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線性代數(shù)11n階行列式(更新版)

2025-07-04 22:24上一頁面

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【正文】 、投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型、線性規(guī)劃模型等。 ?掌握行列式的展開方法(按某行、多行展開 ), 并會用于簡化行列式的計算。 對換: 某 兩數(shù) 位置互換稱為排列的一次對換。 (3)各項符號 : 當(dāng)行號按自然序 1,2,… n排列,列號構(gòu)成奇排列,取“-”,偶排列,取“+”。 27 例 1 判斷下列各項是否為 四 階行列式中的項,若是,求符號。 2 5 3 4 6 1 2 5 6 4 3 1 ( 3,6) 【 注 】 逆序數(shù)為 0的排列 稱作偶排列 , 如 . 該排列稱為 自然序排列。 8 167。通過線性代數(shù)的學(xué)習(xí),能獲得應(yīng)用科學(xué)中常用的矩陣、線性方程組 等基本知識 ,本課程是后繼課程的基礎(chǔ),如運籌學(xué),經(jīng)濟計量學(xué),投資與決策 ,線性規(guī)劃 等。 ? 獨立完成;抄答案按不交處理。 6 線性代數(shù)的特點 抽象 ? “難得糊涂 ” : 忽略差別 ,提取共同點 例如 :切線斜率、速度、經(jīng)濟學(xué)中的邊際量 …. ,共同點是導(dǎo)數(shù);同理,線性代數(shù)中的不同問題有可能都歸結(jié)為解一個線性代數(shù)的問題。 )( niii ...21?niii ...21逆序數(shù): n 級排列 中逆序的總個數(shù), 記做 。 22 次相鄰對換 m1 1 1l m na a b b cb ca次相鄰對換 1?m1 1 1l m na a b b ca cb1 1 1 ,l m nbaa a b b cc?次相鄰對換 12 ?m1 1 1 ,l m na a b b a cb c所以 ,一個排列經(jīng)過一次對換,排列改變奇偶性 . nml ccbbbaaa ??? 111 a b② 不相鄰兩個數(shù)對換 23 證明 設(shè)這 n!個 n級排列中 共有 s個奇排列 ,t個偶排列 , 現(xiàn)證 s=t. 故必有 .ts?奇排列 偶排列 st?所以 前兩個數(shù)對換 s 個 s個 偶排列 奇排列 ts?所以 前兩個數(shù)對換 t 個 t個 定理 2: n個元素 (n>1 )共有 n!個 n級排列 ,其中奇、偶排列各占一半 ,即各有 個 . !/ 2n24 先分析三階行列式的計算 歸納每項內(nèi)容及符號的 規(guī)律 三階行列式共有 6項,即 項 . 3!( 1) 每項都是位于不同行不同列的三個元素的乘積. 333231232221131211aaaaaaaaa332211 aaa?.322311 aaa?322113 aaa?312312 aaa?312213 aaa? 332112 aaa?( 2) 符號 : 當(dāng)行標(biāo)按 1, 2, 3排列時,每項都可寫成 每項符號決定于列標(biāo)排列的逆序數(shù),即 1 2 3()( 1 ) j j j??其中 為列標(biāo)全排列 . 1 2 3j j j1 2 31 2 3j j ja a a三、 n階行列式 25 定義 n 階行列式 nnnnnnaaaaaaaaa?????????????????????212222111211nnjjj aaa ????? 21 21是所有不同行、不同列的 n個元素的 乘積 的 代
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