線性代數(shù)11n階行列式(編輯修改稿)
2025-06-18 22:24 本頁面
【文章內容簡介】 ?????D,10??0111122213????D,5??故方程組的解為 : ,111 ?? DDx ,222 ?? DDx .133 ?? DDx18 ?44434241343332312423222114131211?aaaaaaaaaaaaaaaa問題 如何計算四階行列式？ 說明 對角線法則只適用于二階與三階行列式． 思考 為什么不能用類似的對角線法則計算？ 19 n級排列 ： 由 n個自然數(shù)１，２， … ， n組成的有序 數(shù)列 稱為一個 n級（階、元）排列 . niii ...21逆序： 一個排列中的任意 兩數(shù) ，如大數(shù)在小數(shù) 之前排列，則構成一個逆序。 ）（ niii ...21?niii ...21逆序數(shù)： n 級排列 中逆序的總個數(shù)， 記做 。 二、 排列及其逆序數(shù) 例如 排列 32514 中， 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 ?(32514)=5 20 奇排列 ： 逆序數(shù)為奇數(shù)的排列。 偶排列 ： 逆序數(shù)為偶數(shù)的排列。 對換： 某 兩數(shù) 位置互換稱為排列的一次對換。 例 1 求 i, j 使六級排列 2 5 i 4 j 1 為偶排列。 2 5 3 4 6 1 2 5 6 4 3 1 （ 3,6） 【 注 】 逆序數(shù)為 0的排列 稱作偶排列 , 如 . 該排列稱為 自然序排列。 ? ?123... n?解 當 i=3, j=6時， ?(253461)= 7， 不對 當 i=6, j=3時， ?(256431)= 10， 正確。 21 證明 ① 相鄰兩個數(shù)對換 除 外，其它元素的逆序數(shù)不改變 . b,ams bbaa ?? 11 abms bbaa ?? 11baa b（ ， ） 結論 對換相鄰兩個元素，排列改變奇偶性 . 排列奇偶性的兩條性質 定理 1： 一個排列經過任意 一次 對換，改變其奇偶性。 22 次相鄰對換 m1 1 1l m na a b b cb ca次相鄰對換 1?m1 1 1l m na a b b ca cb1 1 1 ,l m nbaa a b b cc?次相鄰對換 12 ?m1 1 1 ,l m na a b b a cb c所以 ,一個排列經過一次對換，排列改變奇偶性 . nml ccbbbaaa ??? 111 a b② 不相鄰兩個數(shù)對換 23 證明 設這 n!個 n級排列中 共有 s個奇排列 ,t個偶排列 ， 現(xiàn)證 s=t. 故必有 .ts?奇排列 偶排列 st?所以 前兩個數(shù)對換 ｓ 個 ｓ個 偶排列 奇排列 ts?所以 前兩個數(shù)對換 ｔ 個 ｔ個 定理 2: n個元素 (n＞１ )共有 n!個 n級排列 ,其中奇、偶排列各占一半 ,即各有 個 . !/ 2n24 先分析三階行列式的計算 歸納每項內容及符號的 規(guī)律 三階行列式共有 6項，即 項 ． 3!
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