典型相關分析因子分析(參考版)
2025-05-17 16:36本頁面
【正文】 . 。該 程序 名為 Canonical ，就放在 SPSS的安裝路徑之中，調用方式如下： INCLUDE 39。在當代激烈的競爭中，沒有知識的支撐是不行的。讓我們擔憂的是在教育方面的支出所占比例太小，不符合現(xiàn)今世界發(fā)展對教育程度的要求 。 64 在此，可見我國集體單位的職工收入還不能夠與國有甚至是其他經濟類型的單位這職工收入相比，這也從一個側面放反映了集體單位規(guī)模等方面的現(xiàn)狀。 居民消費主要依據(jù)其可支配收入而定 。 本例想利用我國 1999年城鎮(zhèn)居民的家庭收入來源和消費性支出的數(shù)據(jù)了解我國居民消費構成及主要影響因素分析所用的數(shù)據(jù)來自： 《 中國統(tǒng)計年鑒 》 2021。 典型相關分析的基本思想：首先分別在每組變量中找出第一對線性組合 ， 使其具有最大相關性 ， 然后再在每組變量中找出第二對線性組合 ， 使其分別與本組內的第一線性組合不相關 ， 第二對本身具有最大相關性 。 我們希望使用盡可能少的典型變量對數(shù) ， 為此需要對一些較小的典型相關系數(shù)是否為零進行假設檢驗 。則特征向量構成典型變量的系數(shù)，特征根為典型變量相關系數(shù)的平方。 56 假設有 X組和 Y組變量，樣本容量為 n。 51 各組原始變量被典型變量所解釋的方差 X組原始變量被 ui解釋的方差比例 pm piiii xuxuxuu /)( 2 ,2 ,2 , 21 ??? ???? ?X組原始變量被 vi解釋的方差比例 pm piiii xvxvxvv /)( 2 ,2 ,2 , 21 ??? ???? ?y組原始變量被 ui解釋的方差比例 y組原始變量被 vi解釋的方差比例 qn qiiii yuyuyuu /)( 2 ,2 ,2 , 21 ??? ???? ?qn qiiii yvyvyvv /)( 2 ,2 ,2 , 21 ??? ???? ? 被典型變量解釋的 X組原始變量的方差 被本組的典型變量解釋 被對方 Y組典型變量解釋 比例 累計比例 典型相關系數(shù)平方 比例 累計比例 1 2 被典型變量解釋的 Y組原始變量的方差 被本組的典型變量解釋 被對方 X組典型變量解釋 比例 累計比例 典型相關系數(shù)平方 比例 累計比例 1 2 54 簡單相關、復相關和典型相關之間的關系 若 p＝ 1且 q＝ 1，則 x和 y的典型相關就是簡單相關； 若 p＝ 1或 q＝ 1，則 x和 y的典型相關就是復相關； 55 五、樣本典型相關系數(shù) 在實際應用中，總體的協(xié)方差矩陣常常是未知的，類似于其他的統(tǒng)計分析方法，需要從總體中抽出一個樣本，根據(jù)樣本對總體的協(xié)方差或相關系數(shù)矩陣進行估計，然后利用估計得到的協(xié)方差或相關系數(shù)矩陣進行分析。調查了 70個家庭的下面兩組變量： ?????：戶主受教育程度：家庭的年收入：戶主的年齡321yyy???：每年外出看電影頻率率：每年去餐館就餐的頻21xx分析兩組變量之間的關系。故 不同組的典型變量之間相關性 不同組內一對典型變量之間的相關系數(shù)為： c o v ( , ) c o v ( )ijuv ??? ija x , b yc o v ( ) j????i i 1 2 ja x , y b a Σb?? 1 / 2 1 / 2i 1 1 1 2 2 2 jα Σ Σ Σ β0j? ???ijαα36 ,0,i ijij? ???? ??),m i n(,2,1 21 ppi ??同對則協(xié)方差為 ?i ， 不同對則為零。 31 X1 X2 y1 y2 y3 X1 X2 y1 y2 y3 變量間的相關系數(shù)矩陣 典型相關分析 典型相 關系數(shù) 調整典型 相關系數(shù) 近似方差 典型相關系數(shù)的平方 1 2 X組典型變量的系數(shù) U1 U2 X1(就餐） X2（電影） Y組典型變量的系數(shù) V1 V2 Y1（年齡） Y2（收入） Y3（ 文化 ） 211 xxu ??212 xxu ???3211 yyyv ???3212 yyyv ???三、典型變量的性質 同一組的典型變量之間互不相關 ku ?? kax kv ?k= b y ikrik ?? 。 22c o v ( , )uv ?? 2 1 2 2a Σ b2a 2b30 例 家庭特征與家庭消費之間的關系 為了了解家庭的特征與其消費模式之間的關系。 在剩余的相關中再求出第二對典型變量和他們的典型相關系數(shù)。 2? 1? 1? 至此，典型相關分析轉化為求 M1和 M2特征根和特征向量的問題。 23 注 有相同的特征根，而可以驗證： 1 11 1 1 2 2 2 2 1Σ Σ Σ Σ 1 12 2 2 1 1 1 1 2Σ Σ Σ Σ1
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