【正文】 21xx分析兩組變量之間的關(guān)系。 如果能夠采用類(lèi)似于主成分的思想 ， 分別找出兩組變量的各自的某個(gè)線性組合 ， 討論線性組合之間的相關(guān)關(guān)系 ， 則更簡(jiǎn)捷 。如此繼續(xù)下去，直至進(jìn)行到 r步，兩組變量的相關(guān)性被提取完為止。 18 第一對(duì)典型相關(guān)變量提取了原始變量 x組和y組之間相關(guān)的主要部分，那么這部分的信息不夠，則還可以在剩余相關(guān)中提取第二對(duì)典型變量： 2u ?? ax 2v ?? bx 在以下的約束條件下： ? ? ? ? ? ?1 2 1 1 1, c o v , 0uu?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 1 1 1a x , a x a x a x a Σa? ? ? ? ? ?1 2 1, c o v 0vv?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 1 1 1b y , b y b y , b y b Σb1? ?aa 1? ?bb19 求 ? ? ? ? 12,kkuv?? ? ? ???a x , b y a Σb 令 1 /211α = Σ a22?1 /2b= Σβ 則，約束條件等價(jià)于 1? ?αα 1? ?ββ0i? ?αα 0? ?iββ1 , 2 , ,ik??1 /211a= Σα221 /2β = Σ b20 ? ? ? ? 22 1 / 2 1 / 211 22???? ?12 12a Σ b α Σ Σ Σ β? ?1 / 2 1 / 2 1 / 222 1 11 22? ? ???? 2 12α α β Σ Σ Σ Σ Σ β? ?1 / 2 1 / 2 1 / 222 1 11 22? ? ??? 2 12β Σ Σ Σ Σ Σ β21mi i ii????? ?β β β β21mi i ii????? ?β β β β? ? ? ?222 2 21 1 1m m mi i i i i k ii i i? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?β β β β β β β β22kk??????β T T β21 當(dāng)取 k?aa kb = b1 / 2 1 / 21 1 21 2 1 22k kk k ???? ?? ?a Σ b a ΣΣαΣb βΣ1 / 2 1 / 2 1 / 222 21 11 12 221kkk?? ? ??? β Σ Σ Σ Σ Σ β21k k k kk??? ???ββ 這時(shí) uk和 vk達(dá)到最大值 ?k,稱(chēng)它為第 k個(gè)典型相關(guān)系數(shù)，稱(chēng) ak和 bk為第 k對(duì)典型變量系數(shù)。設(shè)第二對(duì)典型變量為： 2u ?? 2ax ?22v = b y在約束條件： 2( ) 1V a r u ???2 1 1 2a Σ a2( ) 1Var v ???2 22 2b Σ b12c o v ( , ) c o v ( ) 0uu ? ? ?? ? ?1 2 1 1 1 2a x , a x a Σ a12c o v ( , ) c o v ( ) 0vv ? ? ?? ? ?1 2 1 1 1 2b y , b y b Σ b 求使 達(dá)到最大的 和 。 44 X1 X2 y1 y2 y3 X1 X2 y1 y2 y3 變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣 典型相關(guān)分析 典型相 關(guān)系數(shù) 調(diào)整典型 相關(guān)系數(shù) 近似方差 典型相關(guān)系數(shù)的平方 1 2 X組典型變量的系數(shù) U1 U2 X1(就餐） X2（電影） Y組典型變量的系數(shù) V1 V2 Y1（年齡） Y2（收入） Y3（ 文化 ） 211 xxu ??212 xxu ???3211 yyyv ???3212 yyyv ???典型變量的結(jié)構(gòu)（相關(guān)系數(shù)） U1 U2 X1 X2 V1 V2 Y1 Y2 Y3 典型變量的結(jié)構(gòu)（相關(guān)系數(shù)） V1 V2 X1 X2 U1 U2 Y1 Y2 Y3 49 兩個(gè)反映消費(fèi)的指標(biāo)與第一對(duì)典型變量中u1的相關(guān)系數(shù)分別為 ，可以看出 u1可以作為消費(fèi)特性的指標(biāo)，第一對(duì)典型變量中 v1與 Y2之間的相關(guān)系數(shù)為 ，可見(jiàn)典型變量 v1主要代表了了家庭收入， u1和 v1的相關(guān)系數(shù)為 ，這就說(shuō)明家庭的消費(fèi)與一個(gè)家庭的收入之間其關(guān)系是很密切的； 第二對(duì)典型變量中 u2與 x2的相關(guān)系數(shù)為，可以看出 u2可以作為文化消費(fèi)特性的指標(biāo)，第二對(duì)典型變量中 v2與 Y1和 Y3之間的分別相關(guān)系數(shù)為 ，可見(jiàn)典型變量 v2主要代表了家庭成員的年齡特征和教育程度， u2和 v2的相關(guān)系數(shù)為 ，說(shuō)明文化消費(fèi)與年齡和受教育程度之間的有關(guān)。 H0經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕 ， 則應(yīng)進(jìn)一步檢驗(yàn)假設(shè) 。再有就是我國(guó)居民食品和衣著方面的支出仍占了總支出的大部分，反映了我國(guó)居民總體收入水平還不夠高；其次，醫(yī)療保健支出的比例比較大是可喜的，說(shuō)明我國(guó)居民已經(jīng)可以把部分精力放在了自己身體的調(diào)養(yǎng)上來(lái)，全國(guó)居民的總體健康狀況在上升