中國(guó)海洋大學(xué)壽險(xiǎn)精算講義-wenkub
2023-05-24 07:36:49 本頁面
【正文】 m h m hk k h kx n x n x n x hV V m P V?? ? ? ?( ) 1::( ) mhhk x n x hm P V e x tra re se rv e for los t pr e m ium? ? ? ?():mh xnP():mh xnP 1:hk xhV()m?1分?jǐn)?shù)期責(zé)任準(zhǔn)備金 ? 近似方法 11( 1 ) ( ) , 0 1( 1 ) ( 1 )( 1 )k s k k kk k kV s V s V ss V s V ss une arne d pre m ium??????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???1分?jǐn)?shù)期責(zé)任準(zhǔn)備金 11 1 1 1111111( 1 )( 1 )11( 1 )111[ ( 1 ) ]1(sk s x k s x k s s x k s k xx x ky x t s x k sx x kx k x ks x k sx k x ksk s x k x k k x kxkk x k kV i b q p Vy q s qU D D q qt q sqs q ppsq sqvV s b q V psqb q V?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ????? ? ????? ? ? ? ????? ? ? ? ??? ? ????? ? ? ???? ? ? ? ???假 設(shè) 下 ，根 據(jù) 責(zé) 任 準(zhǔn) 備 金 遞 推 公 式 有11111) ( 1 )[ ( 1 ) ( ) ( 1 ) ]1( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 )k k x ksk s x k k k x kxkk s x k k k k k ki VpvV s V i V s psqV s V s V s V s V s???????? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1責(zé)任準(zhǔn)備金的轉(zhuǎn)換函數(shù)（以終身壽險(xiǎn)為例） 1::[ ] /k x x k x x kx k x x kx k x x kk x x k xx k x kx x x k x x kx x x x x x k x x kxkx x k x kxV A P aM M ND N DV P a A EM N N M MN D D M N N M MD N D DD???????????????? ? ?????????? ? ? ?第二節(jié) 修正責(zé)任準(zhǔn)備金 費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金 ? 凈保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金（受益責(zé)任準(zhǔn)備金） ? 保險(xiǎn)人將來的凈責(zé)任 ? 費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金 ? 由于保險(xiǎn)業(yè)的特殊性，第一年的費(fèi)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于以后各年的費(fèi)用，所以分期繳付保費(fèi)場(chǎng)合，保險(xiǎn)人的費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金實(shí)際上一直是負(fù)的。半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金都可以轉(zhuǎn)換為完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金的函數(shù) : : : :1 1 1 1: : : : :11::( ) ( )(),hthx n x t n t x n x t n thhx t n t x t n t x n x n x t n tUDDhhttx n x nV A A P A aiiA A P P aiV V t h???? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?1半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 11::11::1 1: : :1 1: : :()()()()()()t x t xhht x t xttx n x nhhttx n x nt t tx n x n x nh h ht t tx n x n x nUDDiV A ViV A ViV A ViV A ViV A V ViV A V V??????????????假 設(shè) 下 ：例 20: 20:20: , , , , ( ) ()xxxxnxnA A Aid P AVA??? ? ?? ? ?已 知死 亡 服 從 均 勻 分 布 ， 求例 120 : : : 2 0 : 2 02011: 2 0 : 2 01( ) [ ( ) ]x n x n x xxxxV A P A a AEiAA????其 中120 20: 201 1 120: 20 : 20 : 20 : 20120: 20120: 20120: 201: 20: 20: 2020 : 5 5 5 1 5 50 51 1 515 3[ 2 15 5()x x xxxx x x xxxxxxxxxxxnA A E AA A A A EAEAEAEAAadVA?? ????? ? ? ? ???? ???? ?????? ? ?? ? ?? ?? ? ????，05 ] 99?1 recursive formulas for fully discrete reserves ? We consider a general insurance for (x) providing a death benefit of bj+1at the end of year of policy year j+1,purchased by annual premiums ?j with ?j payable at the beginning of policy year j+1,the reserve h1V at the end of policy year h1 is given by 1h 1 | 1 1 100kkx h k k x h h k k x hkkV b V q V p??? ?? ? ? ? ? ? ???????1 recursive formulas for fully discrete reserves 11 | 1 1 10011 | 1 1 1 11111 1 | 1 1 1111 1 1( ) [ ]( ) [ (kkh x h k k x h h k k x hkkkkh x h h k k x h h h k k x hkkkkh x h h h k k x h h k k x hkkh x h h x h h kV b V q V pb Vq b V q V pb Vq b V q V pb Vq Vp b V?????????? ? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ???????11 | 1 11111 1 1 1 |001 1 11 1 1 11 1 1)]( ) [ ( ) ]()( ) ( 1 )kkk x h h k k x hkkkkh x h h x h h k k x h h k k x hkkh x h h x h hh h h x h x h hh h h x h h x hq V pb Vq Vp b V q V pb Vq Vp VV b Vq Vp VV i b q V p?????????? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????11完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金的遞推公式 ? 解釋 ? 為第年死亡受益， 為第年初繳付保費(fèi)。 （ 1） （ premiumdifference formula） 保費(fèi)差公式推導(dǎo) ? 以 n年兩全保險(xiǎn)為例 : : : :::::: : :: : : :( ) ( )()( ) ( )t x n x t n t x n x t n tx t n tx n x t n tx t n tx t n t x n x t n tk x n x k n k x n x k n kV A A P A aAP A aaP A P A aV P P a? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?????????????????????????（ 2） （ paidup insurance formula） 繳清保費(fèi)公式推導(dǎo) ? 以完全連續(xù) n年兩全保險(xiǎn)為例 : : : ::::::::::::( ) ( )()1()1()1tx n x t n t x n x t n tx n x t n tx t n tx t n txnx t n tx t n txnkx n x k n kx k n kV A A P A aP A aAAPAAPAPVAP? ? ? ????????????????????? ?????????? ?????????? ??????（ 3） （ retrospective method） 后顧方法推導(dǎo) ? 以完全連續(xù) n年定期兩全保險(xiǎn)為例 : : : :1::: : :1: : : :1: : : ::( ) ( )( ) [ ]( ) ( )( ) ( )()s x n x s n s x n x s n st x sx s t x s t n s tt x sx n x s t x s t n s tt x s s tx s t x n x s t x ns x n x n x s t x s tst xnt x sV A A P A aA E AP A a E a
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