【文章內容簡介】 n tx t n tx n x t n tx t n tx t n t x n x t n tk x n x k n k x n x k n kV A A P A aAP A aaP A P A aV P P a? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?????????????????????????（ 2） （ paidup insurance formula） 繳清保費公式推導 ? 以完全連續(xù) n年兩全保險為例 : : : ::::::::::::( ) ( )()1()1()1tx n x t n t x n x t n tx n x t n tx t n tx t n txnx t n tx t n txnkx n x k n kx k n kV A A P A aP A aAAPAAPAPVAP? ? ? ????????????????????? ?????????? ?????????? ??????（ 3） （ retrospective method） 后顧方法推導 ? 以完全連續(xù) n年定期兩全保險為例 : : : :1::: : :1: : : :1: : : ::( ) ( )( ) [ ]( ) ( )( ) ( )()s x n x s n s x n x s n st x sx s t x s t n s tt x sx n x s t x s t n s tt x s s tx s t x n x s t x ns x n x n x s t x s tst xnt x sV A A P A aA E AP A a E aA P A a E V AV A P A a AVAE? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ???????????? ? ?? ? ?? ? ? ?????（ 3） （ retrospective method） 后顧方法推導 :1: : : :::1: : :: : :1:1:::( ) ( )()0 ( ) 0()( ) ( ): ( c os ) xksx n x n x s t x s tstxnt x ssxnx n x t x tt t xx n x n x ttxxttxtxx n x kkx n xkxV A P A a AVAEs V AP A a AV A P A s kEAk ac c umula t e d t of i nsu ran c eEP a AVPE??????????? ? ? ?????特 別 地 ， 當 時 ， 代 入 上 述 表 達 式其 中對 完 全 離 散 兩 全 保 險::kxn x ksk ?應用前瞻公式和后顧公式的選擇 ? 在保障時間超出繳費期的場合，前瞻公式更為便利。 ? 在尚未提供受益的遞延期內，后顧公式更為方便。 , ( )ht x x tt h V A A ???| :, ( ) ( )t x xm xtmt m V a P a s?? 例 ? 一種完全離散的保額為 1000的 3年期兩全保險，已知： （ 1） i=6% (2) (3) ? 計算： 年齡 x x+1 x+2 1000 900 810 yl:310 00 33 2. 51xP ?21: 3 : 310 00 ( )xxVV ?xl例 ? 由后顧公式： :311: 3 : 3 :1122: 3 : 3 : 2211: 3 : 3221: 3 : 310 00 ( ( 1 ) )10 00 10 00 ( )10 00 [ 33 1 6 10 0]28 190010 00 10 00 ( )10 00 [ ( ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ) ]61 910 00 ( ) 6xxxxx x xxxx x xx x x xxxxxxl P i dV P s klV P s kl P i l P i d i dlVV????? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ?????10 .89 28 1 33 8()??請 同 學 們 自 己 用 前 瞻 公 式 進 行 計 算例 ? 已知： ? 計算： 20110:1 00 . 0 1 2 1 2 , 0 . 0 1 5 0 8 ,0 . 0 6 9 4 2 , 0 . 1 4 4 3xxxxPPPV????2010 xV例 ? 后顧法 2010 20 10 20: 1010 10 20 : 1010 10: 10 1 110 1: 10 : 10 : 10 : 10: 102010 10 20 : 10()1111() ( ) / x x xxx x x x xx x xxx x x xxx x x x xV P s kV V P P sV P s kV P s sPV V P P s? ???? ? ? ??????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?例 11::112::2:2 1 1 2:: 1 1::: : : 1211 2 2 1::1 1 112: : :()1()()x h x hhhxx h x hhhxxhhhx h x hhxh x x hxhx h x h x hhhhhxhxhx n n n xx n x n x nxP a AVEP a AVEaV V P P S SEAEPS a aVVP P P V VSP P P V V P VPP????? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ???其 中1 1::nxx n x nPV?例 1 1: 10 :1 1 1 1: : : : 4 4 8n x x x x nx n x x n xx n x n x n x nV P P PP P P V P P V P? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?已 知 ， 求解 ：責任準備金其它變形公式 11 ( ) 1 ( )1 11 ( ) 11111111x t x txt x x t x t x t x txx x txtx x xx x tx x tx t x t x t xtxx x xAaAV A Pa P a aaaaaPa a aAAaaa A A AVa A A??????????? ? ? ?????? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ???（ ）例 ? 計算在哪些時刻有 ? 已知 ： ? 求哪些時刻 t 0 … … … 10 11 12 13 14 xta? xta??t x t xVV? ?例 1 xttxxaVa??? ??? t 10 11 12 13 14 1 xttxxaVa??? 1 xttxxaVa??? ??例 ? 考慮向個 50歲的人發(fā)行保額為 1000的完全離散 5年期的人壽保險，根據(jù)附錄的生命表 —— 表 6%的利率追蹤這組保單的預期現(xiàn)金流量，并附得出凈保費責任準備金的值。 例 保單年度 保費收入a 利息收入 b 死亡賠付c 基金年末余額 剩余有效保單 責任準備金 1 2 3 4 5 150 50:51000lP? 150 5 0:51000 ?? 501000d 1 1 1a b c??51l1半連續(xù)責任準備金的確定 ? 以 h次繳費 n年定期兩全保險為例 ? 其他險種場合可以同理推導。半連續(xù)責任準備金都可以轉換為完全離散責任準備金的函數(shù) : : : :1 1 1 1: : : : :11::( ) ( )(),hthx n x t n t x n x t n thhx t n t x t n t x n x n x t n tUDDhhttx n x nV A A P A aiiA A P P aiV V t h???? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?1半連續(xù)責任準備金的確定 11::11::1 1: : :1 1: : :()()()()()()t x t xhht x t xttx n x nhhttx n x nt t tx n x n x nh h ht t tx n x n x nUDDiV A ViV A ViV A ViV A ViV A V ViV A V V??????????????假 設 下 ：例 20: 20:20: , , , , ( ) ()xxxxnxnA A Aid P AVA??? ? ?? ? ?已 知死 亡 服 從 均 勻 分 布 ， 求例 120 : : : 2 0 : 2 02011: 2 0 : 2 01( ) [ ( ) ]x n x n x xxxxV A P A a