中國(guó)海洋大學(xué)壽險(xiǎn)精算講義(存儲(chǔ)版)
【正文】 已知 ? 利率按 6％計(jì)算 ? 求： 1 0 0 , 0 1 0 0xl x x? ? ? ?3535( 1 ) ( )( 2) ( ) , 0 , 10 , 20 , , 60( 3 ) ( ) , 0 , 10 , 20 , , 60ttPAV A tV ar L t??例 3535 356535 35 356503535353535( 1 ) 10 01 / 651 / 65 , 0 651 5865112 .73 33( ) 2xttttttlxptptA v p dt aAaAPAa???????? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????例 3 5 3 5 3 5 3 5222353 5 3 5( 6 5 )35652 ( 6 5 )235( ) ( )()( ) 11 1 16 5 6 5116 5 2t t tt t ttttttV A A P A aPAVa r L A AeAatteAt??????????????????????? ? ??? ?????? ? ???????例 0 10 20 30 40 50 60 35()tVA ()tV ar Lt例 1 0 0 0 ( ) 1 0 0 1 0 0 0 ( ) 1 0 .5 0 .0 3 t x xxtifV A P Ash o w a??? ， ＝ ， ＝solutions ( ) ( )( 1 ) ( )1 [ ( ) ]1 ( ) 1 0. 1( ) 0. 03 0. 01 05t x x t x x tx t x x tx x ttxxtxV A A P A aa P A aP A aVAaPA???????????? ? ?? ? ?? ?? ? ???例 : 1:( ) ( ) 1 ()( ) 2txxtx x t t xxtP A P Au A A u V APA ????如 果 ， 且 ， 試 用 表 示例 :: 1 1::1 1: : :1: 1: 1:( ) ( )()1 1 ,1( ) ( )11( 1 )211t x xx t x tx t x tx t x t x tx t x x txtt x x txtx t x txtx x tt x x t x x t x txxtx x t x t xxtxxP A P A A AuP A AA A AA A E AA E Au A A uAAAV A A P A a AAAAA A A AAAA???????? ? ??????????????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ???11 112xtxtuuA??????前瞻法應(yīng)用的推廣 完全連續(xù)場(chǎng)合 完全離散場(chǎng)合 （ 1）終身壽險(xiǎn)，終身繳費(fèi) ( ) ( )t x x t x x tk x x k x x kf ul l y c on t i nu ou sV A A P A af ul l y di scre t eV A P a??????????（ 2） n年定期壽險(xiǎn)， n年繳費(fèi) 111 : : ::111 : : ::( ) ,()0,0,x t n t x n x t n ttxnx k n k x n x k n kkxnf ul l y c on t i nu ou sA P A a t nVAtnf ul l y di scre t eA P a k nVkn? ? ? ?? ? ? ??? ???? ?????? ???? ????（ 3） n年生存壽險(xiǎn)， n年繳費(fèi) 1 1 1 : : :: 1 1 1 : : ::( ) ,()1,1,x t n t x n x t n ttxnx k n k x n x k n kkxnf ul l y c on t i nu ou sA P A a t nVAtnf ul l y di scre t eA P a k nVkn? ? ? ?? ? ? ??? ???? ?????? ???? ????（ 4） n年兩全保險(xiǎn)， n年繳費(fèi) : : ::: : ::( ) ,()1,( ) ,1,x t n t x n x t n tt xnx k n k x n x k n kk xnf ul l y c ont i nuousA P A a t nVAtnf ul l y di sc re t eA P A a k nVkn? ? ? ?? ? ? ??? ???? ????????? ???（ 5） h次繳費(fèi)終身壽險(xiǎn) ::( ) ,(),x t h xh x t h ttxxtx k h xx k h kkxxkf ul l y c ont i nuousA P A a t hVAA t hf ul l y di sc re t eA P a k hVA k h?????????? ???? ?????? ? ???? ????（ 6） h次繳費(fèi) n年兩全保險(xiǎn) : : :::: : :::( ) ,( ) ,1,1,hx t n t x n x t h thtx n x t n thx k n k x n x k h khkx n x k n kf ul l y c on t i nu ou sA P A a t h nV A A h t ntnf ul l y di scre t eA P a k h nV A h k nkn? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ???? ? ???????? ? ???? ? ?????（ 7） h次繳費(fèi) n年定期保險(xiǎn) 11: : :11::1: : :11::( ) ,( ) ,0,0,hx t n t x n x t h thtx n x t n thx k n k x n x k h khkx n x k n kf ul l y c on t i nu ou sA P A a t h nV A A h t ntnf ul l y di scre t eA P a k h nV A h k nkn? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ???? ? ???????? ? ? ???? ? ??????（ 8） m年延期、 m年繳費(fèi)的終身生存年金 ::( ) ,(),(),x t xm t m x t m ttx mxtx k xm k m x k m kkx mxkf ull y c on t i nu ou sa P a a t mVaa t mf ull y disc re t ea P a k mVaa k m?? ????? ????? ???? ?????? ? ???? ????例 ? 設(shè)保險(xiǎn)公司發(fā)行某保單，被保險(xiǎn)人的整值剩余壽命 K的概率函數(shù)為 ? 該保單在被保險(xiǎn)人死亡年末給付 1，年利率 6%。根據(jù)凈均衡保費(fèi)原則確定： （ 1）在躉繳保費(fèi)場(chǎng)合，確定在各年期末責(zé)任準(zhǔn)備金。 例 保單年度 保費(fèi)收入a 利息收入 b 死亡賠付c 基金年末余額 剩余有效保單 責(zé)任準(zhǔn)備金 1 2 3 4 5 150 50:51000lP? 150 5 0:51000 ?? 501000d 1 1 1a b c??51l1半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 ? 以 h次繳費(fèi) n年定期兩全保險(xiǎn)為例 ? 其他險(xiǎn)種場(chǎng)合可以同理推導(dǎo)。 ? 為了保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)溢出比較平滑，也同時(shí)兼顧被保險(xiǎn)人的利益，有了修正責(zé)任準(zhǔn)備金的概念。 ? 換言之，在保險(xiǎn)費(fèi)用這一方面是保險(xiǎn)人先墊付了被保險(xiǎn)人的費(fèi)用，被保險(xiǎn)人用將來(lái)的分期付款逐期償還首年欠付費(fèi)用。 ? 在尚未提供受益的遞延期內(nèi)，后顧公式更為方便。 (after a period of time,however,there will no longer be an equivalence between the two acturial present value, for the insurer,usually PVFB?PVFP ) 凈責(zé)任準(zhǔn)備金的定義和原理 ? 定義： ? 保險(xiǎn)公司在任意時(shí)刻對(duì) 每個(gè)仍在保障范圍內(nèi)的被保險(xiǎn)人 的未盡責(zé)任現(xiàn)時(shí)值，就稱(chēng)為凈責(zé)任準(zhǔn)備金。 （ 2）在凈均衡保費(fèi)場(chǎng)合，確定在各年期末責(zé)任準(zhǔn)備金。半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金都可以轉(zhuǎn)換為完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金的函數(shù) : : : :1 1 1 1: : : : :11::( ) ( )(),hthx n x t n t x n x t n thhx t n t x t n t x n x n x t n tUDDhhttx n x nV A A P A aiiA A P P aiV V t h???? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?1半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 11:
高考資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1