狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器(2)(編輯修改稿)
2025-06-18 08:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 sYsUse則穩(wěn)態(tài)誤差： 輸出反饋極點(diǎn)配置 輸出反饋有兩種方式，下面均以多輸入單輸出受控對象為例來討論。 （ 1）輸出反饋至狀態(tài)微分，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下 )(tuB ? CAH)(ty?)(tx)(tx?狀態(tài)反饋的特性： （ 1）狀態(tài)反饋不能移動系統(tǒng)的零點(diǎn) （ 2）當(dāng)系統(tǒng)不完全能控時，狀態(tài)反饋只能配置系統(tǒng)能控部分的極點(diǎn)，而不能影響不能控部分的極點(diǎn) 該受控系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 CxyBuAxx????則輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)為 CxyHyBuAxx?????即 CxyBuxHCAx???? )(?定理 ：采用輸出至狀態(tài)微分的反饋可任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充要條件是：受控系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測。 （ 2）輸出反饋至參考輸入，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下 )(tr )(tuB ? CAH)(ty?)(tx)(tx?其中 Hyru ??則輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 CxyBrxB H CAx???? )(?定理 ：對完全能控的受控系統(tǒng)（ A,B,C），不能采用輸出線性反饋來實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置。 狀態(tài)觀測器設(shè)計 反饋的類型： 1）輸出反饋至輸入處： 2）狀態(tài)反饋至輸入處： 3）狀態(tài)反饋至狀態(tài)微分處： 4）輸出反饋至狀態(tài)微分處： 通過狀態(tài)反饋可以實(shí)現(xiàn)任意的極點(diǎn)配置，但是 實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)變量不是都能用物理方法測得到的， 從而給狀態(tài)反饋的實(shí)現(xiàn)帶來了困難。為此，人們提出了狀態(tài)重構(gòu)或稱為狀態(tài)觀測的問題。也就是設(shè)法利用系統(tǒng)中可以測量的變量來重構(gòu)狀態(tài)變量，從而實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋。 一、 狀態(tài)重構(gòu)原理 所謂狀態(tài)觀測器，就是人為地構(gòu)造一個系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)也即狀態(tài)觀測。 二、 具體實(shí)現(xiàn) 如何構(gòu)造這樣一個系統(tǒng)呢？直觀的想法是按照原系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造一個完全相同的系統(tǒng)。由于這個系統(tǒng)是人為構(gòu)造的，所以這個系統(tǒng)的狀態(tài)變量是全都可以測量的。 通常稱 為 的重構(gòu)狀態(tài)或狀態(tài)估計值，而稱這個用以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)的系統(tǒng)為狀態(tài)觀測器。 狀態(tài)觀測器是人為構(gòu)造的， 可以全部測量出來。 )(?tx )(tx)(?tx)(txA、 B、 C、 u、 y均已知，但由于初值和干擾未知， 的值未知 兩個系統(tǒng)的初始狀態(tài)不可能完全一樣，所以 )()(? txtx ?AB C?AB C?GK)(tr )(ty)(tx)(?tx )(?ty?? 被控系統(tǒng) 模擬系統(tǒng) 為消除狀態(tài)誤差，可以在此基礎(chǔ)上引入輸出反饋。 被控系統(tǒng) 模擬系統(tǒng) CxyBuAxx????xCyGyBuxGCAxxBuxAyyBuxAx???)()?(GC?)?(G????????????????AB C?AB C?GK)(tr )(ty)(tx)(?tx )(?ty?? 被控系統(tǒng) 模擬系統(tǒng) CxyBuAxx????xCyGyBuxGCAx???)(???????狀態(tài)估計誤差： )?)((? xxGCAxx ???? ??其解為 ? ?)0(?)0(? )( xxexx tGCA ??? ?合理配置極點(diǎn)，使 0)](?)([l i mt ???? txtx只要選擇狀態(tài)觀測器的系數(shù)矩陣 的特征值均具有負(fù)實(shí)部，就可以使?fàn)顟B(tài)估計 逐漸逼近狀態(tài)的真實(shí)值 ，即 )( GCA? xx?0)?(lim ???? xxt三、觀測器的極點(diǎn)配置和存在條件 觀測器的極點(diǎn)也就是 的特征值，它對于觀測器的性能是至關(guān)重要的，這是因?yàn)椋? )( GCA?（ 1）要使觀測器成立，必須保證觀測器的極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部。 （ 3）其極點(diǎn)還決定了觀測器的抗干擾能力。響應(yīng)速度越快，觀測器的頻帶越寬，抗干擾的能力越差。 （ 2）觀測器的極點(diǎn)決定了 逼近 的速度，負(fù)實(shí)部越大，逼近速度越快，也就是觀測器的響應(yīng)速度越快。 x? x 通常將觀測器的極點(diǎn)配置得使觀測器的響應(yīng)速度比受控系統(tǒng)稍快一些，這就要求其極點(diǎn)可以任意配置。那么在滿足什么條件時，觀測器的極點(diǎn)才可以任意配置呢？ 定理 ：線性定常系統(tǒng) ，其觀測器的極點(diǎn)可任意配置的充要條件是 是完全能觀測的。 ),( CBA),( CBA定理 ：線性定常系統(tǒng) ，其漸近觀測器存在的充要條件是其不能觀測部分是漸近穩(wěn)定的。 ),( CBA四、 全維狀態(tài)觀測器的設(shè)計 觀測器的維數(shù)與受控系統(tǒng) 的維數(shù) n相同，稱為全維狀態(tài)觀測器或 n維狀態(tài)觀測器。 ),( CBA 全維狀態(tài)觀測器的設(shè)計方法類似于狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置問題的設(shè)計方法。首先根據(jù)要求的觀測器的極點(diǎn)配置，寫出觀測器希望的特征多項(xiàng)式。然后令觀測器的特征多項(xiàng)式 等于希望的特征多項(xiàng)式，即可解得 G陣，進(jìn)而可寫出觀測器的狀態(tài)方程。 )d e t( GCAsI ??輸出反饋陣 G的計算步驟 傳遞函數(shù) — 可觀標(biāo)準(zhǔn)型 — 極點(diǎn)配置； 狀態(tài)方程 — 可觀性判別 — 極點(diǎn)直接配置（ AGC）； 狀態(tài)方程 — 可觀性判別 — 線性變換 — 可觀標(biāo)準(zhǔn)型 — 極點(diǎn)配置
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