【正文】 ， 進 行 累 加00122 ( 1 )v V hv v V????11vV?233 ( 2)hv v V???22vV?111 ( 3 )n n nnnhv v V v V???????0 1 1 00 ( )()1n n nnnnxnnnx n x nnnkkkkkhnv v v v V v V v Va v aa v aash n a v V V s??????????? ? ? ? ? ?????? ? ? ?類 似 地 對 ， 進 行 累 加 ，exercise ? 一份 （ x） 的 3年期兩全保單 ， 保額為 3元 ，死亡給付在死亡年末 ， 采用平衡原理決定均衡純保費 ， 保費在被保險人存活的每年期初繳納 ， 每年保費支付額為 元 ， 保單簽發(fā) 2年后的責(zé)任準(zhǔn)備金分別為 、 ， 計算 ? （ 1） qx （ 2） qx+1 ? （ 3） var(0Lx)（ 4） var(1Lx) 1一年繳 m次保費的責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 ? 完全離散終身壽險 ( ) ( )()mmk x k x x k xV V m P V?? ? ? f or a n i nsu r a nc e w i t h t r ue m t hl y pr e m i um s=( t he c or r e spo ndi ng f ul l y di sc r e t e r e se r v e ) +( a f ul l y di sc r e t e r e se r v e f or t e r m i nsu r a nc e ov e r t he pr e m i um pa y i ng pe r i od f or a f r a c t i on, ( m ) , of t het he re se rv e?() t r ue m t hl y pr e m i um f or t he pl a n of i nsu r a nc e )( ) mx k xm P V e x t ra re se rv e f or l ost pre m i um? ??1一年繳 m次保費的責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 ()( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )()()()( ) ( )1且 1( ) ( )( ) ( )()( ) ( )( ) ( ) ( )mxxx x x x x x xxm m m mx x x x xm m m mm x x x x xxxxmx x xxxmxa m a mA P a da P a P daa P m a P m Pa P m P A m PmPaaP P d m PPm m d PP????????????? ? ? ? ? ? ?? ? ?????? ? ?? ? ? ?( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )()()()()( ) ( )[ ( ) ( ) ( ) ]( ( ) ( ) )( ) [ 1 ( ) ]()m m mk x k x x k x x k x k x x kmmx x k x x kmm xx x k x kmxx x kmxxkmx x x kmxkV V A P a A P aP a P aPP a aPm m d P aPm a mm P d P am P V??????? ? ? ????????? ? ? ? ????????????????????????? ? ??( ) ( )()()( ) xmmk x k x x k xmxkV V m P Vm P V e x t ra re se rv e f or l ost pre m i um??? ? ? ???14一年繳費 m次的完全離散 n年定期兩全保險的責(zé)任準(zhǔn)備金 ? “損失保費”部分形成的額外責(zé)任準(zhǔn)備金等于繳費期內(nèi)每次繳納 元純保費的純壽險完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金 的一部分，比例為 ( ) ( ) 1: : : :()h m h m hk k h kx n x n x n x hV V m P V?? ? ? ?( ) 1::( ) mhhk x n x hm P V e x tra re se rv e for los t pr e m ium? ? ? ?():mh xnP():mh xnP 1:hk xhV()m?1分數(shù)期責(zé)任準(zhǔn)備金 ? 近似方法 11( 1 ) ( ) , 0 1( 1 ) ( 1 )( 1 )k s k k kk k kV s V s V ss V s V ss une arne d pre m ium??????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???1分數(shù)期責(zé)任準(zhǔn)備金 11 1 1 1111111( 1 )( 1 )11( 1 )111[ ( 1 ) ]1(sk s x k s x k s s x k s k xx x ky x t s x k sx x kx k x ks x k sx k x ksk s x k x k k x kxkk x k kV i b q p Vy q s qU D D q qt q sqs q ppsq sqvV s b q V psqb q V?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ????? ? ????? ? ? ? ????? ? ? ? ??? ? ????? ? ? ???? ? ? ? ???假 設(shè) 下 ，根 據(jù) 責(zé) 任 準(zhǔn) 備 金 遞 推 公 式 有11111) ( 1 )[ ( 1 ) ( ) ( 1 ) ]1( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 )k k x ksk s x k k k x kxkk s x k k k k k ki VpvV s V i V s psqV s V s V s V s V s???????? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1責(zé)任準(zhǔn)備金的轉(zhuǎn)換函數(shù)（以終身壽險為例） 1::[ ] /k x x k x x kx k x x kx k x x kk x x k xx k x kx x x k x x kx x x x x x k x x kxkx x k x kxV A P aM M ND N DV P a A EM N N M MN D D M N N M MD N D DD???????????????? ? ?????????? ? ? ?第二節(jié) 修正責(zé)任準(zhǔn)備金 費用責(zé)任準(zhǔn)備金 ? 凈保費責(zé)任準(zhǔn)備金（受益責(zé)任準(zhǔn)備金） ? 保險人將來的凈責(zé)任 ? 費用責(zé)任準(zhǔn)備金 ? 由于保險業(yè)的特殊性，第一年的費用遠遠高于以后各年的費用，所以分期繳付保費場合，保險人的費用責(zé)任準(zhǔn)備金實際上一直是負的。 （ 1） （ premiumdifference formula） 保費差公式推導(dǎo) ? 以 n年兩全保險為例 : : : :::::: : :: : : :( ) ( )()( ) ( )t x n x t n t x n x t n tx t n tx n x t n tx t n tx t n t x n x t n tk x n x k n k x n x k n kV A A P A aAP A aaP A P A aV P P a? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?????????????????????????（ 2） （ paidup insurance formula） 繳清保費公式推導(dǎo) ? 以完全連續(xù) n年兩全保險為例 : : : ::::::::::::( ) ( )()1()1()1tx n x t n t x n x t n tx n x t n tx t n tx t n txnx t n tx t n txnkx n x k n kx k n kV A A P A aP A aAAPAAPAPVAP? ? ? ????????????????????? ?????????? ?????????? ??????（ 3） （ retrospective method） 后顧方法推導(dǎo) ? 以完全連續(xù) n年定期兩全保險為例 : : : :1::: : :1: : : :1: : : ::( ) ( )( ) [ ]( ) ( )( ) ( )()s x n x s n s x n x s n st x sx s t x s t n s tt x sx n x s t x s t n s tt x s s tx s t x n x s t x ns x n x n x s t x s tst xnt x sV A A P A aA E AP A a E aA P A a E V AV A P A a AVAE? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ???????????? ? ?? ? ?? ? ? ?????（ 3） （ retrospective method） 后顧方法推導(dǎo) :1: : : :::1: : :: : :1:1:::( ) ( )()0 ( ) 0()( ) ( ): ( c os ) xksx n x n x s