[研究生入學(xué)考試]線性代數(shù)考研復(fù)習(xí)-行列式(編輯修改稿)
2024-11-12 21:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2 ）的系數(shù) 行列式不為零， 則齊次線性方程組（ 2 ） 沒有非零解 （ 只有零解 ） . 定理 4 齊次線性方程組（ 2 ）有非零解的 充分必要 條件為：系數(shù)行列式為零 . 二、行列式計(jì)算技巧歸納 題型 I：抽象行列式的計(jì)算 題型 II：一些低階行列式的計(jì)算 題型 III：行列式的計(jì)算方法 設(shè)33|| ?? ijaD，ijA為ija的代數(shù)余子式， 且ijij aA ?( 3,2,1, ?ji ) ， 011 ?a， 求 證 ： .0?D . 例 —— 題型 I：抽象行列式的計(jì)算 已知四階行列式 D 的第二行元素分別為： 4,2,0,1?， 第四行元素對(duì)應(yīng)的余子式依次為： 4,10,5 a， 求 a . 例 1 1 1 2 1 3 1 1 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 3 2 1 2 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3 3 1 3 1 3 2 3 34 2 31 , 4 2 3 .4 2 3a a a a a a aa a a a a a aa a a a a a a若 求????例 例 .601504321??D 計(jì)算 —— 題型 II：一些低階行列式的計(jì)算 計(jì)算行列式 323995212983312031??D . 例 23 2 1 1 33 0 2 11 2 3 12 3 1 4?例 24 例 計(jì)算行列式 0532004140013202527102135?????D設(shè)3256411222245233355554321|| ?A，ijA為元素ija （5,4,3,2,1, ?ji）的代數(shù)余子式 . 求（ 1 ）333231 AAA ??；（ 2 ）3534 AA ?. 例 求第一行各元素的代數(shù)余子式之和 .11211 nAAA ??? ?,00103010021321nnDn??????????設(shè) n 階行列式 例 例 計(jì)算行列式 1111111111111111??????????xxxx. 方法一：化三角形行列式法 121 1 11 1 1( 0 )1 1 1ninaaDaa?????例 —— 題型 III：行列式的計(jì)算方法 11211 1 100naaaaa???11211221 1 10000niiinacc iianaaaaa?? ?????? 解 （法 1） 原式 = 111( 1 )nni iaaa??? ?nnnnaaaaaaaaaaaaaaa11111111111111132132132121??????????????????原式解 （法 2） 方
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