4R ?0 . 0 52 9 0 ( 2 , 2 9 )FF??回總目錄 回本章目錄 (4) 進(jìn)行指數(shù)曲線模型擬合。對(duì)模型 ： 兩邊取對(duì)數(shù)： 產(chǎn)生序列 ，之后進(jìn)行普通最小二乘估計(jì)該模型。 最終得到估計(jì)模型為： ? btty ae??ln lnty a b t??ln ty?l n l n 3 0 3 . 6 9 0 . 0 6 2 7tyt?? 7? ttye??回總目錄 回本章目錄 其中調(diào)整的 ， ,則方程通過顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為：。 （ 5）通過以上兩次模型的擬合分析，我們發(fā)現(xiàn)采用 二次曲線模型擬合的效果更好。 進(jìn)行預(yù)測(cè)，將會(huì)取得較好的效果。 2 0 .9 5 4 7R ? 0 . 0 56 3 2 . 6 (1 , 3 0 )FF??2? 57 7. 24 44 .3 3 3. 29ty t t? ? ?回總目錄 回本章目錄 因此，運(yùn)用方程： 二、三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用 三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為： 230 1 2 3? ty b b t b t b t? ? ? ?回總目錄 回本章目錄 設(shè)有一組 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ， ， … ， ，令 即： 解這個(gè) 四元一次方程， 就可求得參數(shù)。 1y 2y ny2 2 3 20 1 2 3 0 1 2 311?( , , , ) ( ) ( )nn t t tttQ b b b b y y y b b t b t b t??? ? ? ? ? ? ??????????????????????????? ? ???? ? ? ??? ? ? ??????6352413035342312024332210332210tbtbtbtbyttbtbtbtbyttbtbtbtbtytbtbtbnby回總目錄 回本章目錄 ? 最 小 值 指 數(shù) 曲 線 趨 勢(shì) 外 推 法 一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為： 0)( ? ?? aaey btt回總目錄 回本章目錄 對(duì)函數(shù)模型 做 線性 變換，得： 令 ，則 這樣，就把指數(shù) 曲線模型 轉(zhuǎn)化為 直線模型 了。 ? btty ae??l n l nty a b t???l n , l nttY y A a??tY A b t??回總目錄 回本章目錄 二、修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 修正指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為： ? ( 0 1 )tty a bc c? ? ? ?回總目錄 回本章目錄 生 長 曲 線 趨 勢(shì) 外 推 法 一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用 龔珀茲曲線預(yù)測(cè)模型為： ? tbty k a?回總目錄 回本章目錄 對(duì)函數(shù)模型 做 線性 變換，得： 龔珀茲曲線對(duì)應(yīng)于不同的 lg a與 b的不同取值范圍而具有間斷點(diǎn)。曲線形式如下圖所示。 ?l g l g l gtty k b a??? tbty ka?回總目錄 回本章目錄 (1) lga0 0b1 (2) lga0 b1 (3) lga0 0b1 (4) lga0 b1 k k k k 回總目錄 回本章目錄 (1) lga0 0b1 k 漸近線（ k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的 需求 已逐漸接近 飽和狀態(tài) 。 回總目錄 回本章目錄 (2) lga0 b1 k 漸近線（ k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的需求 已由 飽和 狀態(tài)開始 下降 。 回總目錄 回本章目錄 (3) lga0 0b1 k 漸近線（ k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的需求 下降 迅速，已接近 最低水平 k 。 回總目錄 回本章目錄 (4) lga0 b1 k 漸近線（ k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的需求