【正文】 隱含著與年值法相同的接續(xù)方案假定。 X、 Y兩個互斥方案各年的現(xiàn)金流量如下表，基準(zhǔn)收益率： 10%，試比選方案 。 ⑴概念 ?最小公倍數(shù)法 ⑵具體應(yīng)用 方 案 投 資 年凈收益 壽命期 A 800 360 6 B 1200 480 8 例題 3 單位：萬元 基準(zhǔn)折現(xiàn)率： 12 % ?最小公倍數(shù)法 解：由于壽命期不等，設(shè)定共同的分析期為最小公倍數(shù)，則 A方案重復(fù) 4次， B方案重復(fù) 3次。 例 39： 某公司為了增加產(chǎn)量，計(jì)劃進(jìn)行設(shè)備投資，有三個互斥方案，基準(zhǔn)收益率： 10%，試進(jìn)行方案選優(yōu)。 △ IRR只能反映增量現(xiàn)金流的經(jīng)濟(jì)性（相對經(jīng)濟(jì)效果），不能反映各方案自身的經(jīng)濟(jì)性（絕對效果）。 對于壽命期相等的互斥方案，在實(shí)際工作中，通常直接用 max{NPVj ≥0 }來選擇最優(yōu)方案。 互斥方案 A、 B，凈現(xiàn)金流見下表，試選擇方案（ i0 =12%） 年 0 110 NPV（萬元） IRR（ %） A 20 26 B 30 23 B A 10 2 15 例 411: )10%,12,(%)12( ???? APN P V A0)10,( ??? AI R RAP)10%,12,(%)12( ???? APN P V B0)10,( ??? BI R RAP%23%,26 ?? BA I R RI R R解： %120, ?? BABA I R RI R RN P VN P V ，；)10%,12,(210%)12(?????? ? APN P V AB%12%150)10,(210???????IR RIR RAP增加投資有利， B優(yōu)。在對多個互斥方案進(jìn)行比選時，至多只能選擇其中之一。 外部收益率替代內(nèi)部收益率的適性分析 —— 陸寧 ? 闡述了內(nèi)部收益率和外部收益率的計(jì)算公式、經(jīng)濟(jì)含義和評判準(zhǔn)則，通過推理得出內(nèi)部收益率和外部收益率的關(guān)系，并結(jié)合內(nèi)部收益率和外部收益率各自的優(yōu)缺點(diǎn)，最終得出建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價中用外部收益率代替內(nèi)部收益率的結(jié)論。文章在綜述投資收益率研究的基礎(chǔ)上，對非常規(guī)投資項(xiàng)目外部收益率指標(biāo)評價進(jìn)行分析研究。 IRR指標(biāo)應(yīng)注意的幾個問題 —— 周月群 ? IRR指標(biāo)容易為決策者理解和判斷，因此在投資項(xiàng)目決策中被大量采用。 ? ? ? ? ? ?541 9 9 0 1 + 1 0 % + 1 0 0 0 1 + 1 0 % + 2 0 0 0 1 + 1 0 % + 6 0 0 0? ? ? ?32= 5 0 0 0 1 + 5 0 0 0 1E R R E R R??1 %ERR ? 0E R R i?可解得： 項(xiàng)目可接受 一、投資收益率 (投資效果系數(shù) ) 項(xiàng)目在正常生產(chǎn)年份的凈收益與投資總額的比值 INBR ? 投資 收益率 正常生產(chǎn) 年份的年 平均凈收益 投資總額 0mttII?? ?第四節(jié) 其他效率性指標(biāo) 根據(jù)分析目的不同， NR可以是利潤總額，也可以是凈現(xiàn)金流入， I可以是全投資，也可以是投資者的權(quán)益投資。39。39。0( ) ( 1 ) 0nntttCF CF I R R ??? ? ??兩端同乘以 ? ?1+ nIRR ：? 假定： 已收回資金用于投資的收益率與 IRR相等。 39。39。 ? F 方案的 序列符號變化 2次 ， 但卻只有唯一的 IRR為 %。 420 470 350 0 1 2 3 360 100 120 300 360 720 公式推導(dǎo)： ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?0 010 121 2101111tt ttjtjjF C I C OF F i C I C OF F i C I C OF F i C I C OC I C O i?????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ??若 i*能滿足： ? ?? ?0 0 , 1 , 2 , 10ttF t nF t n? ? ? ???????則 i*是項(xiàng)目唯一的內(nèi)部收益率，否則就不是。經(jīng)計(jì)算可知，使該項(xiàng)目凈現(xiàn)值為零的折現(xiàn)率有 3個： 20%， 50%， 100%。 ?非常規(guī)投資項(xiàng)目內(nèi)部收益率方程可能有多個正實(shí)根 ，需要按照內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義進(jìn)行檢驗(yàn)： 即以這些根作為盈利率 ， 看在項(xiàng)目壽命期內(nèi)是否始終存在未被回收的投資 。 根據(jù)笛卡爾符號法則 ， 方程正實(shí)數(shù)根的數(shù)目不會多于其 系數(shù)序列中符號變動 的次數(shù) 。 四、內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義 五、內(nèi)部收益率的優(yōu)缺點(diǎn) ?反映項(xiàng)目投資的使用效率，概念清晰明確，是評價項(xiàng)目盈利能力的首選指標(biāo)。因此，項(xiàng)目的“償付”能力完全取決于項(xiàng)目內(nèi)部，故有“內(nèi)部收益率”之稱謂。用內(nèi)插法算出：???????????%15%%12%15%12122111iiiN P ViN P ViN P ViI R R項(xiàng) 年 0 1 2 3 4 5 6 凈現(xiàn)金流量 6000 4000 3000 3500 5000 4500 4000 20%時凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值 6000 3333 2083 2025 2412 1809 1340 20%時累計(jì)折現(xiàn)值 6000 9333 7250 5225 2813 1004 336 25%時凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值 6000 3200 1920 1792 2048 1475 1048 25%時累積折現(xiàn)值 6000 9200 7280 5488 3440 1965 917 %%5917336336%20 ?????IR R方案可行 例題 2： 累積凈現(xiàn)金流量 6 項(xiàng)目壽命期 NPV 累積折現(xiàn)值（ i=10%） NPV 3940 累積折現(xiàn)值（ i=%） 10000 6000 四、內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義 ?內(nèi)部收益率 反映的是項(xiàng)目壽命期內(nèi)尚未回收的投資的盈利率。 300 600 NPV 300 30 10 20 40 50 i(%) IRR=22% 凈現(xiàn)值函數(shù)曲線 NPV= 1000+400（ P/A， i， 4） 0)1()(0??? ???nttt I R RCOCIIRR與 NPV法單方案 評價判斷標(biāo)準(zhǔn)的一致性 （ 1）計(jì)算各年的凈現(xiàn)金流量 （ 2）在滿足下列二個條件的基礎(chǔ)上預(yù)先估計(jì)兩個適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率 i1 和 i2 a. i1＜ i2 且 i2－ i1≤5% b. NPV(i1)＞ ０， NPV（ i2） ＜ ０ 如果 i1 和 i2 不滿足這兩個條件要重新預(yù)估，直至滿足條件 （ 3）用 線性插值法 近似求得內(nèi)部收益率 IRR ?IRR的求解： 二、內(nèi)部收益率的計(jì)算 NPV i 0 NPV（ i2） NPV (i1) i1 B A E C i2 D i* IRR ? ?? ?? ?? ? ? ?)( ** ::∽1221112121iiiN P ViN P ViN P Vii*I R RiiiiiN P ViN P VDEBECDABDC EA B E????????????即?當(dāng) IRR≥ i0 時，則表明項(xiàng)目的收益率已 達(dá)到或超過 基準(zhǔn)收益率水平，項(xiàng)目可行； ?當(dāng) IRR＜ i0 時，沒有 達(dá)到 基準(zhǔn)收益率水平，項(xiàng)目不可行。 續(xù)例 5采暖問題： 某項(xiàng)目有三個方案 ， X、 Y、 Z均能滿足同樣的需要 ， 其費(fèi)用數(shù)據(jù)如下 ， 在基準(zhǔn)折現(xiàn)率 i0=15%的情況下 ， 試用費(fèi)用現(xiàn)值與費(fèi)用年值最優(yōu) 。 = 由于 NAV＞ 0說明該項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)上是可取的。設(shè)基準(zhǔn)折現(xiàn)率為 10%，試比較兩個方案的優(yōu)劣。 ?在多方案比較中，凈年值越大方案的經(jīng)濟(jì)效果越好。 方案 初期投資 15年運(yùn)營費(fèi)用 610年運(yùn)營費(fèi)用 X 70 13 13 Y 100 10 10 Z 110 5 8 例 32： ? PCX = 70+13（ P/A， 15%， 10） = ? PCY = 100+10（ P/A， 15%， 10） = 萬元 ? PC Z = 110+5（ P/A， 15%， 5） +8 （ P/A， 15%， 5）（ P/F， 15%， 5） = 萬元 解：各方案的費(fèi)用現(xiàn)值 ： 根據(jù)費(fèi)用最小準(zhǔn)則 ： X最優(yōu) ,Z次之 ,Y最差 . 二、凈終值（凈將來值） （ NFV） 以項(xiàng)目計(jì)算期末為基準(zhǔn)，把不同時間發(fā)生的凈現(xiàn)金流量按一定的折現(xiàn)率計(jì)算到項(xiàng)目計(jì)算期末的代數(shù)和。 ?費(fèi)用現(xiàn)值只能判別方案優(yōu)劣，而不能用于判斷方案是否可行。 費(fèi)用現(xiàn)值 就是將項(xiàng)目壽命期內(nèi)所有現(xiàn)金流出按基準(zhǔn)折現(xiàn)率換算成基準(zhǔn)年的現(xiàn)值的累加值。對于不同規(guī)模的方案比較，它比 NPV法好。 互斥方案 A、 B在基準(zhǔn)折現(xiàn)率變動時的凈現(xiàn)值： 0 1 2 3 4 5 NPV （ 10%） NPV（ 20%） A 230 100 100 100 50 50 B 100 30 30 60 60 60 畫圖？ ? 凈現(xiàn)值率 是項(xiàng)目凈現(xiàn)值與項(xiàng)目投資總額現(xiàn)值之比，其經(jīng)濟(jì)含義是單位投資現(xiàn)值所能帶來的凈現(xiàn)值。 ? 從凈現(xiàn)值計(jì)算公式可知，當(dāng)凈現(xiàn)金流量和項(xiàng)目壽命期固定不變時，則 ??? N P Vi若 i 連續(xù)變化時，可得到右圖所示的凈現(xiàn)值函數(shù)曲線 NPV 0 i 典型的 NPV函數(shù)曲線 i* ? （ 2）凈現(xiàn)值函數(shù)的特點(diǎn) ?同一凈現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值隨 i 的增大而減少，故當(dāng)基準(zhǔn)折現(xiàn)率 i0 ?， NPV ? 甚至變?yōu)榱慊蜇?fù)值，故可接受方案減少。 而且 ， 基本假設(shè)在有些情況下還有爭議 。 通過調(diào)整基準(zhǔn)收益率的水平考慮風(fēng)險的影響 。 試計(jì)算該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值 。 ? 凈現(xiàn)值給出的信息是項(xiàng)目在整個壽命期內(nèi)獲取的超出最低期望盈利的超額收益的現(xiàn)值。 基準(zhǔn)時間 （ 0年末 ） 的確定： 第一種方法：以建設(shè)期末 （ 投產(chǎn)期初 ） 為基準(zhǔn)年 。 缺點(diǎn)： 沒有反映投資回收期以后方案的情況，不能 反映項(xiàng)目整個壽命期的盈利水平和盈利能力。0/ , ,1/ , ,TttTCI CO P F i tT p TCI CO P F i T??????? ? ????二、動態(tài)投資回收期法 ?若 TP ’≤Tb， 則項(xiàng)目可以考慮接受 ? 若 TP ’?Tb， 則項(xiàng)目應(yīng)予以拒絕 基準(zhǔn)動態(tài)投資回收期 年份 0 1 2 3 4 5 凈現(xiàn)金流量 6000 0 0 800 1200 1600 折現(xiàn)值 6000 0 0 累計(jì)折現(xiàn)值 6000 6000 6000 年份 6 7 8 9 10～ N 凈現(xiàn)金流量 2021 2021 2021 2021 2021 折現(xiàn)值 1129 933 累計(jì)折現(xiàn)值 用下列表格數(shù)據(jù)計(jì)算動態(tài)回收期，并對項(xiàng)目可行性進(jìn)行判斷。 年份 項(xiàng)目 0 1 2 3 4 5 6 7 8～ N 凈現(xiàn)金流量 100 50 0 20 40 40 40 40 40 累計(jì)凈現(xiàn)金流量 100 150 150 130 90 50 10 30 70 ? ?107 1 6 .2 540Tp?? ? ? ? 年項(xiàng)目可以考慮接受 例題 3：動態(tài)投資回收期列表法， i=10% 項(xiàng) 年