【文章內(nèi)容簡介】 取 ?20? dB/dec， 而且曲線要保持足夠的高度 ， 以便滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度 。 中頻段的截止頻率不能過低 ， 而且附近應(yīng)有?20dB/dec斜率段 ， 以便滿足系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性 。?20dB/dec斜率段所占頻程越寬 ， 則穩(wěn)定裕度越大 。 高頻段的幅頻特性應(yīng)盡量低 ， 以便保證系統(tǒng)的抗干擾性 。 6． 線性系統(tǒng)的校正方法 主要內(nèi)容：系統(tǒng)設(shè)計問題概述 ， 串聯(lián)校正特性及作用：超前 、 滯后及 PID。 校正設(shè)計的頻率法 。 校正設(shè)計的根軌跡法 。 反饋校正的作用及計算要點 。 復(fù)合校正原理及其實現(xiàn) 。 基本要求：校正裝置的作用及頻率法的應(yīng)用。以串聯(lián)校正為主，反饋校正為輔。以頻率法為主，根軌跡法為輔。復(fù)合校正的應(yīng)用。 內(nèi)容提要 1） 在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的結(jié)構(gòu)或裝置 ， 使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化 ，從而滿足給定的各項性能指標 。 這一附加的裝置稱為校正裝置 。 加入校正裝置后使未校正系統(tǒng)的缺陷得到補償 ， 這就是校正的作用 。 2） 常用的校正方式有串聯(lián)校正 、 反饋校正 、前饋校正和復(fù)合校正四種 。 串聯(lián)校正和反饋校正是適用于反饋控制系統(tǒng)的校正方法 ， 在一定程度上能夠使已校正系統(tǒng)滿足要求的性能指標 。 串聯(lián)校正簡單，易于實現(xiàn)，因此得到了廣泛的應(yīng)用。 3） 串聯(lián)超前校正是利用校正裝置的相角超前補償原系統(tǒng)的相角滯后 ， 從而增大系統(tǒng)的相角裕度 。 超前校正具有相角超前和幅值擴張的特點 ，即產(chǎn)生正的相角移動和正的幅值斜率 。 超前校正正是通過其幅值擴張的作用 ， 達到改善中頻段斜率的目的 。 故采用超前校正可以增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度和頻帶寬度 ， 提高了系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性和快速性 。 但是 ， 超前校正對提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度作用不大 ， 且使抗干擾的能力有所降低 。 串聯(lián)超前校正一般用于穩(wěn)態(tài)性能已滿足要求 ， 但動態(tài)性能較差的系統(tǒng) 。 但如果未校正系統(tǒng)在其零分貝頻率附近，相角迅速減小，例如有兩個轉(zhuǎn)角頻率彼此靠近(或相等 )的慣性環(huán)節(jié)或一個振蕩環(huán)節(jié)，這就很難使校正后的系統(tǒng)的相角裕度得到改善?；蛭葱Ｕ到y(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到要求的相角裕度，超前網(wǎng)絡(luò)的 a值必須選得很大，將造成校正后系統(tǒng)帶寬過大，高頻噪聲很高，嚴重時系統(tǒng)無法正常工作。 4） 串聯(lián)滯后校正是利用校正裝置本身的高頻幅值衰減特性 ， 使系統(tǒng)零分貝頻率下降 ， 從而獲得足夠的相角裕度 。 滯后校正具有幅值壓縮和相角滯后的特點 ，即產(chǎn)生負的相角移動和負的幅值斜率 。 利用幅值壓縮 ，有可能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度 ， 但將使系統(tǒng)的頻帶過?。粡牧硪唤嵌瓤?， 滯后校正通過幅值壓縮 ， 還可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定精度 。 滯后校正一般用于動態(tài)平穩(wěn)性要求嚴格或穩(wěn)定精度要求較高的系統(tǒng) 。 但為了保證在需要的頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生有效的幅值衰減特性，要求滯后網(wǎng)絡(luò)的第一個轉(zhuǎn)折頻率 1/T足夠小，可能會使時間常數(shù)大到不能實現(xiàn)的程度。 5） 串聯(lián)滯后 — 超前校正的基本原理是利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相角裕度 ，同時利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 。 當要求校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能都較高時 ，應(yīng)考慮采用滯后 — 超前校正 。 6） 希望特性法僅按對數(shù)幅頻特性的形狀確定系統(tǒng)性能 ， 所以只適合于最小相位系統(tǒng) 。 例 某系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖 66（ a）所示 ， 其中虛線表示校正前的 ， 實線表示校正后的 ，求解： （ 1） 確定所用的是何種串聯(lián)校正 ， 并寫出校正裝置的傳遞函數(shù) Gc (s)； （ 2） 確定校正后系統(tǒng)穩(wěn)定時的開環(huán)增益； （ 3） 當開環(huán)增益 k =1時 ， 求校正后系統(tǒng)的相位裕度 ? ， 幅值裕度 h。 (2) 由校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 可得其閉環(huán)特征方程 列出勞斯表如下： 系統(tǒng)要穩(wěn)定 ， 勞斯表第一列全為正 ， 因而 110000 ? 1000k 0 1000k 0 可得 0 k 110 01000011010001100001000110100010123kskskss?01 0 0 01 0 0 01 1 0)( 23 ????? kssssD解 (1) 由系統(tǒng)校正前 、 后對數(shù)幅頻特性曲線可得校正裝置的對數(shù)幅頻特性曲線 ，如圖 66（ b） 所示 。從圖中可看出所用的是串聯(lián)滯后 — 超前校正 。 從而可得 ))(110( )1()( 2 ?? ?? ss ssG c或者 ， 由系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線可知 ， 校正前系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 校正后 ， 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 由 G2(s) = Gc (s)G1(s)， 可得 為一滯后 —— 超前校正網(wǎng)絡(luò)。 )()1()110()(21 ????ssssksG))(()(2 ??? sssksG))(110()1()( 2????ssssGc(3) 當 k =1時 ， 由其對數(shù)幅頻特性可知 ? c = 1 由 ?(?) = ?90? ? arctan(?) ? arctan(?) 可得 ?(?c) = ?? ? =180?+ ?(?c) = ? 又因為 ?(?) = ?90? ? arctan(?) ? arctan(?) = ?180? 可得 ?g = 故 ))((1)(2 ??? ssssG)(12??gjGh?7． 非線性系統(tǒng)理論 主要內(nèi)容：非線性系統(tǒng)動態(tài)過程的一般特征 。 典型非線性特性及其影響 。 諧波線性化及描述函數(shù) 。 用描述函數(shù)法研究系統(tǒng)穩(wěn)定性和自激振蕩 。 相軌跡的一般特點及繪制方法 。 線性系統(tǒng)的相軌跡 ， 非線性系統(tǒng)的相軌跡繪制及分析 。 非線性系統(tǒng)的校正問題 。 基本要求：非線性系統(tǒng)的不可疊加性及自振現(xiàn)象，描述函數(shù)法的使用限制條件，描述函數(shù)的建立只作一般了解，相軌跡法重點在線性系統(tǒng)相軌跡的全局結(jié)構(gòu)，分段線性系統(tǒng)相軌跡和動態(tài)過程的概略分析。 內(nèi)容提要 本章介紹了非線性系統(tǒng)的兩種基本分析方法：相平面法和諧波平衡法 。 （ 1）相平面法是分析非線性系統(tǒng)的一種時域法、圖解法，不僅可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自振蕩（極限環(huán)），而且可以求取系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。這種方法只運用于二階系統(tǒng)，但由于一般高階系統(tǒng)又可用二階系統(tǒng)來近似，因此相平面法也可用于高階系統(tǒng)的近似分析。 （ 2） 相平面法分析非線性系統(tǒng)的一般步驟： （ i） 首先選擇合適的相平面坐標 ， 并根據(jù)非線性特性將相平面劃分成若干個線性區(qū)域 。 若系統(tǒng)沒有外部輸入 ， 而是分析初始條件下系統(tǒng)的動態(tài)過程 ， 可選取系統(tǒng)的輸出量 c及其導數(shù) ， 作為相坐標 。 當系統(tǒng)有階躍或斜坡輸入時 ， 選取系統(tǒng)的誤差 e和 作為相坐標 ，會更為方便 。 e?（ ii）根據(jù)系統(tǒng)的微分方程式繪制各區(qū)域的相軌跡。 （ iii）把相鄰區(qū)域的相軌跡，在區(qū)域的邊界上適當連接起來，便得到系統(tǒng)的相平面圖。然后根據(jù)相平面圖，進一步分析系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。 （ 3） 諧波平衡法法 這是一種頻域法 ， 基于諧波線性化的近似分析方法 。其基本思想是首先通過描述函數(shù)將非線性環(huán)節(jié)線性化 ，然后應(yīng)用線性系統(tǒng)的頻率法對系統(tǒng)進行分析 。 描述函數(shù)法在應(yīng)用時是有條件限制的 ， 其應(yīng)用條件是： （ i）非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可以簡化成只有一個非線性環(huán)節(jié)和一個線性部分串聯(lián)的典型負反饋結(jié)構(gòu)。若不是這種典型結(jié)構(gòu)，則必需首先利用系統(tǒng)中信號間的傳遞關(guān)系簡化成這種典型結(jié)構(gòu)，才能應(yīng)用描述函數(shù)法做進一步的分析。 （ ii）非線性環(huán)節(jié)的靜特性曲線是奇對稱的。 （ iii）線性部分應(yīng)具有良好的高頻衰減特性。 （ iv）只能用來分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自振蕩。 （ 5） 描述函數(shù) N(X)的計算及其物理意義 描述函數(shù) N(X)可以從定義式出發(fā)求得 ， 一般步驟是： （ i） 首先畫出非線性特性在正弦信號輸入下的輸出波形 ， 并寫出輸出波形的數(shù)學表達式 。 （ ii） 利用付氏級數(shù)求出輸出的基波分量 。 （ iii） 將求得的基波分量代入定義式 ， 即得 N(X)。 對于復(fù)雜的非線性特性也可以將其分解為若干簡單的典型非線性特性的串并聯(lián)，然后再由已知的這些簡單非線性特性的描述函數(shù)求出復(fù)雜非線性特性的描述函數(shù)。描述函數(shù)的物理意義是描述了一個非線性元件對基波正弦量的傳遞能力。 （ 6） 諧波平衡法法分析穩(wěn)定性和自振蕩的一般步驟是： （ i） 首先求出非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù) N(X)。 （ ii） 分別畫出線性部分的 G(j?)曲線和非線性部分的 ?1/ N(X)曲線 。 （ iii） 用奈氏判據(jù)判斷穩(wěn)定性和自振蕩 ， 若存在穩(wěn)定的自振蕩 ， 則進一步求出自振蕩的振幅和頻率 。 特別強調(diào)的是，應(yīng)用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)，其結(jié)果的準確程度取決于線性部分高頻、衰減特性的強弱。在對數(shù)坐標圖上，取決于 L(?)曲線高頻段的斜率和位置，其高頻段斜率越負，位置越低，高頻衰減特性越強，分析結(jié)果就越準確。 設(shè)三個非線性系統(tǒng)的負倒幅特性和幅相頻率特性 如下圖 a） 、 b） c） 所示 。試用描述函數(shù)法定性分析這三個系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 (1) 如圖 (a)所示 ,1／ N(A)曲線不被 G(j?)曲線所包圍 , 則非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 (2) 如圖 (b)所示 ,1／ N(A)曲線被 G(j?)曲線所包圍 , ,則非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (3) 如圖 (c)所示 ,在復(fù)平面上 ,1／ N(A)曲線與G(j?)曲線相交 ,則在非線性系統(tǒng)中產(chǎn)生周期性振蕩。 圖中 1／ N (A)曲線與 G (j?)曲線有兩個交點 a和 b。在 a點隨著 A的增加 1／ N(A)曲線從不穩(wěn)定區(qū)到穩(wěn)定區(qū)，因此 a點是穩(wěn)定的等幅振蕩點 ,