典型相關(guān)分析因子分析(編輯修改稿)
2025-06-18 16:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 b將 左乘 （ 3） 的第二式 ， 得 112 22Σ Σ0? 1 11 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1Σ Σ Σ a ν Σ Σ Σ b0?11 2 2 2 2 1 1 1 2 1Σ Σ Σ a ν Σ b 并將第一式代入 ， 得 0? 1 21 2 2 2 2 1 1 1 1 1Σ Σ Σ a λ Σ a0? 1 1 21 1 1 2 2 2 2 1 1 1Σ Σ Σ Σ a λ a 的特征根是 ，相應(yīng)的特征向量為 2112212111 ???? ??2?1?? ? ??? ?????1 1 2 11 2 1 1a Σ b λb Σ a0?12 1 1 1 2 1 1 1 2 1Σ Σ Σ b λ Σ a0? 1 22 1 1 1 1 2 1 2 2 1Σ Σ Σ b λ Σ b將 左乘 （ 3） 的第一式 ， 并將第二式代入 ， 得 11112 ???1 0? 1 1 22 2 2 1 1 1 1 2 1Σ Σ Σ Σ b λ b 1 11 11 12 22 21 1 12 22 21 11 12M= Σ Σ Σ ΣM= Σ Σ Σ Σ令?????2122M a = λ aM b = λ b 的特征根是 ，相應(yīng)的特征向量為 2111112122 ???? ??2?1? 結(jié)論： 既是 M1又是 M2的特征根 ， 和 是相應(yīng)于 M1和 M2的特征向量 。 2? 1? 1? 至此，典型相關(guān)分析轉(zhuǎn)化為求 M1和 M2特征根和特征向量的問(wèn)題。 第一對(duì)典型變量提取了原始變量 X與 Y之間相關(guān)的主要部分 ， 如果這部分還不能足以解釋原始變量 ， 可以在剩余的相關(guān)中再求出第二對(duì)典型變量和他們的典型相關(guān)系數(shù) 。 在剩余的相關(guān)中再求出第二對(duì)典型變量和他們的典型相關(guān)系數(shù)。設(shè)第二對(duì)典型變量為： 2u ?? 2ax ?22v = b y在約束條件： 2( ) 1V a r u ???2 1 1 2a Σ a2( ) 1Var v ???2 22 2b Σ b12c o v ( , ) c o v ( ) 0uu ? ? ?? ? ?1 2 1 1 1 2a x , a x a Σ a12c o v ( , ) c o v ( ) 0vv ? ? ?? ? ?1 2 1 1 1 2b y , b y b Σ b 求使 達(dá)到最大的 和 。 22c o v ( , )uv ?? 2 1 2 2a Σ b2a 2b30 例 家庭特征與家庭消費(fèi)之間的關(guān)系 為了了解家庭的特征與其消費(fèi)模式之間的關(guān)系。調(diào)查了 70個(gè)家庭的下面兩組變量： ?????：戶(hù)主受教育程度：家庭的年收入：戶(hù)主的年齡321yyy???：每年外出看電影頻率率：每年去餐館就餐的頻21xx分析兩組變量之間的關(guān)系。 31 X1 X2 y1 y2 y3 X1 X2 y1 y2 y3 變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣 典型相關(guān)分析 典型相 關(guān)系數(shù) 調(diào)整典型 相關(guān)系數(shù) 近似方差 典型相關(guān)系數(shù)的平方 1 2 X組典型變量的系數(shù) U1 U2 X1(就餐） X2（電影） Y組典型變量的系數(shù) V1 V2 Y1（年齡） Y2（收入） Y3（ 文化 ） 211 xxu ??212 xxu ???3211 yyyv ???3212 yyyv ???三、典型變量的性質(zhì) 同一組的典型變量之間互不相關(guān) ku ?? kax kv ?k= b y ikrik ?? 。,2,1, ?c o v ( , ) c o v ( ) 0k i iuu ? ? ?? ? ?k i k 1 1a x , a x a Σac o v ( , ) c o v ( 0kivv ? ? ?? k i k 1 1 ib y , b y ) = b Σ b =X組的典型變量之間是相互獨(dú)立的： Y組的典型變量之間是相互獨(dú)立的： 因?yàn)樘卣飨蛄恐g是正交的。故 不同組的典型變量之間相關(guān)性 不同組內(nèi)一對(duì)典型變量之間的相關(guān)系數(shù)為： c o v ( , ) c o v ( )ijuv ??? ija x , b yc o v ( ) j????i i 1 2 ja x , y b a Σb?? 1 / 2 1 / 2i 1 1 1 2 2 2 jα Σ Σ Σ β0j? ???ijαα36 ,0,i ijij? ???? ??),m i n(,2,1 21 ppi ??同對(duì)則協(xié)方差為 ?i ， 不同對(duì)則為零。 原始變量與典型變量之間的相關(guān)系數(shù) 原始變量相關(guān)系數(shù)矩陣 ???????22211211RRRRRX典型變量系數(shù)矩陣 ? ?11 12 121 22 212rrprp p pra a aa a aa a a???????????1 2 rA a a a? ?11 12 121 22 212rrqr
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