因子分析數(shù)學(xué)模型ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-13 17:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 矩陣，為方便仍記為 ，施行方差最大正交旋轉(zhuǎn)（ 為正交陣）：： 公因子的解釋能力能夠以其因子載荷平方的方差來度量先考慮兩個(gè)因子的平面正交旋轉(zhuǎn)：對(duì) 按行計(jì)算共同度，考慮到各個(gè)變量的共同度之間的差異所造成的不平衡，需對(duì) 中的元素進(jìn)行規(guī)格化處理，即每行的元素用每行的共同度除之。規(guī)格化后的矩陣，為方便仍記為 ，施行方差最大正交旋轉(zhuǎn)（ 為正交陣）： 目的 ：希望所得結(jié)果能使載荷矩陣的每一列元素的絕對(duì)值盡可能向 1和 0兩極分化，即原始變量中一部分主要與第一因子有關(guān)，另一部分主要與第二因子有關(guān)，也就是要求（ b112,…,b p12），（ b122,…,b p22）這兩組的方差盡量大。為此，正交旋轉(zhuǎn)的角度必須滿足使旋轉(zhuǎn)后得到因子載荷陣的總方差 V1+V2=G達(dá)到最大。 2222221112111 , 2m a x0ppiiii iibbVp h p hG V VG???????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ??????經(jīng)過計(jì)算，其旋轉(zhuǎn)角度可按下面公式求得： ? ?22112211221 2 1 222/4( ) /22ppjjjjppj j j jjjj j j jjjj j jD AB ptgC A B pA B vC v D va a a avh h h???????????????? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? 推廣到多個(gè)公共因子的情況 如果公共因子多于兩個(gè)，我們可以逐次對(duì)每?jī)蓚€(gè)進(jìn)行上述的旋轉(zhuǎn)，設(shè)公共因子數(shù) m2 ，每次取兩個(gè)，全部配對(duì)旋轉(zhuǎn)，變換共需進(jìn)行 m(m1)/2次 ，得到第二輪旋轉(zhuǎn)結(jié)果。每一次旋轉(zhuǎn)后，矩陣各列平方的相對(duì)方差之和總會(huì)比上一次有所增加。 ，就可以停止旋轉(zhuǎn)。 因子得分 因子分析的數(shù)學(xué)模型是將變量表示為公共因子的線性組合。由于公共因子能反映原始變量的相關(guān)關(guān)系，用公共因子代表原始變量時(shí)，有時(shí)更有利于描述研究對(duì)象的特征，因而往往需要反過來將公共因子表示成為變量的線性組合，即 1 1 2 2 , 1 , 2 , ,j j j jp pF b x b x b x j m? ? ? ? ?稱上式為因子得分函數(shù) 。 估計(jì)因子得分函數(shù)的方法 ? 加權(quán)最小二乘法 ? 回歸法 回歸法是 1939年由 Thomson提出來的，所以又稱為湯姆森回歸法。 ? Thomson假設(shè)公共因子可以對(duì) p個(gè)變量做回歸，由于假設(shè)變量及公共因子都已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化了，所以常數(shù)項(xiàng)為 方程為： pjpjj XbXbF ??? ?11? mj ,1 ???????????????????????????mmpmmppbbbbbbbbbbbb???????21212222111211 )( jiFxij FXEji ?? ??)]([ 11 pjpji XbXbXE ??? ?ipjpij bb ?? ??? ?11? ??????????????jpjjipiibbbrrr??2121 則 ， 我們有如下的方程組： 我們
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1