中國(guó)海洋大學(xué)壽險(xiǎn)精算講義(已修改)
2025-05-29 07:36 本頁(yè)面
【正文】 第五章 凈責(zé)任準(zhǔn)備金 premium reserves 本章結(jié)構(gòu) ? 凈責(zé)任準(zhǔn)備金（受益責(zé)任準(zhǔn)備金）（ premium reserves） ? 凈責(zé)任準(zhǔn)備金的定義和原理 (definition and principle of premium reserves) ? 用前瞻法確定常見險(xiǎn)種的凈責(zé)任準(zhǔn)備金 (use prospective formula to evaluate premium reserves) ? 凈責(zé)任準(zhǔn)備金的其他公式 (other formulas for premium reserves) ? 完全離散場(chǎng)合責(zé)任準(zhǔn)備金的遞推公式 (recursion formulas for fully discrete reserves) ? 半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 (reserves on a semicontinuous basis) ? 一年繳費(fèi)若干次責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 (reserves based on true mthly premiums ) ? 分?jǐn)?shù)期責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 (reserves at fractional durations) ? 責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算基數(shù)（ reserves formulas in terms of mutation function） ? 修正責(zé)任準(zhǔn)備金（ modified reserves） 本章中英文單詞對(duì)照 ? 凈責(zé)任準(zhǔn)備金 （ 受益責(zé)任準(zhǔn)備金） ? 前瞻虧損 ? 保費(fèi)差公式 ? 繳清保費(fèi)公式 ? 過(guò)去法公式 ? 未來(lái)法公式 ? Net premium reserve (Benefit reserves) ? Prospective loss ? Premiumdifference formula ? Paidup insurance formula ? Retrospective formula ? Prospective formula 責(zé)任準(zhǔn)備金產(chǎn)生的原因 0 t 未來(lái) 責(zé)任 未來(lái) 收入 w 未來(lái) 責(zé)任 未來(lái) 收入 差值 責(zé)任準(zhǔn)備金 責(zé)任準(zhǔn)備金產(chǎn)生原因 ? 凈保費(fèi)厘定原則：凈均衡原則，保證了以保單發(fā)行日為參照點(diǎn)保險(xiǎn)公司的未來(lái)保費(fèi)收入現(xiàn)時(shí)值和未來(lái)保險(xiǎn)賠付的現(xiàn)時(shí)值相等（ at the date of policy issue,there is equivalence between two acturial present value,that is , equivalence between future benefit acturial present value and future premiums acturial present value,PVFB=PVFP ）。 ? 但除了保單發(fā)行日以外，以保障期內(nèi)任意某個(gè)時(shí)刻為參照點(diǎn)， 未來(lái) 收支的現(xiàn)時(shí)值都有可能不平衡。 (after a period of time,however,there will no longer be an equivalence between the two acturial present value, for the insurer,usually PVFB?PVFP ) 凈責(zé)任準(zhǔn)備金的定義和原理 ? 定義： ? 保險(xiǎn)公司在任意時(shí)刻對(duì) 每個(gè)仍在保障范圍內(nèi)的被保險(xiǎn)人 的未盡責(zé)任現(xiàn)時(shí)值，就稱為凈責(zé)任準(zhǔn)備金。 實(shí)質(zhì) ? 責(zé)任準(zhǔn)備金是現(xiàn)存被保險(xiǎn)人未來(lái)受益與未來(lái)繳費(fèi)現(xiàn)時(shí)值之差 ( premium reserves are the difference between the two actuarial present value,this is a liability that should be recognized in any financial statement of an insurer,it is also an asset for the insured ) 責(zé)任準(zhǔn)備金圖解 0 t 未來(lái) 責(zé)任 未來(lái) 收入 w 未來(lái) 責(zé)任 未來(lái) 收入 差值 責(zé)任準(zhǔn)備金 仍在保障范圍內(nèi)的被保險(xiǎn)人數(shù) 差值 責(zé)任準(zhǔn)備金 對(duì)每位仍在保障范圍內(nèi)的被保險(xiǎn)人的未盡責(zé)任現(xiàn)值 ＝ ＝ 責(zé)任準(zhǔn)備金的分類 ? 按覆蓋責(zé)任分： ? 凈責(zé)任準(zhǔn)備金（受益責(zé)任準(zhǔn)備金）（ premium reserves） ? 費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金 (expense reserves) ? 修正責(zé)任準(zhǔn)備金 (modified reserves) ? 按被保險(xiǎn)人繳費(fèi)、保險(xiǎn)人賠付的方式分： ? 完全連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金（死亡即刻賠付，連續(xù)繳費(fèi)） ? 完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金（死亡年末賠付，生存期初繳費(fèi)） ? 半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金（死亡即刻賠付，生存期初繳費(fèi)） 用前瞻法確定凈責(zé)任準(zhǔn)備金（以終身壽險(xiǎn)為例） ? 前瞻虧損（ prospective loss） ? 其中 Ut UL v pa?? （ 完 全 連 續(xù) ）( ) 0u x t x t uUtf u p u?? ? ???是 保 單 簽 發(fā) 年 后 被 保 險(xiǎn) 人 的 剩 余 壽 命用前瞻法確定凈責(zé)任準(zhǔn)備金（以完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)為例） ? 前瞻虧損的期望即該時(shí)刻的凈責(zé)任準(zhǔn)備金（前瞻虧損的期望也就是未來(lái)責(zé)任精算現(xiàn)值與未來(lái)收入精算現(xiàn)值之差） ? 用這種原理確定責(zé)任準(zhǔn)備金的方法稱為前瞻方法 ( ) [ ] [ ] [ ]()Ut x t Ux t x tV A E L E v P E aA P a??? ? ??? 前 瞻 法 公 式 、 未 來(lái) 法 公 式前瞻虧損現(xiàn)值方差的計(jì)算 2222 2 22( ) ( )( ) ( 1 )( ) ( )[ ] [ ( 1 ) ]()( 1 ) ( )()( 1 ) ( )( 1 )uu xxtxuuxxtuxx x t x tx t x txP A P AL v P A a vP A P AVar L Var vPAVar vP A A AAAA??????????? ? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ??例 ? 已知： ? 利用前瞻方法確定完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)在未來(lái)任意時(shí)刻 t的凈責(zé)任準(zhǔn)備金及前瞻損失的方差 , ????例 2222 4 , 6 , 5 , 10 , ( ) 4 , 10( ) ( ) 0()( ) 1 5x x x xx t x x t xt x x t x x txt x t x tA A a P AA A a aV A A P A aPAVar L A A???????????? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ??? ????例 ? 已知 ? 利率按 6％計(jì)算 ? 求： 1 0 0 , 0 1 0 0xl x x? ? ? ?3535( 1 ) ( )( 2) ( ) , 0 , 10 , 20 , , 60( 3 ) ( ) , 0 , 10 , 20 , , 60ttPAV A tV ar L t??例 3535 356535 35 356503535353535( 1 ) 10 01 / 651 / 65 , 0 651 5865112 .73 33( ) 2xttttttlxptptA v p dt aAaAPAa???????? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????例 3 5 3 5 3 5 3 5222353 5 3 5( 6 5 )35652 ( 6 5 )235( ) ( )()( ) 11 1 16 5 6 5116 5 2t t tt t ttttttV A A P A aPAVa r L A AeAatteAt??????????????????????? ? ??? ?????? ? ???????例 0 10 20 30 40 50 60 35()tVA ()tV ar Lt例 1 0 0 0 ( ) 1 0 0 1 0 0 0 ( ) 1 0 .5 0 .0 3 t x xxtifV A P Ash o w a??? ， ＝ ， ＝solutions ( ) ( )( 1 ) ( )1 [ ( ) ]1 ( ) 1 0. 1( ) 0. 03 0. 01 05t x x t x x tx t x x tx x ttxxtxV A A P A aa P A aP A aVAaPA???????????? ? ?? ? ?? ?? ? ???例 : 1:( ) ( ) 1 ()( ) 2txxtx x t t xxtP A P Au A A u V APA ????如 果 ， 且 ， 試 用 表 示例 :: 1 1::1 1: : :1: 1: 1:( ) ( )()1 1 ,1( ) ( )11( 1 )211t x xx t x tx t x tx t x t x tx t x x txtt x x txtx t x txtx x tt x x t x x t x txxtx x t x t xxtxxP A P A A AuP A AA A AA A E AA E Au A A uAAAV A A P A a AAAAA A A AAAA???????? ? ??????????????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ???11 112xtxtuuA??????前瞻法應(yīng)用的推廣 完全連續(xù)場(chǎng)合 完全離散場(chǎng)合 （ 1）終身壽險(xiǎn)，終身繳費(fèi) ( ) ( )t x x t
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